1、1.2.1.21.2.1.2单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线xyO设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:y 叫的正弦x叫的余弦叫的正切任意角的三角函数定义:复习导入oxyoxyoxy规律：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”.（诱导公式一）终边相同的角的同一三角函数值相等，由此得到一组公式：前面我们学习了任意角的三角函数，它主要从数上研究了它们，能否从图形上来研究呢？1了解三角函数线的意义2会用三角函数线表示角的正弦、余弦和正切3会用三角函数线来解三角不等式问题学习目标知识与能力了解如何利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表
2、示出来.教学重难点重点：难点：掌握作已知角的正弦线、余弦线和正切线并会利用其解决三角不等式.思考1：如图，设角为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则，都是正数，你能分别用一条线段表示角的正弦值和余弦值吗？P（x，y）OxyM自主先学思考2：若角为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则，都是负数，此时角的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？P（x，y）OxyM思考3：为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号。根据实际需要，应如何规定线段的正方向和负方向？规定：线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为
3、负方向。终边xyop(x,y)xyop(x,y)终边MM象OM、MP这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段。一、有向线段展示点津我们规定OM与x轴同向时，OM的方向是正向，x为正值；OM与x轴反向时，OM的方向是负向，x为负值；无论是那种情况都有:OM=x=cos。我们规定MP与y轴同向时，MP的方向是正向，y为正值；MP与y轴反向时，MP的方向是负向，y为负值；无论是那种情况都有:MP=y=sin。二、正弦线、余弦线设任意角与单位圆交于点p(x,y)，则r=|op|=1.sin=y因此，p(x,y)坐标也表示为p(cos,sin).cos=xxyop(x,y)三、正切线xyop终边AT称AT
4、为角的正切线.过A(1,0)作圆的切线，例：不查表，比较大小。解：xyo11由图形得到和和拓展迁移解：由图形得到xyo11（）（）和和解：由图形得到xyo1和和1、正弦线2、余弦线3、正切线注意：正弦线、余弦线、正切线都是有向线段，有正负之分.小结三角函数线是三角函数的几何表示，它可以直观刻画三角函数的概念与三角函数的定义结合起来，可以从数与形两方面认识三角函数的定义.正确认识三角函数线(1)正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数的几何表示，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值方向表示三角函数值的正负，凡与x轴或y轴同向的为正值，反向的为负值(2)三角函数线的画法定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，同时也给出了角的三角函数线的画法，即先找到P、M、T点，再画出MP、OM、AT.(3)三角函数线的作用三角函数线的主要作用是解三角不等式及比较同角异名三角函数值的大小，同时它也是以后学习三角函数的图象与性质的基础1.若角a的终边过点(-3，-2)，则()Asina tana0Bcosa tana0Csina cosa0Dsina cota0堂测2有下列四个说法：一定时，单位圆中的正弦线一定；单位圆中，有相同正弦线的角相等；和有相同的正切线；具有相同正切线的两个角终边相同不正确说法的个数是()A0B1C2 D3作业导学案课后习题课时作业3
