1、2.2.2双曲线的简单几何性质课时目标1.掌握双曲线的简单几何性质.2.了解双曲线的渐近性及渐近线的概念.3.掌握直线与双曲线的位置关系1双曲线的几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质焦点焦距范围对称性顶点轴长实轴长_，虚轴长_离心率渐近线2.直线与双曲线一般地，设直线l：ykxm (m0) 双曲线C：1 (a0，b0) 把代入得(b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b20.(1)当b2a2k20，即k时，直线l与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线C相交于_(2)当b2a2k20，即k时，(2a2mk)24(b2a2k2)(a2m2a2b2)0直线与双曲线有_公共点，此时
2、称直线与双曲线相交；0直线与双曲线有_公共点，此时称直线与双曲线相切；0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()Ayx By2xCyx Dyx5直线l过点(，0)且与双曲线x2y22仅有一个公共点，则这样的直线有()A1条 B2条 C3条 D4条6已知双曲线1 (a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为()A. B. C2 D.题号123456答案二、填空题7两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则双曲线1的离心率e_.8在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且a10，cb6
3、，则顶点A运动的轨迹方程是_9与双曲线1有共同的渐近线，并且经过点(3，2)的双曲线方程为_三、解答题10根据下列条件，求双曲线的标准方程(1)经过点，且一条渐近线为4x3y0；(2)P(0,6)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.11设双曲线x21上两点A、B，AB中点M(1，2)，求直线AB的方程能力提升12设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A BC D13设双曲线C：y21 (a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点A、B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；（2）若设直线l与y轴的交点为P，且，求
4、a的值1双曲线1 (a0，b0)既关于坐标轴对称，又关于坐标原点对称；其顶点为(a，0)，实轴长为2a，虚轴长为2b；其上任一点P(x，y)的横坐标均满足|x|a.2双曲线的离心率e的取值范围是(1，)，其中c2a2b2，且，离心率e越大，双曲线的开口越大可以通过a、b、c的关系，列方程或不等式求离心率的值或范围3双曲线1 (a0，b0)的渐近线方程为yx，也可记为0；与双曲线1具有相同渐近线的双曲线的方程可表示为 (0)22.2双曲线的简单几何性质答案知识梳理1.标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)焦距|F1F2|2
5、c范围xa或xa，yRya或ya，xR对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点(a,0)，(a,0)(0，a)，(0，a)轴长实轴长2a，虚轴长2b离心率e(e1)渐近线yxyx2.(1)一点(2)两个一个没有作业设计1Be，e2，.2A3C由于椭圆4x2y21的焦点坐标为，则双曲线的焦点坐标为，又由渐近线方程为yx，得，即a22b2，又由2a2b2，得a2，b2，又由于焦点在y轴上，因此双曲线的方程为2y24x21.故选C.4C由题意知，2b2,2c2，则b1，c，a；双曲线的渐近线方程为yx.5C点(，0)即为双曲线的右顶点，过该点有两条与双曲线渐近线平行的直线与双曲线仅有一个公共点，另过该点且
6、与x轴垂直的直线也与双曲线只有一个公共点6B|PF1|PF2|2a，即3|PF2|2a，所以|PF2|ca，即2a3c3a，即5a3c，则.7.解析ab5，ab6，解得a，b的值为2或3.又ab，a3，b2.c，从而e.8.1(x3)解析以BC所在直线为x轴，BC的中点为原点建立直角坐标系，则B(5,0)，C(5,0)，而|AB|AC|63)9.1解析所求双曲线与双曲线1有相同的渐近线，可设所求双曲线的方程为 (0)点(3,2)在双曲线上，.所求双曲线的方程为1.10解(1)因直线x与渐近线4x3y0的交点坐标为，而30时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，k1，满足0，直线AB的方
7、程为yx1.方法二(用点差法解决)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，两式相减得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)x1x2，kAB1，直线AB的方程为yx1，代入x21满足0.直线AB的方程为yx1.12. D设双曲线方程为1(a0，b0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为yx，而kBF，()1，整理得b2ac.c2a2ac0，两边同除以a2，得e2e10，解得e或e(舍去)13解(1)由双曲线C与直线l相交于两个不同的点得有两个不同的解，消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20，解得a0，0a且a1.双曲线的离心率e ，0a且e.双曲线C的离心率e的取值范围是(，)(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0,1) ，(x1，y11)(x2，y21)，由此可得x1x2.x1，x2都是方程的根，且1a20，x1x2x2，x1x2x，消去x2得，即a2.又a0，a.
