1、小题压轴题专练13向量（最值问题1）一单选题1已知是三角形的外心，若，且，则实数的最大值为A3BCD2在中，为线段上的动点，且，则的最小值为ABCD3已知向量，满足，的最大值最小值分别为，则的值为ABCD4半径为1的扇形中，为弧上的动点，已知，记，则A若，则的最小值为3B若，则有唯一点使取最小值C若，则的最小值为3D若，则有唯一点使取最小值5已知为单位向量，向量满足，则的最大值为AB2CD36已知向量，的夹角为，若向量满足，则的取值范围是A，BCD，7在中，是边上的点，且，若，则的最小值ABCD8在三棱锥中，两两垂直且，点为的外接球上任意一点，则的最大值为A4B2CD二多选题9已知，分别为曲线
2、和上的动点，且，不重合为坐标原点，记，则下列选项正确的是A若，则B若，则C当取得最小值时，D当取得最小值时，四边形为正方形10中，则下列结论中正确的是A若为的重心，则B若为边上的一个动点，则为定值4C若、为边上的两个动点，且的最小值为D已知是内部（含边界）一点，若，且，则的最大值是111在平面直角坐标系中，为坐标原点，为轴上的动点，则下列说法正确的是A的最小值为2B若，则的面积等于4C若，则的最小值为5D若，且与的夹角，则12在中，其中，均为边上的点，分别满足：，则下列说法正确的是A为定值3B面积的最大值为C的取值范围是，D若为中点，则不可能等于三填空题13已知平面向量，的夹角为，且，则的最小
3、值是 14已知平面向量，与的夹角为，且，则的最小值是 15在迎接夏天的日子里，我校学生自发组织了热烈的篮球比赛如图，是篮球场地的部分示意图，在高为4的等腰梯形中，点是以为直径的半圆的中点，点是半径为6的半圆上的一个四等分点，点为半圆上任一点，且点在点左侧，已知设点为线段上任一点，则的最小值为 16已知非零平面向量，满足，的夹角为，与的夹角为，则的取值范围是 小题压轴题专练13向量（最值问题1）1解：如图所示：设，由得，化简得，由是三角形的外心可知，是三边中垂线交点，得，代入上式得，根据题意知，是三角形外接圆的半径，可得，代入，得，当且仅当“”时，等号成立故选：2解：设，根据题意得，解得，又、三
4、点共线，当且仅当，即时，等号成立故选：3解：假设、，因为，所以，即，满足条件的向量的终点在以，为圆心、半径等于的圆上，的最大值与最小值分别为，故选：4解：设，如图：以为原点，以、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系则，若，取，则，此时，、两点重合，对；取，则，当时取最小值，此时、两点重合，点不唯一，错；若，取，则，当时，错；取，时，则，当时取最小值，点不唯一，错故选：5解：设与的夹角，由可知，说的终点的轨迹是以的终点为圆心，为半径的圆，的最大值是圆心与的终点之间的距离加上半径，即为故选：6解：建立如图所示的平面直角坐标系：设，得，如图所示的终点在圆上或内部，令，该直线要与圆相切或相交，则圆心
5、到直线的距离，解得：故选：7解：如图，是边的两个三等分点，则，可得，即，当且仅当时等号成立的最小值为，故选：8解：如图：因为，两两垂直且，所以，三棱锥的外接球就是分别以，为棱的正方体的外接球，如平面图所示，三棱锥的外接球的球心，为正方体的体对角线的中点，易知球的半径为设线段的中点为，当取得最大值时，有最大值而当，在同一个大圆上且，点与线段在球心的异侧时，最大，如立体图、即（图所示，此时，则的最大值为，故选：9解：设，则，对于，选项正确；对于，可取，此时与不平行，选项错误；对于，当取得最小值时，此时，又，可得，选项正确；对于，当时，取最小值，此时，满足，又，且，四边形为正方形，选项正确故选：10
6、解：如图，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴建立平面直角坐标系则，对于，由重心坐标公式，可得，则，故错误；对于，设，则，则，故正确；对于，不妨设靠近，则，得，则，当时，取得最小值为，故正确；对于，由，且为内一点，得，即，则的最大值大于1，故错误故选：11解：，当且仅当，即时，取“”， 的最小值是2，对；当，时，可知轴且，点到的距离为2，的面积为，错；点关于轴的对称点坐标为，则的最小值为，对；，与的夹角，得：，令，则，当且仅当，即时取“”， ，对故选：12解：设，为中点，对；，又，当且仅当“”时，取“”， ，对；，当时，、重合，取得最大值3对；，当为钝角时可能取到，错故选：13解：如图所示，设
7、，则，三点共线，且，设，因为平面向量与的夹角为，所以点在一条直线上运动，且这条直线与的夹角为，设这条直线为，所以，于是，设点关于直线的对称点为，连接交直线于点，连接交直线与点，所以，当点与点重合时，不等式取等号在中，由余弦定理可得，即故的最小值为故答案为：14解：设，因为与的夹角为，所以与的夹角为，所以，设，则，在中，由正弦定理可得，因为，所以，于是，当，即时，不等式等号成立所以的最小值为故答案为：15解：由题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则，所以，整理得：，两边平方得：，又，则，联立，解得，所以，所以，当时，此时有最小值，故答案为：2016解：如图：以点为起点作向量，则，由，的夹角为，与的夹角为可知：四点、共圆，设半径为在中：，由图可得：，故答案为：，声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/7/23 15:59:58；用户：尹丽娜；邮箱：13603210371；学号：19839377第16页（共16页）
