1、高2018级模块考试-数学试卷考试范围：数列、不等式；圆锥曲线；部分空间向量；考试时间：120分钟第I卷（选择题52分)一、单选题(共10小题,每小题4分,共40分)1已知a，b，mR，则下列说法正确的是（）A若ab，则B若ab，则am2bm2C若，则abD若a3b3，则ab2等差数列中， ，则的值为 ( )A14B17C19D213双曲线方程为1，则渐近线方程为（）AyxBy2xCyxDyx4如图，空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM2MA，点N为BC的中点，则（）A+B+C+D+5在等比数列an中，a2a3a48，a732，则a2（）A1B1C1D26已知椭圆+1（ab0）的左、
2、右焦点分别为F1，F2，短轴长为，离心率为过点F1的直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为（）A4B8C16D327设F为抛物线C：y24x的焦点过F且倾斜角为60的直线交抛物线C于A，B两点，则|AB|（）A8BC16D8设数列的通项公式为，则（ ）A153B210C135D1209已知m+n4，其中m0，n0，则+的最小值是（）A9B4C D10我国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”则该人第
3、一天行走的路程为（）A108里B96里C64里D48里二、多选题(共3小题,每小题4分,共12分)11若a，b，cR，则下列说法正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab0，则2C若a|b|，则a2b2D若ab，则12设是等差数列，是其前项的和，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.与均为的最大值13已知椭圆C1：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，椭圆C1的上顶点为M，且0双曲线C2和椭圆C1有相同焦点，且双曲线C2的离心率为e2，P为曲线C1与C2的一个公共点，若F1PF2，则正确的是 （）A2Be1e2CeDe1第II卷（非选择题98分)三、填空题(共4
4、小题,每小题4分,共16分)14函数yx+（x3）的最大值为 15已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，ABADAA11，BADBAA1DAA160，则AC1 16已知A（2，）是椭圆1上一点，F是椭圆的右焦点，设点F到直线x4的距离为d，则m ， 17已知双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，则双曲线的标准方程为 四、解答题(共6小题,共82分)18（12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）以（0，12）和（0，12）为焦点，且椭圆上一点p到两焦点的距离之和为26；（2）以椭圆7x2+3y221的焦点为焦点，且经过M（2，）19（14分）已知等差数列an的各项为正数，其公差为1，a2
5、a45a31（1）求数列an的通项公式；（2）设bn+2n1，求b1+b2+b1020（14分）已知正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1和对角线DB1的中点（1）证明：MN平面ABCD；（2）求直线MN与直线CB1所成角的大小21（14分）已知数列an为等差数列，a35，S416（1）求数列an的公差d和通项公式an；（2）设bn，求数列bn的前n项和为Tn22（14分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2n+12（1）求数列an的通项公式；（2）设cn（2n+1）an，求数列cn的前n项和Tn23（14分）已知椭圆的离心率为，椭圆C过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）
6、过点P（0，m）作圆x2+y21的切线l交椭圆C于A，B两点，记AOB（O为坐标原点）的面积为SAOB，将SAOB表示为m的函数，并求SAOB的最大值参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1已知a，b，mR，则下列说法正确的是（）A若ab，则B若ab，则am2bm2C若，则abD若a3b3，则ab【解答】解： Aab得不出，比如，a4，b2时；Bm0时，ab得不出am2bm2；C.得不出ab，比如，a2，b4；Dyx3是增函数，a3b3得出ab故选：D2等差数列an中，a35，a4+a822，则a9的值为（）A14B17C19D21【解答】解：在等差数列an中，由a4+a822，得2a622
7、，又a35，由等差数列的性质可得：a92a6a322517故选：B3双曲线方程为1，则渐近线方程为（）AyxBy2xCyxDyx【解答】解：双曲线方程为 ，则渐近线方程为 ，即 ，故选：A4如图，空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM2MA，点N为BC的中点，则（）A+B+C+D+【解答】解：，+，+，+，+，故选：A5在等比数列an中，a2a3a48，a732，则a2（）A1B1C1D2【解答】解：等比数列an中，a2a3a48，则a338，则a32，a732，q416，解得q2，a21，故选：C6已知椭圆+1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，短轴长为，离心率为过点F1的直线交
