1、18.2 勾股定理的逆定理第1课时 勾股定理的逆定理第18章 勾股定理 HK版 八年级下12提示：点击进入习题答案显示核心必知1234D5D直角正整数直角C906789123见习题1011121314答案显示D15见习题CD见习题见习题C16C31如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是_三角形.我们在判断一个三角形是不是直角三角形时，可直接运用这个定理直角2能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.即勾股数必须满足以下两个条件：以三个数为边长的三角形是直角三角形；三个数还必须是_正整数1下列条件能判定 ABC是直角三角形的是()A.BABCABC180DAC2BC
2、2AB2D2已知ABC的三边的长分别为5，12，13，则此三角形的面积为()A65 B60C32.5 D30D3由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是()AABCBABC132Ca2，b3，c4D(bc)(bc)a2C4如图，以ABC的三边为边分别向三角形外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3.如果S1S2S3，那么ABC是_三角形直角5在ABC中，若AC2AB2BC2，则BC_906三角形三边长的比为12，则该三角形三个内角的度数比为_.1237如图，每个小方格都是边长为1的正方形(1)求四边形ABCD的面积；解：如图，每个小方格都是边长为1的正方形，S正方形EFGH5525(2)求
3、ABC的度数8下列各组数是勾股数的是()A.BC0.3，0.4，0.5 D6，8，10D9下列命题：如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是一组勾股数；如果直角三角形的两边长为3和4，那么另一边长的平方必是25；如果一个三角形的三边长分别是12，25，21，那么该三角形必是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中a是斜边长，那么a2b2c2211.其中正确的是()AB CDC10【2021合肥庐阳区期中】若ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(ab)(ab)c2，则该三角形是()A锐角三角形B以c为斜边长的直角三角形C以b为斜边长的直角三角形D以a为斜边长的直
4、角三角形D11若a，b都是正整数(a2b)，且ab，3b，ab分别是一个直角三角形三边的长，则这个三角形的任一边的长不可能是()A12 B13 C14 D15C12【合肥四十五中期中】如图，在55的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为()A1 B2 C3 D4【点拨】如图，连接AC，AB，AD，BC，CD，BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理，得AB212225，AC2224220，AD2123210，BC25225，CD2123210，BD212225，AB2AC2BC2，AD2CD2AC2，BD2AB2AD2，ABC，ADC，ABD
5、是直角三角形，共3个直角三角形，故选C.【答案】C13三边长为7，24，25的ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离为_.314.【2021安徽月考】如图，有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种草皮，经测量A90，AB3 m，BC12 m，CD13 m，AD4 m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？解：连接BD.A90，AB3 m，AD4 m，DBBC12 m，CD13 m，BD2BC2DC2，DBC是直角三角形，且DBC90，S四边形空地ABCDSDBCSABD 512 3424(m2)15【创新题】某社区政府想把一块三角形废地开辟为植物园，如图，测得AC80 m，BC6
6、0 m，AB100 m.(1)若入口E在边AB上，且与A，B的距离相等，求从入口E到出口C的最短路线的长；解：延长CE至点F，使EFCE，连接AF.E在边AB上，且与A，B的距离相等，AEBE.在CEB和FEA中，CEBFEA(SAS)BEAF，BCAF.又AC80 m，BC60 m，AB100 m，AC2BC2AB2.ABC是直角三角形，且ACB90.BBAC90.EAFBAC90，即CAF90.在RtCAF中，AC80 m，AFBC60 m，CF又CEEF，CE CF50 m.故从入口E到出口C的最短路线的长为50 m.解：由题意易得，当CDAB时，CD长最短由(1)知ACB90，CDAB
7、，SABC 100CD 8060，CD48 m.在RtACD中，AC2AD2CD2，AD故点D距点A64 m远时，水渠的长度最短(2)若线段CD是一条水渠，且点D在边AB上，点D距点A多远时，水渠的长度最短？16【合肥四十五中期中】若正整数a，b，c(abc)满足a2b2c2，则称(a，b，c)为一组“勾股数”观察下列两类“勾股数”：第一类(a是奇数)：(3，4，5)；(5，12，13)；(7，24，25)；第二类(a是偶数)：(6，8，10)；(8，15，17)；(10，24，26)；解：第一组(a是奇数)：9，40，41(答案不唯一)；第二组(a是偶数)：12，35，37(答案不唯一)(1)请再写出两组勾股数，每类各写一组；(2)分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并证明(a，b，c)是“勾股数”
