1、解直角三角形的应用基本图形归类基本图形一“独立”型 1如图6ZT1，一渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上此渔船，那么救援船航行的速度为()A10 海里/时 B30海里/时C20 海里/时 D30 海里/时图6ZT122019成都在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动如图6ZT2，在测点A处安置测倾器，量出高度AB1.5 m，测得旗杆顶端D的仰角DBE32，量出测点
2、A到旗杆底部C的水平距离AC20 m，根据测量数据，求旗杆CD的高度(参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62)图6ZT2基本图形二“并列”型3如图6ZT3，小强从自己家的阳台A处，看一栋楼顶部B的仰角为30，看这栋楼底部C的俯角为60，小强家与这栋楼的水平距离AD为42 m，求该栋楼的高度图6ZT342019包河区二模如图6ZT4，货轮在海上以30海里/时的速度匀速航行，为了确定船位，当货轮在B点时，观察灯塔A在其南偏东60方向上，货轮沿南偏东30方向航行半小时到达C点，观察灯塔A在其北偏东75方向上，求此时货轮距离灯塔A多少海里(即AC的长)(结果保留一位小数参
3、考数据：1.41，1.73)图6ZT4基本图形三“母抱子”型5如图6ZT5，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知CAN45，CBN60，BC200米，此车超速了吗？请说明理由(参考数据：1.41，1.73)图6ZT562019眉山如图6ZT6，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1 m的测角仪CD测得树顶A的仰角为45，再向树的方向前进10 m到达FG处，测得树顶A的仰角为60，求这棵树的高度AB.图6ZT6基本图形四“拥抱”型72019潍坊如图6ZT7，某数学兴趣小组要
4、测量一栋五层居民楼CD的高度该楼底层为车库，高2.5 m；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地1.5 m，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30，AB14 m求这栋居民楼的高度(结果精确到0.1 m参考数据：1.73)图6ZT7基本图形五“斜截”型8某块绿地的形状如图6ZT8，其中A60，ABBC，ADCD，AB200 m，CD100 m求AD，BC的长(结果精确到1 m，1.732)图6ZT8 教师详解详析1D解析 由“B在海岛A南偏东20方向”和“海岛C在海岛A南偏西10方向”得BAC30，同理得ABC60，所以ACB90，所以BC10海里，AC10 海
5、里，再由救援船由海岛A开往海岛C用时20分钟可得救援船航行的速度为30 海里/时，故选D.2解：由题意，得BEAC20 m，AB1.5 m.DBE32，DEBEtan32200.6212.4(m)，CDDECEDEAB12.41.513.9(m)答：旗杆CD的高度约为13.9 m.3解：在RtABD中，BDA90，BAD30，AD42 m，BDADtan304214 (m)在RtACD中，ADC90，CAD60，CDADtan604242 (m)，BCBDCD14 42 56 (m)答：该栋楼的高度为56 m.4解：如图，过点C作CDAB于点D.由题意，得ABE60，EBC30，BCF30，A
6、CF75，ACB105，ABC30，BCD60，ACD45.在RtBCD中，BC300.515(海里)，CDBC157.5(海里)在RtACD中，cosACD，AC7.51.4110.6(海里)答：货轮距离灯塔A约10.6海里5解：此车没有超速理由：如图，过点C作CHMN于点H.CBN60，BC200米，CHBCsin60200100 (米)，BHBCcos60100(米)在RtACH中，CAN45，AHCH100 米，AB100 10073(米)60千米/时米/秒，14.6(米/秒)米/秒，此车没有超速6解：如图，设直线CF与AB交于点E，设AEx m在RtACE中，ACE45，AEC90，
7、CEAEx.在RtAFE中，FEx.又因为CFCEFE，CFDG10，所以xx10，解得x155 .所以ABAEEB155 1(165 )m.答：这棵树的高度AB为(165 )m.7解：如图，设第一层楼上面的顶点为M，直线AB与CD交于点C.设每层楼的高度为x m由题意，得MCMCCC2.51.51，则DC5x1，EC4x1.在RtDCA中，DAC60，CA(5x1)在RtECB中，EBC30，CB(4x1)ABCBCAAB，(4x1)(5x1)14.解得x3.17.这栋居民楼的高度为53.172.518.4(m)8解：如图，延长AD，BC交于点E.在RtABE中，由AB200 m，A60，得BEABtanA200 m，AE400 m.在RtCDE中，CD100 m，CED90A30，CE2CD200 m，DE100 m，ADAEDE400100 227(m)，BCBECE200 200146(m)答：AD的长约为227 m，BC的长约为146 m.
