1、（导学教程）2012届高三二轮专题复习课件：专题八第三讲 分类讨论思想第三讲分类讨论思想1分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度2分类讨论的常见类型：(1)由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身就是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项
2、和公式、函数的单调性等(3)由数学运算引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等(4)由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类，如角的终边所在的象限，点、线、面的位置关系等(5)由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法3分类讨论的一般流程：发现讨论的诱因找到讨论的目标探寻讨论的标准分类讨论整合得结论若函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取
3、值范围是_【解析】设函数yax(a0且a1)和函数yxa，则函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，就是函数yax(a0且a1)的图象与函数yxa的图象有两个交点数学概念分类型由图象可知(图略)，当0a1时，两函数只有一个交点，不符合；当a1时，因为函数yax(a1)的图象过点(0,1)，而直线yxa的图象与y轴的交点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点，所以实数a的取值范围是a1.【答案】a1数学中的许多概念是分类定义的，比如：直线的斜率、指数函数、对数函数等，与这些数学概念有关的问题往往需要根据数学概念进行分类、从而全面完整地解决问题答案B运算需要型分类讨论的许多问题是由运算
4、的需要引发的，比如：除法运算中分母是否为0；解方程、不等式中的恒等变形；用导数求函数单调性时导数正负的讨论；对数运算中底数是否大于1；数列运算中对公差、公比限制条件的讨论等，如果运算需要对不同情况作出解释，就要进行分类讨论2在等差数列an中，a11，满足a2n2an，n1,2，(1)求数列an的通项公式；(2)记bnanpan(p0)，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)设等差数列an的公差为d，由a2n2an，得a22a12，所以da2a11.又a2nanndann2an，所以，ann.(12分)已 知 函 数 f(x)(x2 ax 2a23a)ex(xR)，其中aR.(1)当a0时，求曲线
5、yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性【标准解答】(1)当a0时，f(x)x2ex，f(x)(x22x)ex，(2分)故f(1)3e，切点坐标为(1，e)，故切线方程为ye3e(x1)，即y3ex2e.(4分)参数变化型当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)f(x)(，2a)2a0极大值(2a，a2)a20极小值(a2，)所以f(x)在(，a2)，(2a，)上单调递增，在(a2，2a)上单调递减(12分)xf(x)f(x)(，a2)a20极大值(a2，2a)2a0极小值(2a，)参数变化型题目类型很多问题中参数的不同取值会对结果产生影响，因此，需要对参数的取值进行分类，常见的问题有：含参不等式的求解；解析式中含有参数的函数的性质问题；含参二元二次方程表示的曲线类型；参数的几何意义等答案D
