1、第七节用单摆测定重力加速度1实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期T2，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。2实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1 m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。3实验步骤(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图所示。(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属
2、小球半径r，计算出摆长llr。(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成3050次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T(N为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期。(5)根据单摆周期公式T2计算当地的重力加速度g。(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值。(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因。规律方法总结1注意事项(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选
3、用体积小、密度大的小球，摆角不超过5。(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。(3)测周期的方法：要从摆球过平衡位置时开始计时。因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大。要测多次全振动的时间来计算周期。如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次。(4)本实验可以采用图象法来处理数据。即用纵轴表示摆长l，用横轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k。这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法。2数据处理处理数据有两种方法。(1)公
4、式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后代入公式g求重力加速度。(2)图象法：由单摆周期公式不难推出lT2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作lT2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k，即可利用g42k求得重力加速度值，如右图所示。3误差分析(1)系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等。(2)偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数。例1在用单摆测定重力加速度实验中：(1)为了比较准确地测量出当
5、地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将你所选用的器材前的字母填在题后的横线上。A长1 m左右的细绳；B长30 cm左右的细绳；C直径2 cm的铅球；D直径2 cm的铁球；E秒表；F时钟；G分度值是1 cm的直尺；H分度值是1 mm的直尺。所选器材是_(2)实验时对摆线偏离竖直线的要求是_；理由是_。【解析】 (1)单摆周期公式为T2，经变换得g。因此，在实验中只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，本实验的目的是测出g的值，而不是验证单摆的振动规律。如果在实验中选用较短的摆线，既会增大摆长的测量误差，又不易于保证摆角满足小于10的要求。为让单摆的振动缓慢，
6、方便计数和计时，所以应选A。摆球应尽量选重的，所以选C。因为单摆振动周期T的测量误差对重力加速度g的影响较大，所以计时工具应选精确度高一些的秒表。摆长的测量误差同样对g的影响较大，也应选精度较高的最小刻度为毫米的直尺。(2)因为当摆球振动时，球所受的回复力Fmg sin ，只有当很小时， sin ，单摆振动才是简谐运动，周期T2的关系式才成立。【答案】 (1)ACEH(2)见解析例2(多选)“用单摆测定重力加速度”的实验中，下述说法正确的是()A测量摆长时，应该用力拉紧摆线B单摆的摆线越长，测得的重力加速度越准确C如果有两个大小相同的带孔空心铁球和实心铁球可供选择，应选用实心铁球作摆球D为了便
7、于改变摆线的长度，可将摆线的一端绕在铁架上端的圆杆上以代替铁夹【解析】 为了减小测摆长时的偶然误差，固定好悬点，要让摆球自然下垂，用毫米刻度尺测出摆线的长度，再用游标卡尺测出球的直径，故A项不正确。由误差分析可知摆长越长对实验造成的误差越小，故B项正确。为了尽量减小空气阻力选用体积小密度大的实心铁球，故C项正确。摆线的一头应用铁夹固定作为悬点而不应该将绳绕在圆杆上，这样摆动过程中很容易使摆长改变，给实验造成误差，D项不正确。【答案】 BC例3某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据见表。l/m 0.50.80.91.01.2T/s1.421.79 1
8、.902.002.20 T2/s22.023.203.614.004.84以l为横坐标，T2为纵坐标，作出T2l图线，如图所示。请利用此图线求重力加速度。【解析】 本题考查单摆实验数据的处理方法。公式法：据公式g，把实验中的数据代入，则g42n2l/t2，求得各次的g值，最后取平均值。图象法：作T2l图象，由g可以知道T2l图象应是一条过原点的直线，其斜率k的物理意义是42/g，所以作出T2l图象后求斜率k，然后可以求得重力加速度g42/k。作出图象如上图所示，求得直线斜率k4.00，即g42/k4(3.14)2/4.00 m/s29.86 m/s2。【答案】 9.86 m/s21(多选)针对
9、用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是()A在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大B在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大C将振动次数n记为(n1)，测算出的g值比当地的公认值偏大D将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏大2(多选)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是()A适当加长摆线B质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的C单摆偏离平衡位置的角度不能太大D当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期3在利用单摆测定重力
