1、广西省柳州市2015届高三数学毕业班3月份模拟（梧州二模）考试试卷 理（扫描版）柳州市2015届高中毕业班3月份模拟考试题理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDBCDBCACCBC4.C【解析】当，m时，有m，m，m等多种可能情况，所以不正确；当m，n，且mn时，或，相交，所以不正确，故选C.6B【解析】由正切函数ytan x的一个对称中心是，kZ，由函数ytan x 的一个对称中心是，所以(kZ)，因此3k(kZ)，故的最小值为3.7C【解析】由题设，a1a2a3a105(a1a10)5(a5a6)30 所以a5a66，又因为等差数列an各项都为正数，所以a5a
2、69，当且仅当a5a63时等号成立，所以a5a6的最大值等于9，故选C.8A【解析】P(AB)，P(A)1，所以P(B).10C【解析】由，得，即a2b22ab，又因为，所以abcosa，b，所以cosa，b，故a，b.11B【解析】因为函数yex与yln x互为反函数，所以他们的函数图象关于直线yx对称，要使最小，则必有P，Q两点的切线斜率和yx的斜率相等，对于曲线yln x，令y1，得x1，故Q(1，0)同理，对于曲线yex，令yex1，得x0，所以P点坐标为(0，1)，综上，|PQ|最小值为，选B.12C【解析】双曲线的左焦点F1(c，0)，右焦点F2(c，0)，渐近线l1：yx，l2：
3、yx，因为点P在第一象限内且在l1上，所以设P(x0，y0)，x00，因为l2PF1，l2PF2，所以PF1PF2，即c，即xyc2，又y0x0，代入得xc2，解得x0a，y0b，即P(a，b)所以kPF1，l2的斜率为，因为l2PF1，所以1，即b2aa2acc2a2，所以c2ac2a20，所以e2e20，解得e2，所以双曲线的离心率e2，故选C.二、填空题1361499【解析】an，可得前n项和Sna1a2a3an11，所以19，则n99.154216.【解析】由题意知正三棱柱底边长为2，高为1，则根据球的性质可得：R2，球的表面积S4R24.三、解答题17【解析】(1)甲公司员工A投递快
4、递件数的平均数为36，众数为33.2分(2)设a为乙公司员工B投递件数，则当a34时，X136元，当a35时，X354(a35)7元，X的可能取值为136，147，154，189，203.4分X的分布列为： X136147154189203PE(X)136147154189203165.5(元).10分(3)根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入4 860元，乙公司被抽取员工该月收入4 965元.12分18【解析】(1)由得，sin Ccos Asin Ccos Bcos Csin Acos Csin B，即sin (CA)sin(BC)，所以CABC，即2CBA，得C.6分(2)由C，
5、可设A，B其中.所以a2b2(2Rsin A)2(2Rsin B)24(sin2Asin2B)，则：a2b244242cos 2.由得2，所以cos 21，所以30，故f(x)在(0，1)上单调递增，当x(1，)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上单调递减，则f(x)maxf(1)12a1，即f(x)1恒成立故实数a的取值范围为.5分(2)由(1)知，实数a的取值范围为.f(1sin )f(1sin )ln(1sin )a(1sin )ln(1sin )ln(1sin )2asin (a1)ln(1sin )ln(1sin )2asin 2(a1)ln(1sin )ln(1sin )2asi
6、n 2ln(1sin )ln(1sin )2a2ln(1sin )ln(1sin )22ln(1sin )ln(1sin )2(sin21)ln(1sin )ln(1sin )2sin .令h(x)ln(1x)ln(1x)2x(0x1)，则h(x)22220，h(x)在区间0，1)上单调递增，h(x)h(0)0.由题意知，sin 0，1)，于是ln(1sin )ln(1sin )2sin 0，f(1sin )f(1sin )故对任意的，f(1sin )f(1sin )成立.12分22【解析】(1)解：由A，B，C，D四点共圆，得CDEABE，又DECBEA，ABECDE，于是.设DEa，CEb
7、，则由，得3b22a2，即ba代入，得.5分(2)证明：由EFCD，得AEFCDE.CDEABE，AEFEBF.又BFEEFA，BEFEAF，于是，故FA，FE，FB成等比数列.10分23【解析】(1)由曲线C：2cos 22(cos2sin2)1，得x2y215分(2)把直线参数方程化为标准参数方程得：(t为参数)把代入得：1整理，得t24t60设其两根为t1，t2，则t1t24，t1t268分从而弦长为|t1t2|2.10分24【解析】(1)当a4时，|2x1|x1|2，x时，x22，得4x1时，x0，此时x不存在不等式的解集为5分(2)设f(x)|2x1|x1|故f(x)，即f(x)的最小值为8分故a10分
