1、第23章解直角三角形一、选择题(每小题4分，共40分)1在ABC中，C90，若sinA，则sinB等于()A. B. C. D12如图23Z1，在RtABC中，斜边AB的长为m，A35，则直角边AC的长是() Amsin35 Bmcos35C. D. 图23Z13ABC在网格中的位置如图23Z2所示(每个小正方形的边长为1)，ADBC于点D，下列选项中，错误的是()Asincos BtanACD2Csincos Dtan1 图23Z24在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若a3，b4，c5，则tanA的值是()A. B. C. D. 5下列式子中不成立的是()A. cos452sin
2、30Bsin30cos60sin245Ccos45sin450Dsin(3030)sin30sin306如图23Z3，已知45A90，则下列各式中成立的是()AsinAcosA BsinAcosACsinAtanA DsinAcosA图23Z37在ABC中，ACB90，sinA，D是AB的中点，则 tanBCD tanACD等于()A. B. C. D. 8在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，点B在x轴上，且sinOAB，则点B的坐标为()A(4，0) B(4，0)C(4，0)或(4，0) D(5，0)或(5，0)9如图23Z4所示，小明从A地沿北偏东30方向走100 m到B地，再从B
3、地向正南方向走200 m到C地，此时小明离A地()A60 m B80 m C100 m D120 m 图23Z410如图23Z5，在等腰直角三角形ABC中，C90，AC6，D是AC上一点，若tanDBA，则AD的长为()A2 B. C. D1 图23Z5二、填空题(每小题5分，共20分)11如图23Z6，在RtABC中，C90，BC15，tanA，则AB_.图23Z612.如图23Z7，在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，CDAB，垂足为D，则 tanBCD的值是_ 图23Z713如图23Z8，在菱形ABCD中， AEBC于点E，已知EC1, cosB，则这个菱形的面积是_图23Z81
4、4如图23Z9，在四边形ABCD中，ADBC，ACAB，ADCD，tanDCA，AC8，则AB的长度是_图23Z9三、解答题(共40分)15(8分)如图23Z10，在ABC中，A30，B45，AC2 ，求AB的长图23Z1016(8分)如图23Z11是某小区的一个健身器材的示意图，已知BC0.15 m，AB2.70 m，BOD70，求端点A到底面CD的距离(结果精确到0.1 m参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75)图23Z1117(12分)如图23Z12，某小区号楼与号楼隔河相望李明家住在号楼，他很想知道号楼的高度，于是他测量了一些数据他先在B点测得C点的仰角为
5、60，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30，请你帮助李明计算号楼的高度CD.图23Z1218(12分)如图23Z13，台风中心位于点O处，并沿北偏东45方向OC方向以40千米/时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60 千米的地方有一城市A.(1)A市是否会受到此台风的影响？为什么？(2)在点O的北偏东15方向上，距离80千米的地方还有一城市B，则B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受影响，请说明理由图23Z131. B2B解析 cosA，即cos35，ACmcos35.3C解析 先构建直角三角形，再根据
6、三角函数的定义，sincos，tanACD2，sincos(90)，故选C.4A5.D6B解析 根据锐角的正弦值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小判断也可用特殊值检验7A解析 如图，由sinA，设BC3k，AB5k.由勾股定理得AC4k.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得CDADBD，BCDB，ACDA，故tanBCDtanACD.8C解析 如图，点B在x轴的正半轴上sinOAB，设OB4x，AB5x，由勾股定理，得32(4x)2(5x)2，解得x1，OB4.则点B的坐标是(4，0)；同理，当点B在x轴的负半轴上时，点B的坐标是(4，0)则点B的坐标是(4，0)或(4，0)
7、9C10A解析 如图，过点D作DEAB，垂足为E.易证ADE为等腰直角三角形，AEDE.在RtBDE中，tanDBA，所以BE5AE.在等腰直角三角形ABC中，C90，AC6，由勾股定理可求出AB6 ，所以AE.在等腰直角三角形ADE中，利用勾股定理可求出AD的长为2.故选A.1117解析 tanA，即，AC8.根据勾股定理，得AB17.12.解析 在RtABC与RtBCD中，AB90，BCDB90，ABCD.tanBCDtanA.故答案为.13.解析 设BE5x，由cosB，得AB13x，AE12x，则13x5x1，解得x.所以菱形的面积BCAE13x12x.146解析 由题意，得DCADA
8、CACB.在RtABC中求解15解：如图，过点C作CDAB于点D，则ADCBDC90.B45，BCDB45，CDBD.A30，AC2 ，CD，BDCD.由勾股定理得AD3，ABADBD3.16解：如图，过点A作AE直线CD于点E，过点B作BFAE于点F.ODCD，BOD70，AEOD，ABOD70.在RtABF中，AB2.7，AF2.7cos702.70.340.918(m)，AEAFBC0.9180.151.0681.1(m)答：端点A到底面CD的距离约是1.1 m.17解：如图，过点A作AECD于点E.在RtBCD中，tanCBD，CDBDtan60BD.在RtACE中，tanCAE，CEAEtan30BDtan30BD.CDCEAB，即BDBD42，BD21 .CDBD63(米)答：号楼的高度CD为63米18解：(1)不会理由：如图，过点A作AEOC于点E.在RtAOE中，sin45，AE60 60(千米)60千米50千米，A市不会受到此台风的影响(2)会如图，过点B作BFOC于点F.在RtBOF中，BOF451530，sin30，BF8040(千米)40千米50千米，B市会受到台风的影响如图，以B为圆心，50千米为半径作圆交OC于点G，H.在RtBGF中，BF40千米，GF30(千米)同理，FH30千米GH60千米，60401.5(时)，B市受到台风影响的时间为1.5小时
