1、2017届山东师范大学附属中学高三上学期第二次模拟考试文科数学一、选择题：共10题1设全集U=-1,-2,-3,-4,0,集合A=-1,-2,0,B=-3,-4,0,则(CUA)B=A.0B.-3,-4C.-1,-2D.【答案】B【解析】本题主要考查集合的基本运算.由全集U=-1,-2,-3,-4,0,集合A=-1,-2,0,B=-3,-4,0,则CUA=-3,-4，则(CUA)B=-3,-4，故选B.2函数f(x)=log2(x2-x)的定义域为A.0,1B.(0,1)C.(-,01,+)D.(-,0)(1,+)【答案】D【解析】本题主要考查函数的概念.要使函数f(x)=log2(x2-x)
2、有意义，则x2-x0，得x1，故选D.3已知函数f(x)=ex,x1f(x-1),x1,则f(32)=A.eB.e3C.3e2D.3e【答案】A【解析】本题主要考查分段函数.依题意，函数f(x)=ex,x1f(x-1),x1,则f(32)=f(12)=e，故选A.4“m=1”是“函数f(x)=x2-6mx+6在区间(-,3上为减函数”的A.充分必要条件B.既不充分又不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件【答案】C【解析】本题主要考查二次函数及充分条件与必要条件.若函数f(x)=x2-6mx+6在区间（-，3上为减函数，则3m3，得m1，故“m=1”是“函数f(x)=x2-6mx+6在区
3、间(-,3上为减函数”的充分不必要条件，故选C.5若函数f(x)=loga(x+b)的大致图象如图,其中a,b(a0且a1)为常数,则函数g(x)=ax+b的大致图象是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查指数函数、对数函数的图象与性质等知识,考查考生分析问题、解决问题的能力.解题时先根据已知的函数图象得出a,b的取值范围,再根据指数函数的性质和图象即可作出判断.由图可知,函数f(x)=loga(x+b)是单调递减函数,所以0a1,又因为f(x)=loga(x+b)的图象与x轴的交点的横坐标在(0,1)内,所以0b0,命题q:x0(0,+),使得g(x0)=0,则下列说法正确的是A.p是真
4、命题:p:x0R,f(x0)0得x0,由f(x)0得x0，得xR,f(x)0成立，即p是真命题。g(x)=lnx+x+1在(0,+)上为增函数,当x0时,g(x)0，则x0(0,+),使得g(x0)=0成立，即命题q是真命题。则p:x0R,f(x0)0，q:x(0,+),g(x)0，综上，只有C成立，故选C.7将函数f(x)=sin(x+6)的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,所得函数g(x)图象的一个对称中心可以是A.(-12,0)B.(512,0)C.(23,0)D.(-3,0)【答案】D【解析】本题主要考查三角函数图像变换及三角函数性质.将函数f(x)=sin(x+6)的图
5、象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得g(x)=sin(12x+6)，得由x2+6=k，kZ,得可得x=2k-3，kZ，令k=0,x=-3，得函数图像的一个对称中心为(-3,0)，故选D.8已知函数f(x)=12x2x+xcosx,则其导函数f(x)的图象大致是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查函数图像及导数的运算.排除法，由f(x)=12x2x+xcosx，得f(x)=12x2cosx+cosx，得f(-x)=12(-x)2cos(-x)+cos(-x)=12x2cosx+cosx=f(x)，得其导函数f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，当x+时,f(x)
6、+，故排除D，故选C.9定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(-x),当x(0,12时,f(x)=log2(x+1),则f(x)在区间(1,32)内是A.减函数且f(x)0C.增函数且f(x)0D.增函数且f(x)0【答案】A【解析】本题主要考查函数的性质.依题意，设x(1,32)，则x-1(0,12)，则f(x)=f(-x+1)=-f(x-1)=-log2(x-1+1)=-log2x0，故f(x)在区间(1,32)内是减函数且f(x)0，故选A.10设f(x)与g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在xa,b上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x
7、)在a,b上是“关联函数”,区间a,b称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在0,3上是“关联函数”,则m的取值范围为A.(-94,-2B.-94,-2C.(-94,4D.(-94,4)【答案】A【解析】本题主要考查新定义及函数零点.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在0,3上是“关联函数”,故函数y=h(x)=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在0，3上有两个不同的零点，故有h(0)0h(3)0h(52)0，即4-m0-2-m0254-252+4-m0.若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为_;【答案】3【解
8、析】本题主要考查函数的零点.当x0时f(x)=x2+bx+c，由f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，所以f0=cf(-4)=16-4b+c=cf(-2)=4-2b+c=-2，得b=4，c=2，则当x0时f(x)=x2+4x+2，方程f(x)=x，即x2+3x+2=0，解得两根为-1，-2.当x0时方程f(x)=x，即x=2.则关于x的方程f(x)=x的解的个数为3.故填3.13已知长方形ABCD中,AB=4,BC=1,M为AB的中点,则在此长方形内随机取一点P,P与M的距离小于1的概率为_;【答案】8【解析】本题主要考查几何概型根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率P=dD=S圆S矩
