1、广西2020年秋季学期高三期末教学质量检测数学(理科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|1x2，Bx|0x3，则ABA.x|1x0 B.x|1x0 C.x|0x2 D.x
2、|00，0)的部分图象如图所示，则g(x)Asin(x)的单调递增区间为A.2k ，2k(kZ) B.2k，2k(kZ)C.2k，2k(kZ) D.2k，2k(kZ)11.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8 B.9 C.10 D.1112.已知log36log23log34，则A.log231 B.1log23 C.log23 D.log23二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a，b满足|a|1，b(1，)，若a(ab)2，则a与b的夹角为 。14.x(ax)5的展开式中x3的系数为1250，则是实数a的值为
3、 。15.如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，AB2，AP，则三棱锥PABC的外接球的体积为 。16.已知双曲线C：的左，右焦点分别为F1，F2，过右支上一点P作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H。若|PH|PF1|的最小值为4a，则双曲线C的离心率为 。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知前n项和为Sn的等差数列an的通项公式为an403n。(1)求Sn的最大值；(2)令bn，记数列bn的前n项和为Tn，求满
4、足Tn的正整数n的值。18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为边长为3的正方形，AP，PD，平面APD平面ABCD，E为AP的中点，F为CD的中点。(1)求证：EF/平面PBC；(2)求二面角ABPC的余弦值。19.(本小题满分12分)为了保护某种濒危动物，某市划定一片区域为自然保护区，并每年观察保护区内该动物的数量，所得数据如下：(1)求动物数量y关于年数x的回归方程，并预测第六年结束时该动物的数量(将所得结果四舍五入到整数)；(2)已知第三年该保护区的8只动物中，有3只雄性，5只雌性。为了研究它们的发育情况，随机抽取其中的4只进行研究，求抽取到雄性动物个数的期望
5、值。附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：。20.(本小题满分12分)已知抛物线C：y24x的焦点为F，斜率为2的直线l与抛物线C相交于A、B两点。(1)若直线l与抛物线C的准线相交于点P，且|PF|2，求直线l的方程；(2)若直线l不过原点，且AFB90，求ABF的周长。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)lnx(aR)。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，其中x1x2，证明：。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。(1)求直线l和曲线C的直角坐标方程；(2)若点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xm21|xm|。(1)当m1时，求不等式f(x)的解集；(2)若f(x)1，求实数m的取值范围。
