1、小题压轴题专练6导数（3）一单选题1已知曲线在点，（1）处的切线也是曲线的一条切线，则ABCD解：由，得，曲线在点，（1）处的切线的斜率，又（1），则曲线在点处的切线方程为，即，设直线与曲线相切于，则，解得，故选：2已知，且，则下列结论一定正确的是ABCD解：令，可得时，函数单调递增，且，因此正确；，不一定成立，因此不正确；，因此不正确；因此不一定成立，因此不正确故选：3已知函数为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是AB或CD或解：当，则（e），则在处的切线方程为，即当时，切线和函数有且只有一个交点，要使切线与该函数的图象恰好有三个公共点
2、，则当时，函数与有两个不同的交点，即，在时，有两个不同的根，设，则满足，即，解得或，即实数的取值范围是或故选：4已知偶函数满足，且在处的导数（1），则曲线在，（9）处的切线方程为ABCD解：因为，所以，所以，从而，故函数的周期为4，在中，令可得（1），所以（9），又（9）（1），所以曲线在，（9）处的切线方程为，即故选：5已知，则，之间的大小关系为ABCD解：令，则，令，解得：，所以在上递增，令，解得：，所以在上递减，由题：（4），（e），因为，所以（e）（4），即，故选：6函数，若，则的最小值为ABCD解：由题意可知，且，所以，则，令且，当时，知，不满足条件；当时，可知，令，则，（舍去），若
3、，则，若，则，则时取得极小值，也为最小值，所以，即，所以的最小值为故选：7已知定义域为的函数满足，其中为的导函数，则当，时，不等式的解集为ABCD解：根据题意，设，则，又由，则恒成立，故在上为增函数，又由，则，故的解集为，不等式，变形可得，即，则有，又由，则，故选：8已知函数，若，则A（b）（a）（c）B（c）（b）（a）C（c）（a）（b）D（a）（b）（c）解：由与，得，所以，所以，由，知函数为偶函数又，当时，当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增因为，所以（c）（a）（b）故选：二多选题9已知函数，则下列关于函数说法正确的是A函数有一个极大值点B函数在上存在对称中心C若当时，函数的值域
4、是，则D当时，函数恰有6个不同的零点解：当时，易知函数在，上单调递增，在上单调递减，（1），（3）如图可知，函数有一个极大值点1，故正确；由图象可知，函数在上不存在对称中心，故错误；由（4），结合图象易知正确；由，可得，即或由图像可知与有2个公共点，当时，与有4个公共点，故正确故选：10已知函数，下列结论正确的是A若在点处的切线方程为，则B时，的单调递增区间为C若在内存在唯一极小值点，则D是在恒成立的必要条件解：的定义域为，对于，因为在点处的切线方程为，则（1），即，可得，故正确；对于，当时，令，可得，即的单调递增区间为，故错误；对于，若在内存在唯一极小值点，可得，且在内有一个零点，则（1），
5、解得，故正确；对于，记，当时，在上单调递减，所以（1），所以对恒成立，又当时，易知，故，从而取时，矛盾；当时，所以（1），当时，取，则，由函数零点存在性定理可知，存在，使得，且当时，在单调递减，（1），矛盾；当时，所以在上单调递增，所以（1），满足题意综上，所以是在恒成立的必要条件，故正确故选：11若存在实数和，使函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”已知函数，则下列直线为与的“隔离直线”的是ABCD解：，可得（1），（1），可得直线，即是曲线的切线，可得（1），（1），可得直线，即是曲线的切线由“隔离直线”的定义可知：两条平行线：与之间的平行直线都是“隔
6、离直线”，因此正确，不正确同理可得：直线是曲线的切线，因此直线与曲线相交，故不是“隔离直线”综上只有正确故选：12函数，下列说法正确的是A当时，在，处的切线方程为B当时，存在唯一极小值点且C存在，在上有且只有一个零点D对任意，在上均存在零点解：选项，当 时，所以，故切点为，所以切线斜率，故直线方程为：，即切线方程为：，选项正确选项，选项，当 时， 恒成立，所以 单调递增，又，所以，即，所以，所以存在，使得，即则在 上，在 上，所以在 上， 单调递减，在 上， 单调递增，所以 存在唯一的极小值点，则，选项正确对于选项，令，即，所以，令，令，得，由函数 的图像和性质可知：当 时， 单调递减；当 时
7、， 单调递增所以 时， 取得极小值，即当 时 取得极小值，又，即所以 时， 取得极小值，即当时 取得极大值，即当时 取得极大值，又，即，所以，所以当 时，当时，即 时， 与 的图象只有一个交点，即存在， 在 上有且只有一个零点，故正确所以当，即 时， 在 上无零点，所以不正确故选：三填空题13已知函数，且满足，则的最大值为 解：，令，在上单调递减，所以（1），所以在上单调递增，所以（2），所以在上单调递减，所以（1）故答案为：14已知函数，对任意的，总存在至少两个不同的使得，则的范围是 解：，对任意的，令，则，令，得在递增，在递减，又时，又时，由题意有，恒成立，故故答案为：15已知函数，若存在
8、，满足，且，且，则的最小值为 解：，则，若使 取得最小值，则让，2， 取最值点，令，此时综上所述，的最小值为5故答案为：516已知函数，若存在实数，使得成立，则实数解：，则存在实数，使得 成立，等价于，则可作是点 与点 距离的平方的最小值小于等于，因为 在曲线 上，点 在直线 上，则的最小值与 相切且与 平行的直线与 的距离，对于，令，解得，则切点为，即点到直线 的距离最小，且距离为，要使，则，此时 垂直于直线，则，解得故答案为：声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/7/6 15:08:28；用户：尹丽娜；邮箱：13603210371；学号：19839377第13页（共13页）