9、形=121241=8故填814已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA平面ABC,ABBC,SA=AB=1,BC=2,则球O的表面积等于_;【答案】4【解析】本题主要考查空间几何体的表面积.由SA平面ABC，ABBC，得四面体S-ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径由SA=AB=1,BC=2,得2R=SA2+AB2+BC2=2,得球O的表面积S=4R2=4,故填4.15直线y=m(m0)与函数y=|log2x|的图象交于A(x1,y1)、B(x2、y2)(x1x2),下列结论正确的是_(填序号)0x11x2;x1x2=1;2x1+2x24【答案】【解析
10、】本题主要考查函数图像及函数的性质.作出f(x)的图象，该函数先减后增，在x=1处取得最小值0，再画出直线y=m,两图象交于A,B,如右图(A在B左边)，此时,A(x1,y1),B(x2,y2),由图可知,0x114，综上正确，错误，故填.三、解答题：共6题16某电视台举办“未来主打星”主持人选秀活动,过程分为初赛、复赛和决赛,经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班.下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图:赛制规定:参加复赛的40名选手中,获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛,若第5名出现并列,则一起进入决赛;另外,票数不低于95票的选手在决
11、赛时拥有“优先挑战权”.(I)分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数;(II)从进入决赛的选手中随机抽出3名,求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率.【答案】()甲班的大众评审的支持票数的中位数是76+772=76.5乙班的大众评审的支持票数的中位数是82+842=83,()进入决赛的选手共6名,其中拥有“优先挑战权”的选手共3名,为拥有“优先挑战权”的选手编号为1,2,3,其余3人编号为A,B,C,则被选中3人的编号所有可能情况共20种,列举如下:123,12A,12B,12C,13A,13B,13C,1AB,1AC,1BC,23A,23B,23C,2AB,2AC,2BC,3AB,3
12、AC,3BC,ABC,其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种,如下:1AB,1AC,1BC,2AB,2AC,2BC,3AB,3AC,3BC,所求概率为P=920.【解析】本题主要考查茎叶图与古典概型.（I）将甲班的大众评审的支持票数从小到大排列，根据众数、中位数的定义和解法分别进行计算，即可求出答案（II）根据用列举法求古典概型概率，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率17在ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且a2+c2-b2=12ac.(I)求sin2A+C2+cos2B的值;(II)若b=2,求ABC面积的最大值.【答案】()在A
13、BC中,由余弦定理可知,a2+c2-b2=2accosB,由题意知a2+c2-b2=12ac,cosB=14;又在ABC中A+B+C=,sin2A+C2+cos2B=sin2-B2+cos2B=cos2B2+cos2B=1+cosB2+2cos2B-1=2cos2B+cosB2-12,又cosB=14,sin2A+C2+cos2B=-14.()b=2 ,由a2+c2-b2=12ac可知,a2+c2-4=12ac,即12ac2ac-4,ac83,cosB=14,sinB=154SABC=12acsinB1283154=153.当且仅当时取得a=c最大值ABC面积的最大值为153.【解析】本题主要
14、考查二倍角公式、余弦定理、三角形面积公式.()在ABC中,利用余弦定理求得cosB=14，由sin2A+C2+cos2B=1+cosB2+2cos2B-1求得所求的值.()由b=2结合a2+c2-4=12ac，利用基本不等式求得ac83，由cosB=14,求得sinB=154，代入三角形面积公式求得三角形面积的最大值.18已知三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1底面ABC,AB=AC,D,E,F分别为B1A,C1C,BC的中点.(I)求证:DE/平面ABC;(II)求证:平面AEF平面BCC1B1.【答案】(I)取AB中点G,连DG,CG,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1底面ABC,BC
15、C1B1是矩形.D,E分别为AB1,CC1的中点,DG/_12BB1,CE/_12BB1,DG/_CE,DGCE是平行四边形,DEGCGC平面ABC,DE平面ABC,DE/平面ABC.(II)三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1底面ABC,AFCC1AB=AC,F为BC中点,AFBC又BCCC1=C,AF平面BCC1B1,又AF平面AEF,平面AEF平面BCC1B1【解析】本题主要考查线面平行的判定定理及线面垂直的判定.(I)取AB中点G,连DG,CG,由D,E分别为AB1,CC1的中点,证得DG/_12BB1,CE/_12BB1，又DEGC，从而证得DE/平面ABC.(II)由CC1底面AB
16、C,得AFCC1，利用线面垂直的判定定理证得AF平面BCC1B1,利用面面垂直的判定定理证得平面AEF平面BCC1B1.19用部分自然构造如图的数表:用aij(ij)表示第i行第j个数(i,jN+),使得ai1=aii=i.每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和.设第n(nN+)行的第二个数为bn(n2).(I)写出bn+1与bn的关系,并求bn(n2);(II)设数列cn前n项和为Tn,且满足c1=1,cn=1bn-1,(n2),求证:Tn3.【答案】(1)由已知得bn+1=bn+n,n2当n2时,b3-b2=2,b4-b3=3,bn-bn-1=n-1累加得,bn-b2=2+3+.
