1、广西百色市高三年级2019届摸底调研考试数学文试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2若（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3函数的图象大致为（ ） 4如图，在边长为4的正方形内有区域（阴影部分所示），现从整个图形中随机取一点，若此点取自区域外的概率为0.4，则区域的面积为（ ）A. 4 B. 9 C. 9.6 D. 6.45已知角的终边在第一象限，且，则（ ）A B C D 6已知某三棱柱的三视图如图所示，那
2、么该几何体的表面积为（ ）A2 B C D7已知曲线在点处的切线与曲线相切，则（ ）A B C D 8若直线：被圆截得的弦长为4，则当取最小值时直线的斜率为（ ）A2 B C D9如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（ ）平面平面；平面；异面直线与所成角的取值范围是；三棱锥的体积不变.A B C D10已知为双曲线：（）上一点，分别为的左右焦点，若的外接圆面积与其内切圆面积之比为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 2 C. 或 D.2或311设的三个内角成等差数列，其外接圆半径为2，且有，则三角形的面积为（ ）A B C或 D或12已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（
3、 ）A5 B C D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知，则向量在的方向上的投影为 .14函数的部分图象如图所示，若，且，则 .15已知实数满足约束条件，若的最小值为，则实数 . 16已知函数有唯一零点，则 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知数列的前项和为，.（1）求数列的前项和为；（2）令，求数列的前项和.18.如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，点是的中点，且交于点，.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.19某电视台制作了一套励志节目，内容是由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们碎玉生活和生命的感悟，给
4、予青年现实的讨论和心灵的滋养，同时也在讨论中国青年的社会问题，受到青年观众的喜爱.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了两个地区共100名观众，得到如下的列联表：已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众为“满意”的概率为0.35，且.（1）完成上述表格，并根据表格判断是否有d 把握认为观众的满意度与所在地区有关系？（2）现从被调查的100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，求抽取地区“满意”的观众的人数各是多少？（3）在（2）抽取的“满意”的观众中，随机选出2人进行座谈，求至多有1名是地区观众的概率.附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82
5、820.已知抛物线：的焦点与椭圆：的右焦点重合，过焦点的直线交抛物线于两点.（1）求抛物线的方程；（2）记抛物线的准线与轴交于点，试问是否存在，使得（），且都成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.21设函数（为自然对数的底数）.（1）证明：；（2）若对，都有，求实数的取值范围.22在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，倾斜角为的直线过在平面直角坐标坐标为的点，且直线与曲线相交于两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）若，求的值.23已知函数，.（1）解不等式；（2）若对任意，都有，使得成立，求实
6、数的取值范围.参考答案1.C 因为，所以，故选C.2.A 由，得即，复数在复平面内对应的点的坐标为，所在的象限是第一象限，故选A.3.A 由题意可知函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数，故排除D，又因为，函数在上单调递减，故选A.4.C 设区域的面积约为，根据题意有：，解得，故选C.5.D 由题意，由解得，所以，故选D.6.D 如图所示，该几何体的表面积等于其侧面积与底面积之和，即，故选D.7.A 的导数为，曲线在处的切线斜率为，则曲线在点处的切线方程为，即.由于切线与曲线相切，设切点，因为，所以，得到，代入切线方程，得到，故切点坐标为，切点满足曲线，解得，故选A.8.A 圆，即，表示以为圆
7、心，以2为半径的圆，由题意可得圆心在直线上，故，即，当且仅当，即时，等号成立，此时直线的斜率为2，故选A.9.B 连接，根据正方体的性质，有平面，平面，从而可以证明平面平面，正确；连接,容易证明平面平面。从而由线面平行的定义可得平面，正确；，因为到面的距离不变，且三角形d 面积不变，所以三棱锥的体积不变，正确；当与线段的端点重合时，与所成角取得最小值，当与线段的中点重合时，与所成角取得最大值，故与所成角的范围是，错误.正确，故选B.10.D 由于为直角三角形，故外心在斜边中线上.由于，所以，故外接圆半径为.设内切圆半径为，根据三角形的面积公式，有，解得，由题意两圆半径比为，故，化简得，解得或，
8、故选D.11.C 的三个内角成等差数列，则，解得，所以，所以，整理得，则或，因为，解得或.当时，；当时，故选C.12.B 函数的定义域为，.因为函数有两个极值点，所以有两个不同的零点，故关于的方程有两个不同的解，令，则，当时，当当时，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又当时，；当时，且，故，所以，故选B.13. 因为，所以向量在的方向上的投影.14. 由的部分图象，得周期，所以，又，所以，又，所以，又，所以，解得，所以，所以.15. 的最小值为，即的最小值为，如图所示，当直线经过点时取到最小值，由解得点，所以，解得.16. 易得与的图象均关于直线对称，的图象关于直线对称，的唯一零点必
9、为，.17.解：（1）由，得，又，所以数列是首项为3，公差为1的等差数列，所以，即.（2）当时，又也符合上式，所以（）所以，所以，-，得故.18.（1）证明：由已知，得，又，平面，平面，平面，.又，是的中点，又，平面，平面，又平面，由已知，易得平面.平面，.（2）解：由题意可知，在中，.由，可得，则，故三棱锥的体积.19.解：（1）由题意，得，所以，所以，因为，所以，所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.（2）应抽取地区的“满意”观众，抽取地区的“满意”观众.（3）所抽取的地区的“满意”观众记为，所抽取的 地区的“满意”观众记为1，2，3，4，则随机选出2人的不同选法有，共21个结
10、果，两个都是地区的结果有3个，所以至多有1名是地区结果有18个，其概率.20.解：（1）依题意，椭圆：中，得，则，得，即故抛物线的方程为.（2）设：，联立方程消去，得，且，又，则，即，代入得，消去得，易得，则由，解得或（舍），将代入，解得.故存在实数满足题意.21.（1）证明：令，由，在上单调递减，在上单调递增，即成立.（2）解：记，在恒成立，在上单调递增，又，当时，在上单调递增，即，满足题意；当时，在上单调递增，又，使得当时，此时在上单调递减，当时，这与在恒成立矛盾，.22.解：（1）由，得，曲线的直角坐标方程为.直线的倾斜角为且过点，直线的参数方程为（为参数）（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，设两点对应的参数分别为，则有，又，即，解得或（舍去），的值为2.23.解：（1）由，得或，得或，所以不等式的解集为或.（2）因为对任意，都有，使得成立，所以又，所以，解得或，所以实数d 取值范围为.
