1、山东省淄博市实验中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题（扫描版）1. 设集合 ，集合 ，则 （） A B C D 答案： B 解析： 由题意得， ， ， ，故选B 2. 若集合 ，且 ，则集合 可能是（ ） A B C D 答案： A 解析： 由 知 ，故选 3. 函数 的零点所在的区间为（） A B C D 答案： B 解析： 函数 单调递增,只有一个零点,而 , ,由 ,可知函数的零点在 故选B 4. 定义 设集合 则集合 的所有元素之和为( ) A.3 B.9 C.18 D.27 答案：C 解析： 由题意可求(A B )中所含的元素有0，4，5，则( A B ) C 中所含的元
2、素有0，8，10，故所有元素之和为185. 已知函数 ，且 ，则 （ ） A0 B4 C0或4 D1或3 答案： C 解析： 当 时，由 得 ；当 时，由 得 ， 则 ，且两者都成立，故选C. 6. 已知函数f （x）满足2 f （x）f （x）3x2，则f （2）（） A B C D 答案： D 解析： 根据题意得： ，令 可得： ， 联立可得 ，故选择D 7.下列函数中，满足“ ， （0，+ ），且 ，（ - ） 0且a1)（1）讨论f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性 答案：【答案】(1)定义域 ，值域 (2)奇函数 (3) 【解析】 试题分析：(1)求函数定义域只需满足分母不为
3、零，求解自变量的范围，求值域时可采用分离常数法将函数式变形为 ，借助于指数函数的性质求值域；(2)判断函数奇偶性，首先看定义域是否对称，在定义域对称的前提下判断 哪一个成立；(3)判断证明单调性一般采用定义法，首先在定义域上任取 ，计算 的值，若 则函数为增函数，若 则函数为减函数 试题解析： 19. 为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆为了便于结算，每辆自行车的日租金 （元）只取整数，并且
4、要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用 （元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数 的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 答案：【答案】（1） ，定义域为 ；（2）11元 【解析】 试题分析：（1）分 、 根据净收入与日租金的关系分段求得函数的解析式；（2）根据函数的单调性分段求得各段函数的最大值，从而求得自行车的日租金的定价 试题解析：（1）当 时， 令 ，解得 ， ， ， 当 时， 令 ，有 上述不等式的整数解为 ， ， 故 ，定义域为 （2）对于 ，显然当 时， （元）
5、 对于 ， 当 时， （元） ， 当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多 20. 设 且 ，函数 ，两函数的定义域分别为集合A,B，若将 （1） 试求函数 在 上的单调性；（2）若 ，函数 在 上的值域恰好为 ，求 的取值范围 答案：【答案】（1）当 时，函数 在 上递增，当 时，函数 在 上递减（2） 【解析】 试题分析：（1）由两函数定义域求得集合 ，判断函数的单调性可采用复合函数单调性判断方法或利用单调性的定义进行判断：在 的条件下判断 的大小；（2）由函数的定义域和值域可知函数在区间 上是减函数，并且有 ，结合函数式可将其转化为二次方程根的分布问题，结合函数性质可求得
6、 的取值范围 试题解析：（1） ，故 令 ，任取 ，则 ，故 在 上递增， 当 时，函数 在 上递增； 当 时，函数 在 上递减； （2）当 时，函数 在 上递增， ，不合题意； 当 时，函数 、 均在 上递减，故由已知得 故关于x的方程 有两个不相等实根 ，且满足 那么就有： 综上，解得 为所求 21. 对于函数 、 、 ，如果存在实数 使得 ，那么称 为 、 的和谐函数（1）已知函数 ， ， ，试判断 是否为 、 的和谐函数？并说明理由；（2）已知 为函数 ， 的和谐函数，其中 ，若方程 在 上有解，求实数 的取值范围 答案：【答案】（1） 是 、 的和谐函数（2） 【解析】 试题分析：（
7、1）h（x）是 、 的和谐函数，存在a=-1，b=1，设 ，利用新定义判断即可（2）解法一：方程 在x3，9上有解，即log 3 （9x）+tlog 3 （3x）=0在x3，9上有解，设m=log 3 x，x3，9，则m1，2，原问题可以转化关于m的方程（1+t）m+（t+2）=0在m1，2上有解，令g（m）=（1+t）m+（t+2）通过g（1）g（2）0，求解即可解法二：log 3 （9x）+tlog 3 （3x）=0，化简得：2+log 3 x+t（1+log 3 x）=0，原式可转化为方程 在x3，9区间上有解，即求函数 在x3，9的值域，通过分离常数法，求解即可 试题解析：(1) 是 、 的生成函数，因为存在 使 设 ，则 ， 所以 ， 所以 是 、 的和谐函数. (2) 解法一：依题意，由方程 在 上有解，即 在 上有解， 化简得： 设 ， ， 则 ，即 原问题可以转化关于 的方程 在 上有解， 令 由题意得： ， 解得 . 综上： (2) 解法二： ，化简得： 因为 ，所以 ， 原式可转化为方程 在 区间上有解 即求函数 在 的值域 令 ，因为 由反比例函数性质可得 ，函数 的值域为 所以实数 的取值范围