8、椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为（）A4B8C16D32【解答】解：1，又b212，a216，a4，ABF2的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|4a16故选：C7设F为抛物线C：y24x的焦点过F且倾斜角为60的直线交抛物线C于A，B两点，则|AB|（）A8BC16D【解答】解：抛物线C：y24x的焦点（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），F且倾斜角为60的直线y（x1），整理得3x210x+30，由韦达定理可知x1+x2，由抛物线的定义可知：|AB|p+x1+x22+，故选：D8设数列的通项公式为an2n7，则|a1|+|a2|+|a15|（）A153B21
9、0C135D120【解答】解：令an2n70，解得从第4项开始大于0，|a1|+|a2|+|a15|a1a2a3+a4+a5+a155+3+1+1+3+（2157）9+153故选：A9已知m+n4其中m0，n0，则+的最小值是（）A9B4CD【解答】解：函数yloga（x+2）1（a0，a1）的图象恒过定点（1，1），将点（1，1）代入mx+ny+40，得m+n4，m0，n0，则+（m+n）（）当且仅当且m+n4即n时取得最小值故选：D10我国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一
10、天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”则该人第一天行走的路程为（）A108里B96里C64里D48里【解答】解：根据题意，记该人每天走的路程里数为an，则数列an是以的为公比的等比数列，又由这个人走了6天后到达目的地，即S6189，则有S6189，解可得：a196，故选：B11（4分）若a，b，cR，则下列命题中为真命题的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab0，则2C若a|b|，则a2b2D若ab，则【解答】解：对于选项A，当c0时，若ab，则ac2bc2，故A错误，对于选项B，因为ab0，所以，所以22，当且仅当，即a2b2时取等号，故B正确，对于
11、选项C，因为a|b|，由不等式的性质可得：a2b2，显然选项C正确，对于选项D，取a1，b1时，显然选项D错误，综上可知：选项BC正确，故选：BC12ABD【解析】，则，则，则，由知是中的最大值从而ABD均正确故选ABD13（4分）已知椭圆C1：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1，椭圆C1的上顶点为M，且0双曲线C2和椭圆C1有相同焦点，且双曲线C2的离心率为e2，P为曲线C1与C2的一个公共点，若F1PF2，则正确的是 （）A2Be1e2CeDe1【解答】解：如图所示，设双曲线的标准方程为：1（a1，b10），半焦距为c椭圆C1的上顶点为M，且0F1MF2，bc，a22c
12、2e1不妨设点P在第一象限，设|PF1|m，|PF2|nm+n2a，mn2a1mna2在PF1F2中，由余弦定理可得：4c2m2+n22mncos（m+n）23mn4a23（a2）4c2a2+3两边同除以c2，得4+，解得：e2e1e2故选：BD三、填空题：14故答案为：115已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，ABADAA11，BADBAA1DAA160，则AC1【解答】解：ABADAA11，BADBAA1DAA160，+2+2+26，|故答案为：16已知A（2，）是椭圆1上一点，F是椭圆的右焦点，设点F到直线x4的距离为d，则m8，【解答】解：A（2，）是椭圆1上一点，代入可得：1，解
13、得m8c2F（2，0）|AF|点F到直线x4的距离为d2，故答案为：8，17已知双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，则双曲线的标准方程为【解答】解：当焦点在x轴上时，双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，双曲线的标准方程为；当焦点在y轴上时，双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，双曲线的标准方程为综上知，双曲线的标准方程为故答案为：四、解答题(共6小题,共82分)18求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）以（0，12）和（0，12）为焦点，且椭圆上一点p到两焦点的距离之和为26；（2）以椭圆7x2+3y221的焦点为焦点，且经过M（2，）【解答】解：（1）椭圆的焦点在y轴上，设其方程为，2a
14、26，a13，又c12，则b2a2c225所求椭圆方程为；（2）由7x2+3y221，得可得c2a2b24，即c2所求椭圆焦点为（0，2），（0，2），设椭圆方程为，由M（2，）在椭圆上，则2aa2，则b2a2c28所求椭圆方程为19已知等差数列an的各项为正数，其公差为1，a2a45a31（1）求数列an的通项公式；（2）设bn+2n1，求b1+b2+b10【解答】解：（1）等差数列an的各项为正数，其公差为1，a2a45a31（a1+1）（a1+3）5（a1+2）1，解得a13，或a12（舍），数列an的通项公式ana1+（n1）d3+（n1）n+2（2）bn+2n12n+2n1，b1+b
