1、广西钦州市第四中学2020-2021学年高一数学下学期第一周周测试题一选择题1已知半球O与圆台OO有公共的底面，圆台上底面圆周在半球面上，半球的半径为1，则圆台侧面积取最大值时，圆台母线与底面所成角的余弦值为（）A B C D2在底面半径为1的圆锥中，若该圆锥侧面展开图的面积是2，则该圆锥的体积为（）ABCD3如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长AB2，高A1A4，E为棱A1A的中点，设BAD，BED，B1ED，则、之间的关系正确的是（）ABCD4如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是该正方体棱上一点若满足|PB|+|PC1|m（m0）的点的个数为4，则m的
2、取值范围是（）ABCD5攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式宋代称为撮尖，清代称攒尖依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆半径的比为（）ABCD6已知三角形ABC的三个内角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，C90，分别以BC，AC，AB所在直线为旋转轴旋转一周得到的几何体的外接球表面积分别为S1，S2，S3，则下列关系正确的是（）AS1+S2S3BCD7已知圆锥的顶点为S，底面圆心为O，以过SO的平面截该圆锥，
3、所得截面为一个面积为4的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）ABC8D168将半径为3，圆心角为的扇形作为侧面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（）ABC3D9设P是ABC所在平面外一点，P在平面内的射影P在ABC内部，且P为ABC的内心，则（）A点P到三角形的三个顶点A，B，C的距离相等B点P到三角形的三边AB，BC，AC的距离相等C点P到三角形的三边AB，BC，AC的中点的距离相等D三棱锥PABC为正三棱锥10下列说法正确的是（）A通过圆台侧面一点，有无数条母线B棱柱的底面一定是平行四边形C圆锥的轴截面是等腰三角形D用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台11设动点P在棱长为1的
4、正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，当APC为锐角时，的取值范围是（）A0，）B0，）C（，1）D（，1）12如图所示的组合体，其结构特征是（）A由两个圆锥组合成的B由两个圆柱组合成的C由一个棱锥和一个棱柱组合成的D由一个圆锥和一个圆柱组合成的二填空题13在ABC中，A90，AB3，AC4，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到几何体，则的侧面积为 14将表面积为36的圆锥沿母线将其侧面展开，得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积S 15圆锥底面半径为lcm，母线长为2cm，则其侧面展开图扇形的圆心角 16已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的大小为 三
5、解答题17图形ABCDE由矩形ABCD和扇形ADE组合而成（如图所示），ADDE，AB2AD2求将该图形沿CE旋转一周后所形成的几何体的表面积和体积18如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA1BC2，P，Q分别为B1C1与BB1中点（1）经过P，Q作平面，平面与长方体ABCDA1B1C1D1六个表面所截的截面可能是n边形，请根据n的不同的取值分别作出截面图形形状（每种情况找一个代表类型，例如n3只需要画一种，下面给了四幅图，可以不用完，如果不够请自行增加），保留作图痕迹；（2）若R为直线AD上的一点，且AR2，求过PQR截面图形的周长；19在四棱锥PABCD中，ABCD，AB2CD
6、2BC2AD4，DAB60，AEBE，PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD（1）求二面角PECD的余弦值；（2）线段PC上是否存在一点M，使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由20用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台的上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长21如图所示，在边长为6的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，ADBC，EHBC，FGBC，D，H，G为垂足，若将ABD绕AD旋转一周，求阴影部分形成的几何体的表面积参考答案一选择题1D2B3B4B5A6D7A8D9B10C11A12
7、D二填空题131514181516三解答题17由题意得，该几何体是由一个圆柱和半球拼接而成的组合体，其中圆柱和半球的底面半径均为1，圆柱高为2，圆柱的底面积S1r2，圆柱的侧面积S22rh4，半球球冠的表面积S32，将该图形沿CE旋转一周后所形成的几何体的表面积为：SS1+S2+S3+4+27，圆柱的体积V1ShS122，半球的体积V2，将该图形沿CE旋转一周后所形成的几何体的体积为：VV1+V2218（1）平面与长方体ABCDA1B1C1D1表面所截的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形如图：其中三角形时，四边形，六边形时，点均取所在棱的中点；五边形时，G取C1D1 的四等分点（靠近C1
8、），E为AB的四等分点（靠近B），F为CD的四等分点（靠近D）（2）若R为直线AD上的一点，且AR2，过PQR截面图形的周长4+219（1）设O是AD中点，PAD为正三角形，则POAD，平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD，又ADAE2，DAB60，ADE为正三角形，OEAD，以O为原点，OA为x轴，OE为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，如图，则P（0，0，），E（0，0），C（2，0），设平面PEC法向量为（x，y，z），（2，），（0，），则，取y1，得（0，1，1），平面EDC的法向量（0，0，1），cos，二面角PECD的余弦值为（2）设，则，所以，所以或，所以存在点M为线段PC的三等分点20设圆台的上下底面半径为别为r，R，圆台母线长为l，解得l9 （cm）21所形成几何体是一个圆锥挖去一个圆柱，由题意可知圆柱的底面半径为，高为，圆锥底面半径为3，母线为6，所以S圆柱侧2，S圆锥表32+3627，
