1、 四川省2016届高三预测金卷数 学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页，第卷3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=xZ|（x+1）（x2）0，B=x|2x2，则AB=（）Ax|1x2B1，0，1C0，1，2D1，12已知向量=（1，2），=（x，4），若，则
2、x=（） A 4 B 4 C 2 D 23. 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A4B5C6D7 4某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A2BCD35已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（）A6B0C2D26487被7除的余数为a（0a7），则展开式中x3的系数为（）A4320B4320C20D207已知，则方程的根的个数是（） A3个B4个 C5个D6个 8. 已知，若圆：，圆：恒有公共点，则的取值范围为（ ）.A B C D9高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举
3、办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（）A720B270C390D30010已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（ ） A6B3CD第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（2）7的展开式中，x2的系数是12. 已知等差数列的前项和为，若，则 .13.已知集合，则_.14若点p（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 1
4、5平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题： m，使曲线E过坐标原点； 对m，曲线E与x轴有三个交点； 曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称； 若P、M、N三点不共线，则 PMN周长的最小值为24; 曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN 的面积不大于m。 其中真命题的序号是（填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）已知在中，角所对的边分别为且 .()求角的大小；() 若，的面积为，求. 17. (本题满分12
5、分) 已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=n（an+1），求数列bn的前n项和TnA1B1C1DD1CBAEF18(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点. (1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值； (2)证明：B1F平面A1BE19（12分）某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为，且各轮考核通过与否相互独立
6、。（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为，求的分布列和数学期望。20（本小题13分）在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在轴上滑动，点M在线段AB上，且,（1）若点M的轨迹为曲线C，求其方程；（2）过点的直线与曲线C交于不同两点E、F，N是曲线上不同于E、F的动点，求面积的最大值。21（14分）已知函数f（x）=x2（2a+1）x+alnx，aR（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）（2）a1时，求f（x）在区间1，e上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1a
7、）x，若使得f（x0）g（x0）成立，求a的范围（5分）数学参考答案及评分意见（文史类）第卷（选择题，共50分）1、【答案】B 解析：解：由A中不等式解得：1x2，xZ，即A=1，0，1，2，B=x|2x2，AB=1，0，1，2、【答案】D【解析】： 解：，42x=0，解得x=2故选：D3、【答案】A 解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0k，S=3，n=1满足条件1k，S=7，n=2满足条件2k，S=13，n=3满足条件3k，S=23，n=4满足条件4k，S=41，n=5满足条件5k，S=75，n=6若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5k，即k5，则输入的整数
8、k的最大值为4故选：4、【答案】C 解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为=，解得x=故选：C5、【答案】A 解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，a），B（a，a），由，得a=2A（2，2），化目标函数z=2xy为y=2xz，当y=2xz过A点时，z最大，等于22（2）=6故选：A6、【答案】B 解析：解：487=（491）7=+1，487被7除的余数为a（0a7），a=6，展开式的通项为Tr+1=，令63r=3，可得r=3，展开式中x3的系数为=4320，故选：B.7、【答案】C【解析】由，设f
9、(A)=2,则f(x)=A,则，则A=4或A=，作出f(x)的图像，由数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。8、【答案】C 【解析】由已知，圆的标准方程为，圆的标准方程为 ， ，要使两圆恒有公共点，则，即 ，解得或，故答案选C.9、【答案】C 解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有： +=390故选：C10、【答案】A 解析：抛物线C：的焦点为F（0，2），准线为：y=2，设P（a，2），B（m
10、，），则=（a，4），=（m，2），2m=a，4=4，m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6故选A11、【答案】280 解：（2）7的展开式的通项为=由，得r=3x2的系数是故答案为：28012. 【答案】 36 解：由等差数列的性质及已知可得， 又，答案应填：36.13、【答案】 解析：由题意得，所以，故答案为。14【答案】：2xy1=0解：P（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，圆心与点P确定的直线斜率为=，弦MN所在直线的斜率为2，则弦MN所在直线的方程为y1=2（x1），即2xy1=0故答案为：2xy1=015、【答案】 解析：平面内两定点M（0，2）和N
11、（0，2），动点P（x，y）满足|=m（m4），=m（0，0）代入，可得m=4，正确；令y=0，可得x2+4=m，对于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确；曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确；若P、M、N三点不共线，|+|2=2，所以PMN周长的最小值为2+4，正确；曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2SMNG=|GM|GN|sinMGNm，四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确故答案为：16、解：()由正弦定理及已知条件有， 即. 3分 由余弦定理得：，又，故. 6分 () 的面积为， 8分 又由()及得， 10分 由 解得或.
12、12分17解：（1）an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），又a1=1，数列an+1是首项、公比均为2的等比数列，an+1=2n，an=1+2n； 6分（2）由（1）可知bn=n（an+1）=n2n=n2n1，Tn=120+22+n2n1，2Tn=12+222+（n1）2n1+n2n，错位相减得：Tn=1+2+22+2n1n2n=n2n=1（n1）2n，于是Tn=1+（n1）2n则所求和为 6分18解：(1)设G是AA1的中点，连接GE，BGE为DD1的中点，ABCDA1B1C1D1为正方体，GEAD，又AD平面ABB1A1，GE平面ABB1A1，且斜线BE在平面ABB1A1内的射
13、影为BG，RtBEG中的EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角，即EBG=设正方体的棱长为，直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：；6分(2)证明：连接EF、AB1、C1D，记AB1与A1B的交点为H，连接EHH为AB1的中点，且B1H=C1D，B1HC1D，而EF=C1D，EFC1D，B1HEF且B1H=EF，四边形B1FEH为平行四边形，即B1FEH，又B1F平面A1BE且EH平面A1BE，B1F平面A1BE 12分19、（1）（2）的分布列为数学期望为-解析：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件A，则P(A)所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为-4分（2）的可能取值
14、为0元，1000元，2000元，3000元-5分，-9分所以，的分布列为数学期望为-12分20解：（1）由题知，设有代入得，所以曲线C的方程是 .4分来源:gkstk.Com（2）当直线的斜率不存在时，即，此时 .5分当直线的斜率存在时，设，联立，有.7分由题知过N的直线，且与椭圆切于N点时，最大，故设联立与椭圆方程得，此时的距离，所以化简. 10分设，有，所以函数在上单调递减，当时，函数取得最大值，即时，综上所述 .13分.21.解：（1）当a=1，f（x）=x23x+lnx，定义域（0，+），（2分），解得x=1或x=，x，（1，+），f（x）0，f（x）是增函数，x（，1），函数是减函数（4分）（2），当1ae时，f（x）min=f（a）=a（lnaa1）当ae时，f（x）在1，a）减函数，（a，+）函数是增函数，综上（9分）（3）由题意不等式f（x）g（x）在区间上有解即x22x+a（lnxx）0在上有解，当时，lnx0x，当x（1，e时，lnx1x，lnxx0，在区间上有解令（10分），x+222lnx时，h（x）0，h（x）是减函数，x（1，e，h（x）是增函数，时，a的取值范围为（14分）
