1、新 题 型 选 编1、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么二进制数转换成十进制形式是（ ） 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 （A）（B）（C）（D）2、如图,在杨辉三角中,斜线的上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,3,3,4,6,5,10,，记其前项和为,则等于( )A129B172C228D2833、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是 ( )A. B. C. D. 4、设，
2、利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(12)+ f(11)+ f(10)+ f(0)+ f(11)+ f(12)+ f(13)的值为（ ）AB13CD5、定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应下列图形（1）（2）（3）（4）那么下列图形中（1）（2）（3）（4）可以表示A*D，A*C的分别是 ( ) A（1）、（2） B（2）、（3） C（2）、（4） D（1）、（4）6、新区新建有5个住宅小区（A、B、C、D、E），现要铺设连通各小区的自来水管道，如果它们两两之间的线路长如下表：地名距离(km)地名ABCDEA5785B352C54D4E 请问最短的管线长为 （ ） A.
3、 13 B. 14 C. 15 D. 177、水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示。某天O点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示。（至少打开一个水口） 给出以下3个论断： O点到3点只进水不出水； 3点到4点，不进水只出水；4点到6点不进水不出水 则一定正确的论断是（ ）A B C D8、在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从指数函数中可抽象出的性质；从对数函数中可抽象出的性质。那么从函数 (写出一个具体函数即可)可抽象出的性质。 9、已知数列an，(nN*)是首项为a1，公比为q的等比数列，则 a1Ca2C+a3C=_， a1Ca2C+a3Ca4C=
4、_由上述结果归纳概括出关于正整数n的一个结论是_ 10、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_，这个数列的前n项和的计算公式为_ . 11、定义集合A和B的运算：. 试写出含有集合运算符号“”、“”、“”，并对任意集合A和B都成立的一个等式：_.12、现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出一张，
5、放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数你认为中间一堆牌的张数是 13、某纺织厂的一个车间有n（n7，nN）台织布机，编号分别为1，2，3，n，该车间有技术工人n名，编号分别为1，2，3，n现定义记号如下：如果第i名工人操作了第j号织布机，此时规定=1，否则=0若第7号织布机有且仅有一人操作，则 _；若，说明：_ .14、不等式的解集是 。其中 15、用火柴棒按下图的方法搭三角形: 按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是 16、一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中表示实圆，表示空
6、心圆）：若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2002个圆中，有 个空心圆17、在平面几何中ABC的C内角平分线CE分AB所成线段的比 把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中（如图）DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到类比的结论是 . 18、有一列数a1=1，以后各项a2,a3,a4法则如下：如果an-2为自然数且前面未写出过，则写an+1=an-2，否则就写an+1=an+3,由此推算a6的值应是 . 19、为了了解“环保型纸质饭盒”的使用情况，某研究性学习小组对本地区2001年至2003年使用纸质饭盒的所有快餐公司进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三年该地区
7、每年平均消耗纸质饭盒 万个各家公司的平均使用量饭盒（万个）年份年份快餐公司（家）20013020024520039020、若在所给的条件下，数列an的每一项的值都能唯一确定，则称该数列是“确定的”，在下列条件下，有哪些数列是“确定的”？请把对应的序号填在横线上。an是等差数列，S1=a，S2=b（这里的Sn是an的前n项的和，a,b为实数，下同）；an是等差数列，S1=a，S10=b； an是等比数列，S1=a，S2=b；an是等比数列，S1=a，S3=b；an满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b, (nN*), a1=c21、这是一个计算机程序的操作说明：（1）初始值为；（
8、2）（将当前的值赋予新的）；（3）（将当前的值赋予新的）；（4）（将当前的值赋予新的）；（5）（将当前的值赋予新的）；（6）如果，则执行语句（7），否则回语句（2）继续进行；（7）打印；（8）程序终止由语句（7）打印出的数值为_，_ 22、在等式“1= + ”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是 . 23、过双曲线的右焦点的直线交双曲线于M、N两点，交轴于点，则有的定值为类比双曲线这一结论，在椭圆中，是定值 . 24、假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，7
9、99进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号 （下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5425、一种计算装置，有一数
10、据人口A和一个运算出口B，执行某种运算程序； （1）当从A口输入自然数1时，从B口得到实数，记为； （2）当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一结果倍. 当从A口输入3时，从B口得到 ；要想从B口得到，则应从A口输入自数 . 26、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统（Private Key Cryptosystem），其加密、解密原理如下图：发送加密密钥密码解密密钥密码 明文 密文 密文 明文现在加密密钥为y=，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”，问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为 27、已知函数。（I）证
