1、新人教A版数学高三单元测试31【古典概型】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1. 下列事件为随机事件的是( )A抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上B边长为a,b的长方形面积为ab C从100个零件中取出2个,2个都是次品 D平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分2. 甲、乙、丙三名同学按任意次序站成一排，则甲站在两端的概率是（ ）ABCD3. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ）A B. C. D.4. 在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样
2、本，则个体a被抽到的概率为AB C D5. 盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（ ）恰有1只坏的概率 恰有2只好的概率4只全是好的概率 至多2只坏的概率6. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=抽到一等品，事件B =抽到二等品，事件C =抽到三等品，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3 7. 某家庭电话在家里有人时，打进电话响第一声被接的概率为01，响第二声时被接的概率为02，响第三声时被接的概率为04，响第四声时被接的概率为0
3、1，那么电话在响前4声内被接的概率是（ ）A0992 B. 00012 C0.8 D000088. 在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为（ ）A B C D9. 从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是A.3个都是正品 B.至少有1个是次品 C.3个都是次品 D.至少有1个是正品10. 右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所
4、有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 ( )信号源A. B. C. D.二、填空题(共4个小题，每小题4分)11. 15一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，9这9个数的小球，放进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为 。12. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为，且，若，则称“甲乙心有灵犀”， 现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_ 13. 掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为_14. 在10个球中有6个红
5、球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是_.三、解答题(共4个小题，共44分，写出必要的步骤)15. （本小题满分10分）甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况（)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由16. （本小题满分10分）如图，在某
6、城市中，两地之间有整齐的方格形道路网，、是道路网中位于一条对角线上的个交汇处，今在道路网、处的甲、乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每10分钟一格的速度分别向，处行走，直到到达，为止。（）求甲经过的概率；（）求甲、乙两人相遇经点的概率；（）求甲、乙两人相遇的概率.17. （本小题满分12分）甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为 (1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率； (2) 求甲比乙投中的球恰好多两个的概率。18. (本小题满分12分)现有7名数理化成绩优秀者，其中数学成绩优秀，物理成绩优秀，化学成绩优秀
7、从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛（）求被选中的概率；（）求和不全被选中的概率答案一、选择题1. C2. D3. A4. B5. D6. C7. C8. C9. D10. D二、填空题11. 12. 13. 14. 三、解答题15. 解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4 表示)为：（2，3）、（2，4）、（2，4 ）、（3，2）、（3，4）、（3，4 ）、（4，2）、（4，3）、（4，4 ）、（ 4 ，2）、（4 ，3）（4 ，4），共12种不同情况 （2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为；（3）由甲抽到牌比
8、乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4 ，2）、（4 ，3）5种， 甲胜的概率，乙获胜的概率为， 此游戏不公平 16. 解：（）甲经过到达，可分为两步：第一步：甲从经过的方法数：种；第二步：甲从到的方法数：种；所以：甲经过的方法数为；所以：甲经过的概率（）由（）知：甲经过的方法数为：；乙经过的方法数也为：；所以甲、乙两人相遇经点的方法数为： 81； 甲、乙两人相遇经点的概率（）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在、处相遇，他们在相遇的走法有种方法；所以：164甲、乙两人相遇的概率17. 解：（1）设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得，甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为 （2文）设甲比乙投中的球恰好多两个为事件C则 P（C）= 略18. 解：（）从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件， 3分由12个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用表示“恰被选中”这一事件，则， ，.事件由6个基本事件组成，因而 6分（）用表示“不全被选中”这一事件， 则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于，事件有2个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得