1、第22章二次函数人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数（3）学习目标：1.能利用二次函数解决与桥洞水面宽度有关的实际问题。2.通过对生活中实际问题的探究，体会数学建模思想。2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当 a0的解集是_(3)不等式-x2+3x+40的解集是_xyo12345-1-2-1-2-3-4-5X=-1,x=4X4-1x41234课前练习已知抛物线的对称轴为y轴，且过（2，0），（0，2），求抛物线的解析式解：设抛物线的解析式为y=ax2+k(a0)因为抛物线过（2，0），（0，2）所以k=2
2、a=-0.54a+k=0 k=2解析式为：y=-0.5x2+2一座拱桥的示意图如图，当水面宽4m时，桥洞顶部离水面2m。已知桥洞的拱形是抛物线，（1）求该抛物线的函数解析式。（2）若水面下降1米，水面宽增加多少米？探究活动:M2mAB4m首先要建立适当的平面直角坐标系你认为首先要做的工作是什么?ABMxyoCD1m(-2,0)(2,0)(0,2)M2mAB4mABMxyo解法一：（1）以水面AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。设抛物线的解析式为：y=ax2+k(a0)抛物线过（2，0），（0，2）点4a+k=0a=-0.5k=2k=2即解析式为：y=-0.5x2+
3、2CD1m(-2,0)(2,0)(0,2)M2mAB4mABMxyo（2）水面下降1米，即当y=-1时-0.5x2+2=-1解得x1=-x2=CD=x1-x2=2水面宽增加 CD-AB=（2-4）米CD1m(-2,0)(2,0)(0,2)解法二：（1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。设二次函数的解析式为y=ax2(a0）抛物线经过点（2，-2），可得，a=-0.5抛物线的解析式为：y=-0.5x2000 xxxyyyhhhA(-2,-2)B(2,-2)A(-2,-2)B(2,-2)A(-2,-2)B(2,-2)CD1m(X1,-3)(X2,-3)000 xxxyyy
4、hhhA(-2,-2)B(2,-2)A(-2,-2)B(2,-2)A(-2,-2)B(2,-2)CD1m(X1,-3)(X2,-3)（2）水面下降1米，即当y=-3时-0.5x2=-3 解得x1=-x2=CD=x1-x2=2水面宽增加 CD-AB=（2-4）米平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析式相同吗？最终的解题结果一样哪一种取法求得的函数解析式最简单？试一试如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。（1）求抛物线型拱桥的解析式。（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？（3）若正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船能否安全通过这座桥？AB20mCD实际问题抽象转化数学问题 运用数学知识问题的解决谈谈你的学习体会解题步骤：1、分析题意，把实际问题转化为数学问题，根据已知条件建立适当的平面直角坐标系。2、选用适当的解析式求解。3、根据二次函数的解析式解决具体的实际问题。
