1、2016-2017学年广东省佛山市顺德华侨中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1sin600的值是（）ABCD2命题“存在实数x，使x1”的否定是（）A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x13若集合A=x|kx2+4x+4=0，kR只有一个元素，则k的值为（）A1B0C0或1D以上答案都不对4已知f（x5）=lgx，则f（2）=（）Alg2Blg32CD5下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（）Af（x）=Bf（x）=x2+1Cf（x）=x3Df（x）=2x6三个数0.76，
2、60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.77已知函数f（x）=sin（2x+）（xR），下面结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）是偶函数C函数f（x）的图象关于直线对称D函数f（x）在区间0，上是增函数8函数f（x）=，若函数y=f（x）2有3个零点，则实数a的值为（）A4B2C2D49函数f（x）=cos2x+sinx在区间，上的最小值是（）ABC1D10已知函数则“a2”是“f（x）在R上单调递减”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充
3、分必要条件D既不充分也不必要条件11已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）xm，若x10，3，x21，2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是（）A，+）B（，C，+）D（，12已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x1）的图象关于直线x=1对称，且当x（，0），f（x）+xf（x）0（f（x）是函数f（x）的导函数）成立若，b=（ln2），则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcabDacb二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知sin=，且为第四象限角，则tan（）=14若loga1，则a的取值范围是15已知f（x）=x（b1）x2+
4、cx（b，c为常数），若f（x）在x=1和x=3处取得极值，则b=，c=16设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x2）=f（x）对一切xR都成立，又当x1，1时，f（x）=x3，则下列四个命题：函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；当x1，3时，f（x）=（2x）3； 函数y=f（x）的图象关于x=1对称；函数y=f（x）的图象关于（2，0）对称其中正确的命题是三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值及相应x的取值集合；（3）若f（）=，求sin2的值18设命题p：函数y=lg
5、（x22x+a）的定义域是R，命题q：y=（a1）x为增函数，如果命题“pq”为真，而命题“pq”为假，求实数a的取值范围19设f（x）=+ln（1）求函数的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）讨论函数f（x）的单调性20时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式，其中2x6，m为常数已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套（1）求m的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所
6、获得的利润最大（保留1位小数）21已知函数f（x）=4x3+3tx26t2x+t1，xR，其中tR（）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）当t0时，求f（x）的单调区间；（）证明：对任意的t（0，+），f（x）在区间（0，1）内均存在零点选修4：坐标系与参数方程22在极坐标系中，圆C的方程为=2acos（a0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）（）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围2016-2017学年广东省佛山市顺德华侨中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）
7、参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1sin600的值是（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】把原式的角度600变形为2360120，然后利用诱导公式化简，再把120变为18060，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：sin600=sin（2360120）=sin120=sin=sin60=故选D2命题“存在实数x，使x1”的否定是（）A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1【考点】命题的否定【分析】根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案【解答】解
8、：命题“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选C3若集合A=x|kx2+4x+4=0，kR只有一个元素，则k的值为（）A1B0C0或1D以上答案都不对【考点】元素与集合关系的判断【分析】分k=0和k0分类讨论，当k0时，由判别式等于0求得k值【解答】解：当k=0时，集合A=x|kx2+4x+4=0，kR=1，符合题意；当k0时，由4216k=0，解得k=1，此时A=2k的值为0或1故选：C4已知f（x5）=lgx，则f（2）=（）Alg2Blg32CD【考点】对数的运算性质【分析】令x5=2，得x=，从而即可求得f（2）的值【解答】解：令x5=2，得x=，f（x5）=lgx
9、，f（2）=lg=lg2故选D5下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（）Af（x）=Bf（x）=x2+1Cf（x）=x3Df（x）=2x【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】本题利用函数的奇偶性和单调性的定义或者利用图象的特征加以判断，判断函数是偶函数又在区间（，0）上单调递增，得到本题结论【解答】解：选项A，f（x）=f（x），f（x）是偶函数，图象关于y轴对称f（x）=x2，20，f（x）在（0，+）单调递减，根据对称性知，f（x）在区间（，0）上单调递增； 适合题意选项B，f（x）=x2+1，是偶函数，在（0，+）上单调递增，在区间（，0）上单调递减，不合题意选项C，f（x