11、明函数的图象关于点成中心对称图形；（II）当xa+1, a+2时，求证：f (x)2, ；（III）利用函数构造一个数列xn，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令，在上述构造数列的过程中，如果在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止。如果取定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列xn，求实数a的值。28、（满分18分）已知二次函数有最大值且最大值为正实数，集合，集合。（1）求和；（2）定义与的差集：且。（3）设，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的三组值，使，并分别写出所有满足上述条件的（从大到小）、（从小到大）依次构成
12、的数列、的通项公式（不必证明）；29、（1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的方程是. 设斜率为的直线，交椭圆于两点，的中点为. 证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上；（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心. 30、设x1、x2R,常数m0,定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2.(1) 若x0,y=,求动点P(x,y)的轨迹C的方程并说明轨迹C的形状；(5分)(2) 设A(x,y)是坐标平面上任一点,定义d1(A)=,d2(A)=,计算d1(A)、d2(A)
13、,并说明d1(A)和d2(A)的几何意义；(6分)(3) (理)在(1)中的轨迹C上，是否存在不同两点A1(x1,y1)、A2(x2,y2)，使之满足d1(Ai)=d2(Ai)(i=1,2)，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.(7分)31、(本题满分14分) 设直线2x-y+1=0与椭圆相交于A、B两点。 (1) 线段AB中点M的坐标及线段AB的长；(2) 已知椭圆具有性质：设A、B是椭圆上的任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB、OM的斜率都存在，并记为kAB，kOM，则kABkOM为定值。试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。32、有一张长为8，宽为4的矩形纸片AB
14、CD，按图示方法进行折叠，使每次折叠后点B都落在AD边上，此时将B记为（注：图中EF为折痕，点F也可落在边CD上）。过作交EF于T点，求T点的轨迹方程。 33、以椭圆1（a1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形.新 题 型 选 编 参 考 答 案：1、C 2、D 3、D 4、D 5、C 6、B 7、A 8、y=kx+b(k0)9、 a1(1q)2、a1(1q)3 a1Ca2C+a3Ca4C+(1)n an+1C=a1(1q)n10、3 、 当n为偶数时，；当n为奇数时，11、；12、 13、a17+a27+a37+an7这个式子是说编号为1
15、，2，3，n的人中有多少人操作第7号织布机，所以等式为1； a31+a32+a33+a3n=2,说明编号为3的工人操作了2台织布机。14、（）（0，+） 15、-11 16、445 17、18、6 19、85 20、 21、 22、4和1223、 24、785,567,199,507,175 25、 26、1427、解：（I）设点P（x0，y0）是函数，y=f（x）图象上一点，则点P（x0，y0）关于（a，1）的对称点为2分即P点在函数y=f（x）的图象上所以函数y=f（x）的图象关于点成中心对称图形 5分（II） 10分（也可以用导数的方法证明单调性，再求范围）（III）根据题意，应满足无解
16、, 12分即的解所以对于任意无解。故 14分28、解：（1）有最大值，。配方得，由。 ，。 （2）要使，。可以使中有3个元素，中有2个元素， 中有1个元素。则。中有6个元素，中有4个元素， 中有2个元素。则。中有9个元素,中有6个元素,中有3个元素。则。 （3）（理），得。， ，当且仅当时等号成立。在上单调递增。 又，故没有最小值。29、解（1）设椭圆的标准方程为， ，即椭圆的方程为， 点（）在椭圆上， ， 解得 或（舍）， 由此得，即椭圆的标准方程为. 5分 （2）设直线的方程为， 6分 与椭圆的交点()、()，则有， 解得 ， ， ，即 .则 ， 中点的坐标为. 11分 线段的中点在过原点
17、的直线 上. 13分（3）如图，作两条平行直线分别交椭圆于、和，并分别取、的中点，连接直线；又作两条平行直线（与前两条直线不平行）分别交椭圆于、和，并分别取、的中点，连接直线，那么直线和的交点即为椭圆中心. 18分 30、解：(1)x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2=4x1x2,y= 2分轨迹C的方程为y2=4mx(y0),故轨迹C是抛物线y2=4mx位于x轴及x轴上方的一部分. 5分(2)d1(A)=, d2(A)=， 9分 d1(A)、d2(A)分别点A到原点、点A到直线x=m的距离. 11分(3)(理)假设存在两点A1(x1,y1)、A2(x2,y2)（x1、x20,x1x2
18、)，由题意d1(Ai)=d2(Ai) (i=1,2)(i=1,2)，又，(i=1,2)， 13分x1、x2是方程即 的两个非负的相异实根，其充要条件是： m1 17分故当m1时，存在；当0m1时，不存在. 18分31、解：(1) 设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则 (2分) 所以(4分) |AB|=(7分)(2) 设A、B是双曲线上的任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB、OM的斜率都存在，并记为kAB，kOM，则kABkOM为定值。(10分) 证明略。定值为(14分)32、解：以边AB的中点O为原点，AB边所在直线为轴建立平面直角坐标系，则B（），2分 因为，根据抛物线的定义，T点的
19、轨迹是以点B为焦点、AD为准线的抛物线的一部分。6分设，即定点B到定直线AD的距离为4，抛物线方程为。 9分 在折叠中，线段长度在区间内变化，而， ，故T点的轨迹方程为12分 另解：以BC所在直线为轴，AB所在直线为轴建立平面直角坐标系，则A（0，4），B（0，0）设T点坐标为，则， 从而的坐标为， 直线的方程为， 又EF是的垂直平分线，直线斜率， 线段的中点为，6分 于是直线EF的方程为， 联立、消去得：，9分 ，故T点的轨迹方程为。12分33、解：因a1，不防设短轴一端点为B（0，1）设BCykx1（k0）则AByx1 把BC方程代入椭圆，是（1a2k2）x22a2kx0|BC|，同理|AB|由|AB|BC|，得k3a2k2ka210（k1）k2（1a2）k10 k1或k2（1a2）k10当k2（1a2）k10时，（a21）24由0，得1a由0，得a，此时，k1故，由0，即1a时有一解由0即a时有三解
