1、 高考猜题专题08 集合与常用逻辑用语 甘肃天水市第一中学（741000） 一.选择题（共6小题，每小题5分，共30分）1设集合，则（ ）A B C D2若，则 （ ）A B C D3 .集合,若,则的值为 ( )A.0 B.1 C.2 D.44定义集合运算：AB=zz= xy（x+y），zA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为A0 B6 C12 D185对任意两个集合，定义，,设，则（ ）AB-3,3C（-,-3）（0,3）D（-,0）（3,+）6设全集，集合，则集合= （ ） A BC D7、定义集合运算：AB=，xA，yB，设集合A=，0，1，B=，则集合AB
2、的所有元素之和为A、1 B、0 C、 D、8已知集合，定义，则集合的所有真子集的个数为（ ）A32B31C30D以上都不对9已知，若的充分条件是，则之间的关系是 （ ）A B C D10已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：若，则若；若；若其中不正确的命题的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个11下列说法错误的是（ ）A命题“若x2-3x+20，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x2-3x+20”B“x1”，是“|x|1”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p、q均为假命题D若命题p：“xR，使得x2+x+10”,则p：“xR，均有x2+x+10”12、命题“存在R
3、，0”的否定是 A. 不存在R, 0 B. 存在R, 0 C. 对任意的R, 0 D. 对任意的R, 0二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知集合，则= . 14.若全集，集合，则 15给出下列命题中 向量的夹角为；为锐角的充要条件；将函数的图象按向量平移，得到的图象对应的函数表达式为；若为等腰三角形；以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）16.下列给出的四个命题中： 已知数列an，那么对任意的nN.，点Pn(n，an)都在直线y=2x+l上是an为等差数列的充分不必要条件； “m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0
4、相互垂直”的必要不充分条件； 设圆x2+y2+Dx+Ey+f=0与坐标轴有4个交点，分别为A(xl，0)，B(x2，0)，C(0，y1)D(0，)，则xl x2-y1y2=0； 在实数数列an中，已知al=0，| a2 |=| a1-l|，|a3 |=| a2-l|，| an |=| an-1-1|，则al+a2+a3+a4的最大值为2 其中为真命题的是 (写出所有真命题的代号).三.解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分)17.设，问是否存在非零整数，使？若存在，请求出的值及；若不存在，请说明理由18.设A=x|x2+ax+b=0,B=x|x2+cx+15=0,又AB=
5、3，5，AB=3，求实数a,b,c的值.19.已知命题p：2，命题q：x2-2x+1-m20(m0), 若p是q的充分不必要条件，试求实数吗m的取值范围20.在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数，则直线不经过任何整点直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数存在恰经过一个整点的直线从上述列出的命题中试判断真假，写出所有正确命题的编号，并说明判断的理由. 21.设命题p；(4x-3)21；命题q：x2-(2m+1)x+m(m+1)0,如果 p是 q的必要不充分条件
6、，求实数m的取值范围.22.设命题p：x|x2-4ax+3a20(a0),命题q：x|x2-x-60,且x2+2x-80(1)如果a=1，且pq为真时，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件时，求实数a的取值范围. 答案一.选择题（共6小题，每小题5分，共30分）1【解析】B 集合,故选B2C 解析：，则故选C3 .解析 ,故选D.4答案D提示：当x0时，z0，当x1，y2时，z6，当x1，y3时，z12，故所有元素之和为18，选D5答案解析:A，6B解析：，故=。7答案 当=-1，1，yB，所得元素之和为0，放AB所有元素之和为0 选B8解析：B，由所定义的运算可知，的所有真子集
7、的个数为故选B。9B 解析：由得A=x| ；由得；的充分条件是等价于A，故选B10解析：，真命题有，假命题是，这可以举出反例。11答案解析: C选项C中pq为假命题，则p、q中至少有一个为假命题即可，所以p、q均为假命题是错误的12 解析：由题否定即“不存在，使”，故选择D。二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.解析：考查本题对集合的表示及交集的计算，故=14. 答案：|或解析：集合A=x|x-3或x-1,集合B=x-1x2,AB= x-1x2,故=|或15答案：解析：由条件知，对应的夹角是60，故错误；中，两向量的夹角为0时，也满足0，故错误；依据图象平移规律，正确；条件知，对角
8、线互相垂直且邻边相等的四边形是菱形，易知对应的三角形是等边三角形，即属于等腰三角形.16.三.解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分)17解：在上有解 在上有解 18. 解：AB=3,3B，32+3c+15=0，c= -8.由方程x2-8x+15=0解得x=3或x=5，B=3，5.由A（AB）=3，5知，3A，5A（否则5AB，与AB=3矛盾）故必有A=3，方程x2+ax+b=0有两相同的根3，由韦达定理得3+3= -a，33=b，即a= -6,b=9，c= -8.19. 答案：m|0m3解析:由2，得-2x10p:A=x|x-2或10x,由 x2-2x+1-m20(m0
9、)得1-mx1+mq:B=x|x1-m或1+mx,m0.p是q的充分非必要条件，且m0，从而有集合A是B的真子集，必有m0且1+m10且-21-m，解得0m3.故实数m的取值范围是m|0m320. 答案：.解析：正确，比如直线，当取整数时，始终是一个无理数；错，比如直线中与都是无理数，但直线经过整点（1,0）；正确，当直线经过两个整点时，即，两式作差有，即为有理数，则，显然当是的整数倍时，取整数.即直线经过无数多个整点.反之，显然成立；错误，当时，直线不通过任何整点；正确，比如直线只经过一个整点（1,0）.21.【答案】m|0m.【解析】由题意知，命题p对应的集合为A=x|(4x-3)21=x
10、|x1,命题q对应的集合为B=x| x2-(2m+1)x+m(m+1)0=x|mxm+1, p是 q的必要不充分条件，所以有A是B的真子集，从而有m且1m+1，解得0m.故实数m的取值范围是m|0m.22. 解析：(1) 当a0时， x|x2-4ax+3a20=x|(x-3a)(x-a)0=x|ax3a，如果a=1时，则x的取值范围是x|1x3，而x|x2-x-60,且x2+2x-80=x|2x3，因为pq为真，所以有x|1x3x|2x3=x|2x3.故实数x的取值范围是x|2x3. (2) 若p是q的充分不必要条件，表明q是p的充分不必要条件.由(1)知，x|2x3是x|ax3a(a0)的真子集，易知a2且33a,解得a|1a2.故实数a的取值范围是a|1a2.