10、）=x3是奇函数，不是偶函数，不合题意选项D，f（x）=2x在（，+）单调递减，不是奇函数，也不是偶函数，不合题意故选A6三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.7【考点】指数函数单调性的应用【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.760，再指数函数的图象和性质，可得0.761，60.71从而得到结论【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.760由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.761，60.71lo
11、g0.760.7660.7故选D7已知函数f（x）=sin（2x+）（xR），下面结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）是偶函数C函数f（x）的图象关于直线对称D函数f（x）在区间0，上是增函数【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性【分析】函数=cos2x分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得A、B、D都正确，C错误【解答】解：对于函数=cos2x，它的周期等于，故A正确由于f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故B正确令，则=0，故f（x）的一个对称中心，故C错误由于0x，则02x，由于函数y=cost在0，上单调递
12、减故y=cost在0，上单调递增，故D正确故选C8函数f（x）=，若函数y=f（x）2有3个零点，则实数a的值为（）A4B2C2D4【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数零点的判定定理【分析】由已知中函数f（x）=，若函数y=f（x）2有3个零点，我们分别判断出x4时，函数的零点，及x=4时，函数的零点，进而可得实数a的值【解答】解：函数f（x）=则函数y=f（x）2=若x4，则=0，则x=3或x=5若x=4，则a2=0，则a=2故选C9函数f（x）=cos2x+sinx在区间，上的最小值是（）ABC1D【考点】三角函数的最值；同角三角函数间的基本关系【分析】本题宜用配方法求最值，函数f（x
13、）=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=（sinx）2+再根据x，求出sinx的取值范围，由二次函数的性质求最小值【解答】解：f（x）=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=（sinx）2+x，故sinx故当sinx=时，函数取到最小值ymin=即当x=时，ymin=故选 D10已知函数则“a2”是“f（x）在R上单调递减”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用分段函数a的范围判断函数的单调性，利用函数的单调性求出a的范围，然后利用充要条件判断方法判断即可【解答】解：函数，当“a2”
14、时f（x）=x2+ax，x1是减函数，f（x）=ax2+x也是减函数，所以函数是单调减函数；函数是减函数，则函数的对称轴满足： a2所以函数则“a2”是“f（x）在R上单调递减”的充要条件故选C11已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）xm，若x10，3，x21，2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是（）A，+）B（，C，+）D（，【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数m的取值范围【解答】解：因为x10，3时，f（x1）0，ln10；x21，2时，g（x2）m，m故只需0mm故选A12已知定义在R上的
15、函数y=f（x）满足：函数y=f（x1）的图象关于直线x=1对称，且当x（，0），f（x）+xf（x）0（f（x）是函数f（x）的导函数）成立若，b=（ln2），则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcabDacb【考点】对数值大小的比较【分析】由导数性质推导出当x（，0）或x（0，+）时，函数y=xf（x）单调递减由此能求出结果【解答】解：函数y=f（x1）的图象关于直线x=1对称，y=f（x）关于y轴对称，函数y=xf（x）为奇函数xf（x）=f（x）+xf（x），当x（，0）时，xf（x）=f（x）+xf（x）0，函数y=xf（x）单调递减，当x（0，+）时，函数y=xf（x）单
16、调递减，abc故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知sin=，且为第四象限角，则tan（）=【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式和同角三角函数sin2+cos2=1的平方关系即可解得答案【解答】解：sin=，且为第四象限角，由sin2+cos2=1，cos=又tan（）=tan，tan=故：tan（）=14若loga1，则a的取值范围是【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】当a1时，由，可得原不等式成立当1a0时，由，求得a的取值范围，然后把这两个a的取值范围取并集【解答】解：当a1时，成立当 1a0时，0a综上可得，a的取
17、值范围是 故答案为：15已知f（x）=x（b1）x2+cx（b，c为常数），若f（x）在x=1和x=3处取得极值，则b=5，c=3【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求出 f（x）=x2+（b1）x+c，再根据f（x）在x=1处和x=3处取得极值可得，1和3是方程x2+（b1）x+c=0的两个根，再利用根与系数的关系求出 b，c的值即可【解答】解：f（x）=x2+（b1）x+c，再由f（x）在x=1处和x=3处取得极值，可得，1和3是方程 x2+（b1）x+c=0的两个根，1+3=b1，13=c，解得 b=5，c=3，故答案为：5，316设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x
18、2）=f（x）对一切xR都成立，又当x1，1时，f（x）=x3，则下列四个命题：函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；当x1，3时，f（x）=（2x）3； 函数y=f（x）的图象关于x=1对称；函数y=f（x）的图象关于（2，0）对称其中正确的命题是【考点】奇偶函数图象的对称性；函数奇偶性的性质；函数的周期性【分析】根据题意，结合各个选项，逐一检验答案，将条件等价转化变形，综合考虑函数的周期性、对称性、解析式，分析可得答案【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（x2）=f（x）对一切xR都成立，f（x4）=f（x），函数y=f（x）是以4为周期的周期函数，故
