1、小题压轴题专练27数列2一单选题1等比数列中，数列，的前项和为，则的值为ABCD2若数列满足，若恒成立，则的最大值ABCD33已知数列满足，是数列的前项和，则A不是定值，是定值B不是定值，不是定值C是定值，不是定值D是定值，是定值4在数列中，已知，且等于的个位数，则为A8B6C4D25已知数列满足，则的值所在范围是ABCD6我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法书里出现了如图所示的图，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就在“杨辉三角”中，已知第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前37项和为A1040B1014C1
2、004D10247已知数列中，则ABCD8定义：在数列中，若满足，为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列” 中，则等于ABCD二多选题9已知数列是等比数列，下列结论正确的为A若，则B若，则C若，则D若，则10已知，分别是等差数列的公差及前项和，设，则数列的前项和为，则下列结论中正确的是ABC时，取得最小值D11在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2，；第次得到数列1，2；记，数列的前项和为，则ABCD12已知
3、是数列的前项和，且，则下列结论正确的是A数列为等比数列B数列为等比数列CD三填空题13已知数列的前项和为，且满足，若，则的最小值为 14九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，数列满足，且，则解下为奇数）个环所需的最少移动次数为 （用含的式子表示）15已知，且对任意都有或中有且仅有一个成立，则的最小值为 16设数列满足，数列前项和为，且且，若表示不超过的最大整数，数列的前项和为，则的值为 小题压轴题专练27数列2答案1解：由题意，可知，则，故选：2解：由于，当时，即，当时
4、，又，以上两式相减可得，可得，上式对也成立，所以恒成立即为恒成立，由于为递增数列，可得的最小值为，所以，即的最大值为故选：3解：当时，有，当时，有，作差得，为定值而，不为定值故选：4解：，且等于的个位数，数列从第2项起是以6为周期的数列，故选：5解：由，可得，则，所以，可得；由可得，即有，即，因为，所以所以的值所在范围是故选：6解：没有去掉“1”之前，第1行的和为，第2行的和为，第3行的和为，以此类推，即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列，其前项和为，每一行的个数为1，2，3，4，可以看成是一个首项为1，公差为1的等差数列，则前项总个数为，当时，去掉两端的“1”，可得，则去掉两端的“1
5、”后，此数列的前36项和为，所以第37项为第11行去掉“1”后的第一个数，第一个数为10，所以该数列的前37项和为故选：7解：因为，所以，所以，由以上两式可得，所以故选：8解：由题意可得：，根据“等差比数列”的定义可知数列是首项为1，公差为2的等差数列，则，故选：9解：数列是等比数列，对于，即，可得，则，故正确；对于，可得，由于，当时，当时，故不正确；对于，可得，所以，故，正确；对于，由，可得，可得，所以，故不正确故选：10解：是等差数列的前项和，所以，即，故，故错误；，所以，由可得，故正确；由题意可得，显然，即数列单调递增，且满足，所以，都是负数，都是正数，且，所以取得最小值，故正确；又，而
6、，所以，故错误故选：11解：由，由有3项，有5项，有9项，有17项，故有项故错误；所以，即，故正确；由，可得，故正确；由，故正确故选：12解：，因为，所以，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，故选项正确；，所以是首项为，公比为的等比数列，故选项正确；，所以，故选项错误；，故选项正确故选：13解：数列的前项和为，且满足，所以（常数），数列是以为首项，1为公差的等差数列；所以，整理得：，当时，故，则的最小值为：故答案为：14解：当为奇数时，为偶数，为奇数，则，故数列 的奇数项形成以1为首项，4为公比的等比数列，为奇数），故解下为奇数）个环所需的最少移动次数为，为奇数）故答案为：，为奇数）15解：设，由题意可得，恰有一个为1，如果，那么，同样也有，全部加起来至少是；如果，那么，同样也有，全部加起来至少是综上所述，最小应该是31故答案为：3116解：数列满足，数列前项和为，且且，整理得：，所以：，整理得：，所以数列从第二项起是等差数列；由于，所以：；所以：当时，所以：，当时，所以：故答案为：2023
