1、考点13 变化率与导数、导数的运算1设曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围（ ）A B C D 【答案】D2已知函数在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是（ ）A 4 B 2 C D 【答案】D【解析】由题得所以切线方程为 即，故选D.3函数，则在其图像上的点处的切线的斜率为A B C D 【答案】D【解析】把点的坐标（1，-2）代入函数的解析式得-2=1+2a-3,所以a=0,所以f(x)=，所以，所以切线的斜率为-2.故答案为：D. 4将函数f(x)ln(x1)(x0)的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角(0，)，得到曲线C，若对
2、于每一个旋转角，曲线C都仍然是一个函数的图像，则的最大值为( )A B C D 【答案】D5曲线在处的切线的倾斜角是 （ ）A B C D 【答案】C【解析】当时，则倾斜角为故选. 6已知函数是定义在区间上的可导函数，为其导函数，当且时，若曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（ ）A 4 B 6 C 8 D 10【答案】A7已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（ ）A B C -1 D 1【答案】B【解析】根据题意，f（x）=2xf（e）+lnx，其导数，令x=e，可得，变形可得 故选：B8已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数从小到大排成数列，则数列的通项公式是（ ）A B
3、 C D 【答案】C9已知函数，则的值为()A B 0 C D 【答案】D【解析】由题意，化简得，而，所以，得，故，所以，所以,故选D. 10函数是定义在R上的可导函数,其图象关于轴对称,且当时,有则下列不等关系不正确的是A B C D 【答案】A11已知函数 的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（ ）A 函数图象的对称轴方程为B 函数的最大值为C 函数的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线平行D 方程的两个不同的解分别为，则最小值为【答案】C12已知函数,则曲线在点处的切线倾斜角是_。【答案】【解析】f（x）=xcos2x+x（cos2x）=cos2x2xsin2x，k=
4、f（）=cos=1=tan=.故答案为：13曲线在点A(1，2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_【答案】14若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_【答案】0或1【解析】直线与的切点为，与的切点故且，消去得到，故或，故或，故切线为或，所以或者填或15已知函数，则过点的切线方程为_【答案】【解析】因为点在上,所以切点为，又，所以，所以切线方程为，即，故填.16已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则= _【答案】17如图，y=f(x)是可导函数，直线l：y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x)，其中g(x)是g(x)的导函数，则曲线g(x)在x=3处的切线方程为
5、_【答案】【解析】因为直线是曲线在处的切线，所以，由点在直线上，所以，从而，所以，因为，所以，则.18函数 ，若对一切恒成立，则实数a的取值范围是_.【答案】a=119对于三次函数，定义：设是函数yf(x)的导数y的导数，若方程0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_；计算=_【答案】2012【解析】f（x）=，f（x）=3x23x+3，f（x）=6x3，由f（x）=0得x=，f（）=+3=1；20已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程
6、；（2）设，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【答案】（1）； （2）见解析.【解析】（1）由题意，又，所以，因此在点处的切线方程为，即（2）证明：因为，所以所以，即综上可得：.21函数(1)函数在区间(-1,1)上是单调递减函数,求的取值范围;(2)求曲线y=f(x)过点(0,1)的切线方程【答案】（1）；（2）和综上可得，曲线过点(0，1)的切线方程为和22已知函数 . （1）求在处的切线方程；（2）试判断在区间上有没有零点？若有则判断零点的个数.【答案】（1）； （2）2.23已知函数.(1)若直线过点（1，0），并且与曲线相切，求直线的方程；
7、(2)设函数在1,e上有且只有一个零点，求的取值范围.(其中R，e为自然对数的底数)【答案】（1）； （2）或.【解析】24设，函数.（1）当时,求曲线在处的切线方程;（2）当时,求函数的最小值.【答案】（1）； （2） ； .所以此时的最小值为；当时，在时的最小值为，而，所以此时的最小值为.当时，在时最小值为，在时的最小值为，而，所以此时的最小值为所以函数的最小值为.25已知函数图象上一点处的切线方程为.（）求的值；（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（为自然对数的底数）；()令,若恒成立,求的最大值.【答案】（）；（）； () 。当是增函数；当是减函数；由题意得 解得 .实数的取值范
8、围为。() ，即在上恒成立. 设， 令，得，. 当时，当时， 则，即的最大值.26如图，由，围成的曲边三角形，在曲线弧上有一点，（1）求以为切点的切线方程；（2）若与，两直线分别交于两点，试确定的位置，使面积最大。【答案】(1)；（2）M(，.27已知函数.（）求函数的单调区间；（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)递增区间为；递减区间为;(2).【解析】（）由题意得函数的定义域为，令，且，则，28设函数，其中，是自然对数的底数.（1）若，求函数的单调增区间；（2）若是上的增函数，求的取值范围；（3）若，证明：.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.故当时，取得极大值且为最大值，所以，即的取值范围是. （3） . 令（），以下证明当时，的最小值大于0.29设函数.（1）当时，求函数 的单调递增区间；（2）对任意 恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.30已知函数在 与 处都取得极值（1）求函数 的解析式及单调区间；（2）求函数 在区间的最大值与最小值【答案】（1）；单调增区间是，减区间是；（2）.可得.