19、正确当x1，3时，x21，1，f（x2）=（x2）3=f（x），f（x）=（2x）3，故正确f（x2）=f（x），f（1+x）=f（1x），函数y=f（x）的图象关于x=1对称，故正确当x1，3时，f（x）=（2x）3，f（2）=0，f（x2）=f（x），f（x2）=f（x）=f（x）=f（x2），f（x+2）=f（x2），函数y=f（x）的图象关于（2，0）对称故正确的命题有 ，故答案选 三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值及相应x的取值集合；（3）若f（）=，求sin2的值【考点】三角
20、函数的周期性及其求法；三角函数的最值【分析】利用两角和的正弦函数化简函数的解析式，（1）利用周期公式求出周期（2）利用正弦函数的最值求解函数的最值，求出对应的x值（3）利用函数的解析式，结合二倍角公式，同角三角函数的基本关系式求解即可【解答】解：f（x）=sinx+cosx=（1）f（x）的最小正周期T=2；（2）当=1，即，时，f（x）的最大值为，此时x的取值集合为（3）即，两边平方得：，18设命题p：函数y=lg（x22x+a）的定义域是R，命题q：y=（a1）x为增函数，如果命题“pq”为真，而命题“pq”为假，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】分别求出关于p，q成立的a的
21、范围，通过讨论p，q的真假，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：对于命题p：函数的定义域是R，x22x+a0在R上恒成立，=44a0，解得：a1；对于命题q：y=（a1）x为增函数，只需a11，解得：a2，又命题“pq”为真，而命题“pq”为假，命题p与命题q一真一假，综上所述，实数a的取值范围为（1，219设f（x）=+ln（1）求函数的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）讨论函数f（x）的单调性【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明【分析】（1）直接由对数式的真数大于0，求解分式不等式得函数的定义域；（2）直接根据f（x）=f（x）得到函数为
22、奇函数，（3）由函数单调性的定义证明函数在（0，1）上的单调性，然后结合奇函数在对称区间上的单调性得函数在（1，0）上的单调性【解答】解：（1）由题意可得，解的1x0，或0x1，故函数的定义域为（1，0）（0，1），（2）f（x）=+ln=ln=f（x），函数f（x）为奇函数，（3）设x1，x2（0，1）且x1x2，设g（x）=ln，g（x1）g（x2）=lnln=ln，01，g（x1）g（x2）0，g（x）在（0，1）上增函数，y=在（0，1）上增函数，f（x）在（0，1）上增函数，由（2）可知，f（x）为奇函数，f（x）在（1，0）为增函数20时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经
23、成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式，其中2x6，m为常数已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套（1）求m的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大（保留1位小数）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）利用销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套，代入关系式，即可求得m的值；（2）确定每日销售套题所获得的利润，利用导数的方法求最值，从
24、而可得销售价格x的值【解答】解：（1）因为销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套，所以x=4时，y=21，代入关系式，得，解得m=10（2）由（1）可知，套题每日的销售量，所以每日销售套题所获得的利润，从而f（x）=12x2112x+240=4（3x10）（x6）（2x6）令f（x）=0，得，且在上，f（x）0，函数f（x）单调递增；在上，f（x）0，函数f（x）单调递减，所以是函数f（x）在（2，6）内的极大值点，也是最大值点，所以当时，函数f（x）取得最大值故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大21已知函数f（x）=4x3+3tx26t2x+t1，xR，其中t
25、R（）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）当t0时，求f（x）的单调区间；（）证明：对任意的t（0，+），f（x）在区间（0，1）内均存在零点【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）当t=1时，求出函数f（x），利用导数的几何意义求出x=0处的切线的斜率，利用点斜式求出切线方程；（II）根据f（0）=0，解得x=t或x=，讨论t的正负，在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0求出单调区间即可；（III）根据函数的单调性分两种情况讨论，当1与当01时，研究函数的单调性，然后根据区间端点的符号进行判定对任意t（0
26、，2），f（x）在区间（0，1）内均存在零点从而得到结论【解答】解：（I）当t=1时，f（x）=4x3+3x26x，f（0）=0f（x）=12x2+6x6，f（0）=6，所以曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=6x（II）解：f（x）=12x2+6tx6t2，f（0）=0，解得x=t或x=t0，以下分两种情况讨论：（1）若t0，则t，f（x）的单调增区间是（，），（t，+）；f（x）的单调减区间是（，t）（2）若t0，则t，f（x）的单调增区间是（，t），（，+）；f（x）的单调减区间是（t，）（III）证明：由（II）可知，当t0时，f（x）在（0，）内单调递减，在（，+）内
27、单调递增，以下分两种情况讨论：（1）当1，即t2时，f（x）在（0，1）内单调递减f（0）=t10，f（1）=6t2+4t+3130所以对于任意t2，+），f（x）在区间（0，1）内均存在零点（2）当01，即0t2时，f（x）在（0，）内单调递减，在（，1）内单调递增若t（0，1，f（）=+t10，f（1）=6t2+4t+32t+30所以f（x）在（，1）内存在零点若t（1，2），f（）=+t1+10，f（0）=t10f（x）在（0，）内存在零点所以，对任意t（0，2），f（x）在区间（0，1）内均存在零点综上，对于任意t（0，+），f（x）在区间（0，1）内均存在零点选修4：坐标系与参数方程
28、22在极坐标系中，圆C的方程为=2acos（a0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）（）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）根据2=x2+y2，x=cos，y=sin把圆C的极坐标方程，由消元法把直线l的参数方程化为普通方程；（）根据直线l与圆C有公共点的几何条件，建立关于a的不等式关系，解之即可【解答】解：（）由得，则，直线l的普通方程为：4x3y+5=0，由=2acos得，2=2acos又2=x2+y2，cos=x圆C的标准方程为（xa）2+y2=a2，（）直线l与圆C恒有公共点，两边平方得9a240a250，（9a+5）（a5）0a的取值范围是2016年10月17日