10、加速度的实验中，某同学测出了多组摆长和运动周期，并根据相应的实验数据作出了T2l的关系图象如图所示。(1)由图可判定该同学出现的错误可能是_。(2)虽然实验中出现了错误，但根据图象中的数据仍能算出重力加速度，其数值为_m/s2。4(2015天津)某同学利用单摆测量重力加速度(1)(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是()A组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1 m的单摆，实验时，由于仅有量程为2.0 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，
11、于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离L，用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g_。1在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用刻度尺量悬点到小球的距离为96.60 cm，用卡尺量得小球直径是5.260 cm，测量周期有3次，每次是在摆球通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到计时终止，结果如下表。实验序号123 数的次数618171
12、时间/s 60.4079.8070.60 这个单摆振动周期的测定值是_s，当地重力加速度的值是_m/s2(取三位有效数字)。2某同学在“用单摆测定重力加速度”时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的可能原因是()A测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成摆长B测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为t，并由计算式T求得周期C开始摆动时振幅过小D所用摆球的质量过大3在“利用单摆测重力加速度”的实验中。(1)某同学尝试用DIS测量周期。如图，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单
13、摆悬挂点正下方。图中磁传感器的引出端A应接到_。使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于_。若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为_(地磁场和磁传感器的影响可忽略)。(2)多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长L及相应的周期T。此后，分别取L和T的对数，所得到的lg Tlg L图线为_(选填“直线”“对数曲线”或“指数曲线”)；读得图线与纵轴交点的纵坐标为c，由此得到该地重力加速度g_。4(2015北京)用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。(1)(多选)组装单摆时，应在下列器材中选用(选填选项前的字母)()A长度为1 m左右的细线B长度为
14、30 cm左右的细线C直径为1.8 cm的塑料球D直径为1.8 cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g_(用L、n、t表示)(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动所用的时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(ms2)9.749.73请计算出第3组实验中的T_s，g_m/s2。(4)用多组实验数据做出T2L图象，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的T2L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行
15、，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是(选填选项前的字母)()A出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C图线c对应的g值小于图线b对应的g值(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1和l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2
16、，由此可得重力加速度g_(用l1、l2、T1、T2表示)。第七节用单摆测定重力加速度课堂练习1AC【解析】由g可知，时间对g的影响较大，A正确，B错误。振动次数多记了一次，说明T值偏小，则测得的g值偏大，C正确。只计算了摆线长，未加摆球的半径，则l值偏小，g偏小，D错误。2AC3(1)测摆长时没有加小球的半径(2)9.86【解析】T2l图象应为过原点的正比例函数，题中图象为一次函数，说明该同学作出的是T2和摆线长之间的关系图，没有加小球的半径。此一次函数的斜率为42/g，直线的斜率由图中可求出，代入即可求出重力加速度g。4(1)BC(2)【解析】(1)为了减小空气阻力的误差选用密度大，体积小的
17、小球，A错。如果振幅过大(摆角大于10)小球的运动不再是简谐运动，所以误差较大，D错误。要求小球在运动过程中摆长不变，且是单摆，而不能是圆锥摆，故选B、C。(2)T42，同理得T42，两式相减可得g课后练习12.019.69【解析】小球从第一次摆过最低点时开始记一次，则摆过的半周期数应为n1次，周期数应为，总时间除以周期数得到周期，然后计算三个周期的平均值。摆长应为摆线长加小球半径，算出摆长后代入公式即求出重力加速度g。2B【解析】周期应为Tt/15，选项中周期偏小，造成g偏大。3(1)数据采集器最低点(或平衡位置)(2)直线42/102c【解析】(1)只有小球在最低点时，磁感应器中的磁感应强
18、度才最大；连续N个磁感应强度最大值应有N1个时间间隔，这段时间应为(N1)/2个周期，因此T。(2)根据T2，取对数得：lg Tlg Llg 2lg g，因此图象为一条直线；图象与纵坐标交点为c，则clg 2lg g，整理得：g42/102c。4(1)AD(2)(3)2.019.76(9.769.77)(4)B(5)【解析】(1)用单摆测定重力加速度的实验基本条件是摆线长度远大于小球直径，小球的密度越大越好，故摆线应选取长约1 m左右的不可伸缩的细线，摆球应选取体积小而质量大的铁球，以减小实验误差，故选A、D。(2)n次全振动的时间为t，则振动周期T，根据单摆周公式T2，可推出g。(3)50次全振动的时间为100.5 s，则振动周期T s2.01 s，代入公式求得g9.76 m/s2。(4)由T2L可知T2L图象的斜率k，b曲线为正确的图象。C.斜率越小，对应的重力加速度g越大，选项C错误。A.在图象中图线与纵轴正半轴相交表示计算摆长偏小，如漏加小球半径，与纵轴负半轴相交表示摆长偏大，选项A错误。B.若误将49次全振动记为50次，则周期测量值偏小，g值测量值偏大，对应的图象斜率偏小，选项B正确。故选B(5)设A到铁锁重心的距离为l，则第一次的实际摆长为ll1，第二次的实际摆长为ll2，由周期公式T12，T22，联立消去l，解得。