17、+(n-1)bn=n(n-1)2+1,(n2)(2)由(1)n2时,cn=2n(n-1)=2(1n-1-1n)Tn=C1+C2+C3+.+Cn=1+2(1-12)+(12-13)+(1n-1-1n)=1+2(1-1n)=3-2n3.【解析】本题主要考查数列的通项及数列求和.(1)由已知得bn+1=bn+n,n2，利用累加法求得bn(n2).(2)由(1)n2时,cn=2n(n-1)=2(1n-1-1n)，利用裂项求和法求得Tn，利用放缩放证得Tn3.20已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,x-1,2,且函数f(x)在x=1和x=-23处都取得极值.(I)求实数a与b的值;(II)对任意x
18、-1,2,方程f(x)=2c存在三个实数根,求实数c的取值范围.【答案】(1)f(x)=3x2+2ax+b由题意可知f(-23)=0f(1)=0,解得a=-12b=-2经检验,适合条件,所以a=-12b=-2(2)原题等价于函数与y=f(x)与函数y=2c两个图象存在三个交点,由(1)知f(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),由图知x-1,2时,令c+122cc+222712c2227【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用.(1)对函数求导，利用f(-23)=0f(1)=0，求得实数a与b的值.(2)原题等价于函数与y=f(x)与函数y=2c两个图象存在三个交点,求导后利用函数图
19、像得c+122c0.(I)求函数f(x)的单调区间;(II)若直线x-y-1=0是曲线y=f(x)的切线,求实数a的值;(III)设g(x)=xlnx-x2f(x),求g(x)在区间1,e上的最小值.(其中e为自然对数的底数)【答案】()函数定义域为(-,0)(0,+),fx=a(2-x)x3,令fx0,解得(0,2);令fx0,解得(-,0)和(2,+);所以,f(x)的单调递增区间是(0,2),单调递减区间是(-,0)和(2,+)()设切点坐标为(x0,y0),则ly0=a(x0-1)x02x0-y0-1=0a(2-x0)x03=1解得x0=1,a=1.()g(x)=xlnx-a(x-1)
20、,则gx=lnx+1-a,解gx=0,得x=ea-1,所以,在区间(0,ea-1)上,g(x)为递减函数,在区间(ea-1,+)上,g(x)为递增函数.当ea-11,即0a1时,在区间1,e上,g(x)为递增函数,所以g(x)最小值为g1=0.当ea-1e,即a2时,在区间1,e上,g(x)为递减函数,所以g(x)最小值为g(e)=e+a-ae.当1ea-1e,即1a2时,最小值g(ea-1)=(a-1)ea-1-a(ea-1-1)=a-ea-1.综上所述,当0a1时,g(x)最小值为g1=0;当1a2时,g(x)的最小值g(ea-1)=a-ea-1;当a2时,g(x)最小值为g(e)=e+a-ae.【解析】本题主要考查导数的几何意义、导数在研究函数中的应用.()先求得函数的定义域，对函数求导，利用导数的正负求得函数的单调区间.(II)设切点坐标为(x0,y0),将切点代入切线方程和代入曲线求得x0，从而求得实数a的值.()g(x)=xlnx-a(x-1),对函数求导，利用导数的正负求得函数的单调区间，对参数a分类讨论，利用函数的单调性求得函数的最小值.
