1、第2课时简单的三角恒等变换题型一三角函数式的化简1化简tan()Acos Bsin C. D.答案C解析原式.2化简：(0)解由(0，)，得00， 2cos.又(1sincos)2cos2coscos，故原式cos.1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则2.三角函数式化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂.在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次.1.2的化简结果为_.答案2sin4解析原式22|cos4|2|sin4cos4|，因为4，所以cos40，且sin4cos4，所以原式2cos42(sin4cos4)2sin4
2、.2.化简：2cos().解原式.题型二三角函数式的求值1.若sin2，sin()，且，则的值是()A. B.C.或 D.或答案A解析，2，sin2，2.且cos2，又sin()，cos()，cos()cos()2cos()cos2sin()sin2，又，.条件探究将本例中的条件改为sin，sin()，均为锐角，则_.答案解析因为，均为锐角，所以0，所以02)的两根分别为tan，tan，且，则_.答案解析由根与系数的关系且a2得，tantan3a0.所以tan0，tan0)在区间上是增函数，且在区间0，上恰好取得一次最大值，则的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析f(x)2sinx s
3、in2xsinx(1sinx)sin2xsinx.所以区间(0)是函数f(x)含原点的递增区间.又因为函数f(x)在上单调递增，所以，所以又0，所以00)个单位长度，平移后的图象关于y轴对称，则a的值可能为()A. B. C. D.答案B解析f(x)2sinxcosx2cos2x1sin2xcos2x2sin.将其图象向左平移a个单位长度，所得图象对应的解析式为y2sin2sin，因为平移后的图象关于y轴对称，所以2ak，kZ.即a，kZ.当k0时，a.2.(2019石家庄模拟)设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()A.f(x)在上单调递增B.f(x)在上单调递减C.f(x)在上单调递减D.f(x)在上单调递增答案A解析f(x)sin(x)cos(x)sin.函数f(x)的最小正周期为，得2.又f(x)f(x)，函数f(x)为偶函数，k(kZ)|，k1，f(x)sincos2x.当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，f(x)单调递增.结合选项知k0时，0x.
