1、小题压轴题专练38抛物线2一单选题1已知椭圆上存在两点M、N关于直线yx+t对称，且MN的中点在抛物线y2x上，则实数t的值为（）A0B2C0或2D0或62已知抛物线，为焦点，直线过焦点与抛物线交于，两点，为原点，的面积为，且，则A2B4C6D83已知抛物线的焦点为点，点，抛物线上点满足，为坐标原点，则的长等于A1BC2D4斜率为的直线与抛物线相交于，两点，与圆相切于点，且为线段的中点，则ABCD5已知为抛物线上一点，过抛物线的焦点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为ABCD6给定抛物线，是其焦点，直线，它与相交于，两点，如果且，那么的取值范围是ABCD7已知点在抛物线上，直线交抛物线于点、，且
2、直线与都是圆的切线，则直线的方程为ABCD8已知抛物线，过点的直线交抛物线于，两点，为抛物线的焦点，若，为坐标原点，则四边形的面积是ABCD二多选题9已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，则下列说法正确的是A的最大值为B若点，则的最小值为5C无论过点的直线在什么位置，总有D若点在抛物线准线上的射影为，则、三点共线10抛物线的焦点为，是其上一动点，点，直线与抛物线相交于，两点，下列结论不正确的是A的最小值是2B动点到点 的距离最小值为3C存在直线，使得，两点关于直线对称D与抛物线分别相切于、两点的两条切线交于点，若直线过定点，则点在
3、抛物线的准线上11直线与抛物线交于，两点在的上方），为抛物线的焦点，行为坐标原点，的面积是面积的2倍，以为直径的圆与直线相切，切点为则下列说法正确的是AB的面积为C的值为D12在平面直角坐标系中，已知抛物线，若过焦点的直线交抛物线于两点，则下列说法中正确的是ABC的最大值为D三填空题13设抛物线的焦点为，直线与交于，若，则，14以抛物线上两点，为直径的圆与轴相切于点，与轴相交于，两点，直线交轴于，则的最大值是 15已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点（其中点在轴上方），则16已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点若则小题压轴题专练38抛物线21解：设M（x1，y1），N（x2
4、，y2），且x1x2，MN的中点为E（x0，y0），则，由点差法可得，则，因为，代入可得，由M，N两点关于直线yx+t对称，可得kMN1，所以，又因为y0x0+t，所以x02t，x0t，代入抛物线y2x，即（t）22t，解得t0或t2，当t2时，yx+2与椭圆相离，不符合题意，故t0故选：A2解：抛物线的准线方程，如图所示，作于，作于，作于，设，则，所以，则，故，所以直线的方程，因为，且，所以，解得，故选：3解：由题得抛物线准线为，如图，不妨设位于第一象限，作垂直准线，因为，即，所以，则，故选：4解：设，斜率存在时，设斜率为，则，相减得，当的斜率存在时，利用点差法可得，因为直线与圆相切，所以，
5、所以，即的轨迹是直线故由，可得，故选：5解：由题可得抛物线焦点，准线方程为，过点作与准线垂直，交于点，直线整理得，联立可得，即该直线过定点，设，连接，取中点，则，若，则在以为直径的圆上，该圆方程为，又由，得，如图，的最小值为圆上的点到准线的距离的最小值，过点作与准线垂直并交于点，与圆交于点，与抛物线交于点，则即为的最小值，即的最小值为故选：6解：设，抛物线，是其焦点，可得，由，可得，由得，由，联立解得，依题意知，或，又，则直线的斜率或，由，可知在，上是递减的，则的取值范围是，故选：7解：由点在抛物线上，得，抛物线方程为：；圆可化为，可知圆的圆心为点，半径设过点且与圆相切的直线的方程为，即，则，
6、得，不妨设直线的方程为，联立，得，设，则，同理，设，则，因此，直线的斜率，直线的方程为，即，直线的方程为，故选：8解：抛物线的准线方程为，设，过点作准线的垂线，由抛物线的定义可知，不妨，设直线的方程为，由，得，四边形的面积，故选：9解：对于，设直线的方程为，与抛物线的方程联立，可得，当且仅当与抛物线相切时，取得最大值由，即，直线的斜率为，此时取得最大值，故正确；对于，设，在准线上的射影为，设到准线的距离为，则，当且仅当，三点共线时等号成立，故正确；对于，设直线的方程为，代入抛物线的方程，可得，设，可得，则，故，的倾斜角互补，所以故正确；对于，由的分析可知，由于，则，可得三点、在同一条直线上故正
7、确故选：10解：当垂直于准线时，的值最小，由抛物线的性质：到焦点的距离等于到准线的距离可得：等于到准线的距离为，所以正确；：设则，所以，当时，的最小值为，所以不正确；：假设存在这样的直线，由题意设直线的方程为：，设，联立可得：，所以，所以，所以，的中点为，由题意可得在直线上，所以，解得，不满足，所以不正确；：设，设直线的方程为：，所以，切线方程分别为：，即，同理可得：，两式联立求出，可得，因为，在抛物线上，整理可得：，所以，所以，不在准线上，所以不正确故选：11解：由题意，设，因为在的上方，则，因为，则，即，联立方程组，即，所以，又，则，所以，解得，故，则，故选项正确；因为，所以，故选项错误；
8、因为的中点，直径为，故半径为，所以圆的方程为，故，故选项正确；因为，所以，故选项正确故选：12解：由抛物线的方程可得：焦点，设直线的方程为：，联立，整理可得：，所以，所以，故正确，错误；对于，所以，当时等号成立，所以的最大值为，故正确；对于，故正确故选：13解：设，抛物线的焦点为，即，联立直线与抛物线，化简整理可得，由韦达定理可得，均在抛物线上，又直线恒过定点，同号，将代入可得，解得，故答案为：，814解：由题意可设直线，将直线的方程代入抛物线得，所以，设圆的圆心的坐标为，则，由得，代入并化简得，又，由勾股定理得，则，当且仅当，即时等号成立，由于，解得，记，注意到（2），则存在符合题意因此，的最大值是8故答案为：815解：由题意可知，直线经过焦点，设其倾斜角为，则，如图所示，直线是抛物线的准线，作，则，故，因为，所以，则故答案为：16解：设，则，所以，所以取的中点，分别过点，作准线的垂线，垂足分别为，因为，所以，因为为的中点，所以平行于轴因为，所以，则，即故答案为：2
