1、 高一年级期中模块检测数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是自然数集，在数轴上表示出集合，如果所示，则（ ）A B C D2. （ ）A B C D3.函数的定义域是（ ）A B C D4.函数的值域是（ ）A B C. D5.若，则（ ）A B C. 5 D76.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）7.方程的解所在的区间是（ ）A B C. D8.函数的图象大致是（ ）9.设，则（ ）A B C. D10.函数叫做符号函数，则不等式的解集为（ ）A B C. D11.已知，表示不
2、超过的最大整数，则（ ）A2 B3 C. 4 D512.已知函数（且）有两个零点，且，若，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的零点是 14.若一个幂函数和一个指数函数图象的一个交点是，则它们图象的另一个交点为 15.若函数满足，则 16.已知函数，若，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知集合，不等式的解集为，求，18. （本小题满分12分）已知函数，且方程有两个相等的实数根.（1）求函数的解析式；（2）当时，求
3、函数的值域.19. （本小题满分12分）已知幂函数的图象过点和.（1）求的值；（2）若函数在区间上的最大值比最小值大1，求实数的值.20. （本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）求函数的所有零点.21. （本小题满分12分）某中医研制了一种治疗咳嗽的汤剂，规格是0.25/瓶，服用剂量是每次一瓶，治疗时需把汤剂放在热水中加热到才能给病人服用，若把汤药放入热水中，待二者温度相同时取出，则汤剂提高的温度与热水降低的温度满足关系式，某次治疗时，王护士把瓶温度为汤剂放入温度为、质量为2.5的热水中加热，待二者温度相同时取出，恰好适合病人服用.（1）求关于的函
4、数解析式；（2）若，问：王护士加热的汤剂最多够多少个病人服用？22. （本小题满分12分）已知函数的图象关于轴对称.（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.试卷答案一选择题【答案】（1）B （2）A （3）D （4）D （5）C （6）D（7）C （8）B （9）C （10）A （11）B （12）A【详解】（1）B【详解】因为，所以.（2）A【详解】依题意，可知，所以.（3）D【详解】由解得且，所以函数的定义域是.（6）D【详解】A中几何体的正视图中应该画矩形的另一条对角线，且是虚线，故（A）错误；（B）中几何体的正视图中的对角线应该是虚线，故B错
5、误；C中几何体的正视图中的对角线应该是另一条，故C错误.（7）C【详解】在同一坐标系中，分别画出函数和的图象，发现二者只有一个交点.设，则，所以方程的解所在的区间是.（8）B【详解】当时，它是增函数，排除A.同理，当时，函数是减函数，且，排除C、D.（9）C【详解】因为，所以，即；又因为，所以. （10） A【详解】当时，不等式可化为，恒成立；当时，不等式可化为，恒成立；当时，不等式可化为，解得，所以此时.综上.（11）B【详解】因为函数与在上都是增函数，所以在上也是增函数.又因为，所以，所以3.（12）A【详解】函数有两个不同的零点，可转化为函数与的图象有两个交点，在同一坐标系中，分别作出这
6、两个函数的图象，观察图象，可知若使二者有两个交点，须使；而若使，又须使解得.二填空题【答案】（13）2 （14） （15）2 （16）【详解】（13）2 【详解】由解得或，又因为，所以.（14）【详解】依题意，可知幂函数为，指数函数为，所以它们图象的另一个交点是.（15）2【详解】令，可得，所以；令，可得.（16）【详解】易知函数是奇函数且为上的增函数，且，所以不等式可化为，可化为.当时，不等式恒成立；当时，可得.综上，实数的取值范围是.三解答题（17）解：不等式等价于，解得，所以4分又因为，所以7分因为，所以（）10分（18）解：（）由，可知函数图象的对称轴为直线，所以，解得，所以因为方程即
7、有两个相等的实数根，所以其根的判别式，解得所以6分（）因为，所以当时，且所以函数的值域为12分（说明：若用数形结合求解，对图象特征及函数性质必须有文字说明，否则酌情扣分）（19）解：（）设，依题意，可得，所以，所以所以4分（）函数即为，又因为，所以6分 当时，由，解得；9分当时，由，解得综上，实数的值为或12分（20）解：（）因为是定义在上的奇函数，所以，且设，则，所以，所以4分所以函数的解析式为6分（）当时，由，解得（舍去）或；9分当时，由，解得（舍去）或所以函数的零点为12分（21）解：（）依题意，可得，整理得关于的函数解析式为4分（）解法一：设，则因为，所以，所以，即，所以，所以在上为减
8、函数10分所以，所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用12分解法二：由，可得6分由，可得，因为，所以，解得所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用12分（22）解：（）由解得，所以函数的定义域为2分（）依题意，可知为偶函数，所以，即，即，即在上恒成立，所以6分（说明：用特殊值求解，没有代回验证过程，只给2分）（）解法一：由（）可知，所以，它的图象的对称轴为直线8分依题意，可知在内有两个不同的零点，只需解得所以实数的取值范围是12分解法二：由（）可知，所以7分依题意，可知在内有两个不同的零点，即方程在内有两个不等实根，即函数和在上的图象有两个不同的交点. 8分在同一坐标系中，分别作出函数和的图象，如图所示. 11分观察图形，可知当，即时，两个图象有两个不同的交点.所以实数的取值范围是12分
