1、会泽一中2018年秋季学期半月考试卷9高二 数学（理科） 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则()A. B. C. D. 2. 运行如右图所示的程序框图，则输出的值为()A. B. C. D. 3. 已知向量，则()A.B. C. D. 4. 已知函数，则()A. B. C. D. 5. 已知实数，且，则的概率为()A. B. C. D. 6. 已知，为第一象限角，则()A. B. C. D.7. 如右图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A. B. C. D. 8
2、. 将函数的图象向右平移个单位后的图象关于对称，则函数在上的最小值为()A. B. C. D. 9. 已知变量服从正态分布，下列概率与相等的是()A. B. C.D. 10. 5名学生和2名老师排成一排照相，2名老师不在两边且不相邻的概率为()A. B. C. D. 11. 在中，是中点，已知,则的形状为()A.等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形12小王忘记了自己的银行卡密码，只记得：6位数字的密码中含有两个5，两个2和两个0.他连输三次密码，三次都输错的概率为()A B C D二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知实数满足
3、，则的最大值为_.14. 的展开式中常数项为_.15. 将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有_.16. 某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个部件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_.三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余12分，共70分）17.（本小题满分10分）下表是某公司销售利润(万元)和月份的统计数据:月份3456利润2.5344.5已知对呈线性相关关
4、系.(1) 求出线性回归方程； (2) 判断相关关系是正相关还是负相关，并利用回归方程估计10月的利润.(附：在线性回归方程中，)18.（本小题满分12分）已知数列满足，.（1）求证：数列为等比数列；（2）令，求数列的前项和为.19. （本小题满分12分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年级一班共有学生人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：）：男生成绩不低于的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”；女生成绩不低于的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”.(1)求女生立定跳远成绩的中位数； (2)若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取个人，求抽取成绩“合格”的男生人数
5、；(3)若从全班成绩“合格”的学生中抽取人参加选拔测试，用表示其中男生的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.20.（本小题满分12分）已知等腰梯形如图所示，其中，分别为和的中点，且，为中点，现将梯形按所在直线折起，使平面平面，如图所示，在线段上，且. （1）求证：平面；（2）求三棱锥的高.21.（本小题满分12分）集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为 ，且每个电子元件能否正常工作相互独立若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元 (1)求集成电路E需要维修的概率； (2)若某电子设
6、备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望22.（本小题满分12分）如图，在中，为内一点，（1）若，求；（2）若，求.会泽一中2018年秋季学期半月考试卷9答案高二 数学（理科） 参考答案一、 选择题BABB,BCAD ,BCDA12.由条件共计可产生密码,从而三次都输错密码的概率为二、填空题13.4 14.6015.1216.二、 解答题17(本题满分12分）(1)= = 故线性回归方程为 （6分）（2）线性相关关系为正相关 （9分） ，10月份的利润估计值为 万元 （12分）18.（本小题共12分）(1) 证明：由知，由，则数列是以为首项，为公
7、比的等比数列.(6分)(2) 由(1)知，设的前项和为，当时，当时，综上得.19(本小题满分12分)(1) 女生立定跳远成绩的中位数cm（3分）(2) 男生中成绩“合格”和“不合格”人数比为，用分层抽样的方法抽取6个人，则抽取成绩“合格”人数为4人；（6分）(3) 依题意，的取值为0，1，2，则，因此，的分布列如下：P（12分）20.(本小题满分12分)解：(1) 过点作于点，过点作于点，连接. 由题意，平面平面，所以平面 且，因为，所以平面，所以，由，所以平面，又，所以，即，则，由平面，平面，所以平面（6分）(2) 由题意可求得，所以，到平面的距离为2，所以三棱锥的高. (12分)21.(本小题满分12分)解：（）三个电子元件能正常工作分别记为事件，则. 依题意，集成电路E需要维修有两种情形：3个元件都不能正常工作，概率为； 2分3个元件中的2个不能正常工作，概率为 5分所以,集成电路E需要维修的概率为 6分（）设为维修集成电路的个数，则，而， 9分的分布列为：0100200 10分或. 12分22.(本小题满分12分)（）由已知得，PBC=，PBA=30o，在PBA中，由余弦定理得=，PA=；（）设PBA=，由已知得，PB=，在PBA中，由正弦定理得，化简得，=，=.
