1、小题压轴题专练29直线与圆的位置关系1一单选题1过直线上一点作圆的切线，切点为，则四边形的面积的最小值为ABC3D2已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，、为切点，则直线经过定点A，B，CD3已知线段是圆的一条动弦，且，若点为直线上的任意一点，则的最小值为ABCD4已知圆是以点和点为直径的圆，点为圆上的动点，若点，点，则的最大值为ABCD5已知点，若圆上存在两点，使得，则的取值范围是AB，C，D，6设直线，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在点，使，则的取值范围为A，B，C，D7已知、是单位圆上的相异的四个点，且、关于原点对称，则的取值范围是ABCD8在平面
2、直角坐标系中，为轴正半轴上的两个动点，（异于原点为轴上的一个定点，若以为直径的圆与圆相外切，且的大小恒为定值，则线段的长为A1B2CD二多选题9圆，直线，点在圆上，点在直线上，则下列结论正确的是A直线与圆相交B的最小值是1C从点向圆引切线，切线长的最小值是3D直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是10已知点在圆上，点，则下列说法中正确的是A点到直线的距离小于6B点到直线的距离大于2C的最大值为D的最大值为11过点作圆的两条切线，切点分别为，则下列说法正确的是AB所在直线的方程为C四边形的外接圆方程为D的面积为12平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴交于点则A过点与圆相切的直线的方程
3、为B过点与圆有交点的直线的斜率范围是C若过点的直线与圆交于不同的两点，则线段中点的纵坐标的最小值为D若过点的直线与圆交于不同的两点，设直线，的斜率分别是，则为定值三填空题13已知点在曲线上运动，则的取值范围为 14过直线上一点向圆引切线，切线长为，点到点的距离为，则的最大值为 15已知圆，设，为直线上的两个动点，若对于圆上的任意一点，满足，则的最小值为 16设有一组圆下列正确的说法有 存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交；有的圆经过原点；若，则圆上总有两点到原点的距离为1小题压轴题专练29直线与圆的位置关系1答案1解：圆的圆心，半径，由于，可得四边形的面积为，又，要
4、求四边形的面积的最小值，只需求的最小值，即求的最小值而的最小值为到直线的距离由点到直线的距离公式可得，所以的最小值为，则四边形的面积的最小值为故选：2解：因为圆与直线相切，所以圆的半径，即圆的方程为，设点，因为，均是圆的切线，所以，所以点，也在以为直径的圆上，即是该圆与圆的公共弦，而线段的中点坐标为，所以以为直径的圆的方程为，由得，即公共弦所在的直线方程为，整理得，令，则，所以，即直线恒过定点，故选：3解：如图，为直线线上的任意一点，过圆心作，由，可得，则则，的最小值为故选：4解：由题意知：且，即圆的半径为4，所以圆，如上图，坐标系中，则，所以，即，所以，所以，在中，要使最大，共线且最大值为的
5、长度，所以故选：5解：取的中点，则，则，设，则，得，解得故选：6解：直线上任意一点，点，是圆上两点，当，分别与圆相切时，最大，当运动到与圆心之间的距离最小时，即时，最大，圆的圆心坐标，半径为，由点到直线距离公式，得圆心到直线的距离，当时，解得，的取值范围为，故选：7解：如图所示，因为、是单位圆上的相异的四个点，且、关于原点对称，当点与点重合，点与点重合时，由于、是相异的四个点，所以；当点，三点分别为，的投影点，则，所以，当且仅当且时取等号综上所述，的取值范围是故选：8解：设，圆的半径为（变量），（常数），则，的大小恒为定值，故选：9解：对于：由圆，得圆的标准方程为，圆心到直线的距离，所以直线与
6、圆相离，故错误；对于：圆心到直线的距离，所以的最小值为；故正确；对于：根据图形知，点到圆心的最小值为圆心到直线的距离，由勾股定理得切线长的最小值为3，故正确；对于：根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线过，又曲线图象为以为圆心，2为半径的半圆，当直线与半圆相切，为切点时，圆心到直线的距离，即，解得：；当直线过点时，直线的斜率为，则直线与半圆有两个不同的交点时，实数的范围为，故正确；故选：10解：线段的中点为，线段的垂直平分线过圆心，所以点到直线的距离的最小值为，最大值为，故选项错误，选项正确；由正弦定理可知，当的外接圆与圆内切时，最小，此时最大且，当的外接圆与圆外切时，最大，此时，故选项
7、正确，选项正确故选：11解：由题可得，半径，对，在中，故错误；对：直线可看作已知圆与以为半径为圆心的圆的交线，的圆心，半径为2，以为半径为圆心的圆的方程为：，即，将两圆的方程相减得，即直线的方程是，故正确；对，所以四边形的外接圆是以为直径的圆，的中点坐标，所以四边形的外接圆为，即，故正确；对：点到的距离，则，故正确故选：12解：对于，当直线的斜率不存在时，则直线的方程为：，圆心到直线的距离，显然符合条件；当的斜率存在时，设，即，由题设知：圆心到直线的距离，此时，所以直线的方程为或，故错误；对于，由选项分析可得过点与圆有交点的直线的斜率范围是，故正确；对于，设线段中点，则，又因为，所以，即，联立
8、，解得或，又因为在圆的内部，所以点的轨迹是一段圆以，和为端点的一段劣弧（不包括端点），在圆方程中，令，得，根据点在圆内部，所以点的纵坐标的最小值为，故正确；对于，设，联立，整理可得，设，则，所以，所以为定值，故正确故选：13解：曲线，化为，表示以原点为圆心半径为2的上半个圆，点在曲线上运动，的几何意义是半圆上的点与连线的斜率，如图，显然，直线与圆相切上取得最大值：此时，所以，斜率的最小值为：0，所以的取值范围为，故答案为：，14解：根据题意设，则故的几何意义为：轴上一点与之间距离的倍，和位于轴的同侧，所以的最大值即为这两点间距离的倍，即，故答案为：15解：由题意知：圆心，半径为，所以对于圆上的任意一点，要使得，则当距离直线最远且即可又因为到直线的距离，即为距离直线最大距离为，所以此时，要使最小，即直线垂直平分且即可，故为等腰直角三角形，且故答案为：816解：根据题意得：圆心，圆心在直线上，故存在直线与所有圆都相交，选项正确；考虑两圆的位置关系，圆：圆心，半径为，若取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项错误；将代入圆的方程，则有，即，因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在使上式成立，即所有圆不过原点，选项错误；以原点为圆心，以1为半径的圆的方程为，圆，若圆上总有两点到原点的距离为1，则，若，且，则或，验证时，中右侧不等式不成立，故错误则正确命题是故答案：