15、2+b10（2+22+23+210）+2（1+2+3+10）101+2102046+11010214620已知正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1和对角线DB1的中点（1）证明：MN平面ABCD；（2）求直线MN与直线CB1所成角的大小【解答】证明：（1）连结BD，M，N分别是棱BB1和DB1的中点，MNBD，MN平面ABCD，BD平面ABCD，MN平面ABCD解：（2）设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，DA，DC，DD1的方向分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），B1（1，1，
16、1），M（1，1，），N（），（1，0，1），（，0），cos，直线MN与直线CB1所成角的大小为21已知数列an为等差数列，a35，S416（1）求数列an的公差d和通项公式an；（2）设bn，求数列bn的前n项和为Tn【解答】解：（1）数列an为等差数列，设公差为d，a35，S416则：，解得：a11，d2，则：an1+2（n1）2n1，（2）由于：an2n1，所以：bn，所以：，22已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2n+12（1）求数列an的通项公式；（2）设cn（2n+1）an，求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（1）Sn2n+12，可得n1时，a1S1422，n2时，anS
17、nSn12n+122n+22n，上式对n1也成立，则数列an的通项公式为an2n，nN*；（2）cn（2n+1）an（2n+1）2n，前n项和Tn32+522+723+（2n+1）2n，2Tn322+523+725+（2n+1）2n+1，相减可得Tn6+2（22+23+2n）（2n+1）2n+16+2（2n+1）2n+1，化简可得Tn（2n1）2n+1+223已知椭圆的离心率为，椭圆C过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，m）作圆x2+y21的切线l交椭圆C于A，B两点，记AOB（O为坐标原点）的面积为SAOB，将SAOB表示为m的函数，并求SAOB的最大值【解答】解：（1）椭圆的离
18、心率为，a2b，设椭圆C的方程为：，椭圆C过点，b1，a2，椭圆C的标准方程为（4分）（2）由题意知，|m|1由题设知切线l的斜率存在，设切线l的方程为ykx+m，由，得，设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），则，（6分）又l与圆x2+y21相切，1，k2m21，|AB|，m（，11，+）（当且仅当时取等号）当时，SAOB的最大值为1（13分）高二数学期中考试答案11.11一、 单选题 （每题4分）1-5 DBAAC 6-10 CDADB 二、 多选题（每题4分，选不全的得2分；错选的得0分）11 BC 12.ABD 13. BD三、填空题（每题4分，其中16题每空2分）14.
19、 1 15. 16. 8， 17. 四、解答题(共6小题,共82分)18（12分）【解答】（1）椭圆方程为；（2）椭圆方程为19（14分）【解答】解：（1）等差数列an的各项为正数，其公差为1，a2a45a31（a1+1）（a1+3）5（a1+2）1，解得a13，或a12（舍），数列an的通项公式ana1+（n1）d3+（n1）n+2（2）bn+2n12n+2n1，b1+b2+b10（2+22+23+210）+2（1+2+3+10）101+2102046+11010214620（14分）【解答】证明：（1）连结BD，M，N分别是棱BB1和DB1的中点，MNBD，MN平面ABCD，BD平面ABC
20、D，MN平面ABCD（2）设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，DA，DC，DD1的方向分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），B1（1，1，1），M（1，1，），N（），（1，0，1），（，0），cos，直线MN与直线CB1所成角的大小为21（14分）【解答】解：（1）数列an为等差数列，设公差为d，a35，S416则：，解得：a11，d2，则：an1+2（n1）2n1，（2）由于：an2n1，所以：bn，所以：22（14分）【解答】解：（1）Sn2n+12，可得n1时，a1S1422，n2时，anS
21、nSn12n+122n+22n，上式对n1也成立，则数列an的通项公式为an2n，nN*；（2）cn（2n+1）an（2n+1）2n，前n项和Tn32+522+723+（2n+1）2n，2Tn322+523+725+（2n+1）2n+1，相减可得Tn6+2（22+23+2n）（2n+1）2n+16+2（2n+1）2n+1，化简可得Tn（2n1）2n+1+223（14分）【解答】解：（1）椭圆的离心率为，a2b，设椭圆C的方程为：，椭圆C过点，b1，a2，椭圆C的标准方程为（4分）（2）由题意知，|m|1由题设知切线l的斜率存在，设切线l的方程为ykx+m，由，得，设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），则，（6分）又l与圆x2+y21相切，1，k2m21，|AB|，m（，11，+）（当且仅当时取等号）当时，SAOB的最大值为1（13分）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/11/7 11:51:30；用户：白水；邮箱：zqh9212；学号：5628875
