1、小题压轴题专练（7）三角函数（1）一单选题1已知函数，若直线与函数的图象相交于相邻三点，满足且，则AB3CD4解：直线与函数的图象相交于相邻三点，或，可设相交点，分别为，又，即，故选：2如图是函数，的部分图象，若，则下列判断错误的是A的最小正周期为B在上有两个极小值点C的图象向右平移个单位长度后得到的函数与具有相同的零点D在上单调递增解：由函数图像可得，所以，因为，所以，即，所以，所以，所以，又，所以，所以，所以，所以，故的最小正周期为，故正确；由，可得，由的图像可知在，上有两个极小值点，故正确；的图象向右平移个单位长度后得到的函数，与具有相同的零点，故正确；当时，显然不是的单调递增区间，故错
2、误故选：3已知直线与函数的图象有且仅有两个公共点，若这两个公共点的横坐标分别为，且，则下列说法正确的是ABCD解：由题知，直线与曲线在第二象限有一个交点，在第四象限有一个切点，由切点在切线上，切点在曲线上，曲线在切点的斜率等于曲线在切点的导数值知，故选：4已知函数，点，是直线与函数的图象自左至右的某三个相邻交点，且若对、，以（a）、（b）、（c）的值为边长可以构成一个三角形，那么实数的取值范围是ABCD解：函数，对、，以（a）、（b）、（c）的值为边长可以构成一个三角形，对任意的、，（a）（b）（c），（a）（b）（c），解得，故选：5已知，是互不相同的锐角，则在，三个值中，大于的个数的最大值
3、是A0B1C2D3解：由基本不等式可得：，三式相加，可得：，很明显， 不可能均大于取，则，则三式中大于 的个数的最大值为2，故选：6已知函数，其中，当时，；又函数在，上单调递增，则实数的最大值是A2BC1D解：当时，在区间上单调递增，即，在区间上单调递增，在上恒成立，即，令，求导可得，恒成立，在区间单调递减，即，的最大值为，故选：7已知函数的最小正周期为，且曲线关于直线对称，则的最小值为ABCD解：，则，的最小正周期是，则，关于直线对称，即，则当时，时，则的最小值为，故选：8已知函数，将的图象向左平移个单位得到的图象，实数，满足，且，则的最小取值为ABCD解：，将的图象向左平移个单位得到的图象
4、，因为，故与中一个取最大值，另一个取最小值，所以不妨设，取得最大值1，取得最小值为，即，、，因为，且，当时，故选：二多选题9函数，的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是A的最小正周期为B的最大值为2C在区间上单调递增D为偶函数解：由图象可知，函数的周期为，故选项错误；所以,由“五点法”可得，解得，又，所以，所以，又的图象经过点，则有，解得,所以，所以的最大值为2，故选项正确；令，解得，故函数的单调递增区间为，当时，的单调递增区间为，故选项错误；因为，所以为偶函数，故选项正确故选：10已知函数与函数有相同的对称中心，则下列结论正确的是A若方程在上有两个不同的实数根，则取值范围是B将函数的图象向
5、右平移个单位，会与函数的图象重合C函数的所有零点的集合为D若函数在上单调递减，则，解：与有相同的对称中心，当时，当时，单调递增，当时，单调递减，若方程在上有两个不同的实发根，则，故错误；因为函数与函数有相同的对称中心，所以或，即，周期为，故正确；由，得，故错误；若函数在上单调递减，又函数在上单调递增，所以，即，所以，故正确故选：11已知函数，下列结论正确的是A函数的图象关于点，对称B在，上单调递增C当，时，的最小值是D将的图象所有点的横坐标缩小到原来的一半，然后向左平移个单位，得到的图象的解析式为解：函数，令，求得，故的图象关不于点，对称，故错误；在，上，故在，上单调递增，故正确；当，时，的最
6、小值为，故正确；将的图象所有点的横坐标缩小到原来的一半，得到的图象，然后向左平移个单位，得到的图象的解析式为的图象，故正确，故选：12已知函数，则A的图象关于点，对称B的最小正周期为C的值域为D在上单调递增解：对于：函数，所以函数的图象关于对称，故正确；对于：函数，故正确；对于：由于函数的最小正周期为，且时，故函数的值域为，故正确；对于：由于函数，故，当时，而时，所以函数在上不单调递增，故错误；故选：三填空题13已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数为解：由图像可得，即周期为，观察图像可知当，且，时最小，且满足题意，故答案为：214已知函数在区间内有且仅有一个极大值，且方程在区间内
7、有4个不同的实数根，则的取值范围是解：函数在区间内有且仅有一个极大值，且方程在区间内有4个不同的实数根，即的图象和直线有4个不同的交点，的取值范围，求得，故答案为：，15若实数、满足，函数的最大值为，则的最小值为解：因为实数，满足，所以，表示以为圆心，以1为半径的圆，因为的最大值为，则，它表示原点到点的距离再加上1，由点在圆上，所以原点到圆心的距离为2，故圆上的点到原点的距离的最小值为1，所以的最小值为2故答案为：216已知的三边分别为，所对的角分别为，且三边满足，已知的外接圆的面积为，设则的取值范围为 ，则函数的最大值的最大值解：因为，即，整理可得，由余弦定理可得，又，所以，因为的外接圆的面积为，则，所以，由正弦定理可得，所以，则有，由基本不等式可得，解得，根据两边之和大于第三边可得，故的取值范围为，；，因为，所以当时，函数取得最大值为，故函数的最大值为24故答案为：，；24声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/7/6 23:01:54；用户：尹丽娜；邮箱：13603210371；学号：19839377第12页（共12页）
