1、山东省济宁市泗水县2020-2021学年高一数学下学期期中试题第卷（选择题共60分）一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，则复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.如图所示，=（ ）A. B. C. D. 3. 已知向量、是两个非零向量，且，则与的 夹角为（ ）A. B. C. D. 4九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的
2、四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）A14斛 B22斛 C36斛D66斛5.如图，在平行四边形中，E是边上一点，且，则（ ）A B. C. D. 6如图，平行六面体中，则（ ）A B C D7.一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（ ）A. B. C. D. 8.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形
3、ABCDEFGH，其中OA=1，则下列结论中错误的是。（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（ ）A. 若为纯虚数，则实数a的值为2B. 若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是 C. 实数是（为的共轭复数）的充要条件D. 若，则实数a的值为210. 若，是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则11如图,在棱长均相等的四棱锥中, 为底面正方形的中心, ,分别为侧棱,的
4、中点,有下列结论正确的有：( )A平面B平面平面C直线与直线所成角的大小为D12设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）A若，则点是边的中点B若，则点在边的延长线上C若，则点是的重心D若，且，则的面积是的面积的三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知复数，的共轭复数为，则_.14. 已知，则与的夹角为_.15. 直角梯形ABCD中，ADAB，ADBC，AD2，AB1，BC3，现将梯形ABCD绕边AD所在直线旋转一周得到一旋转体，则该旋转体的体积为_，表面积为_16.如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为_.四、解答题：本题共6小题，共7
5、0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，已知，.（1）求与夹角的余弦值；（2）设，若，求实数的值.18.（本小题满分12分）已知复数（i为虚数单位，）为纯虚数，和b是关于x的方程的两个根.（1）求实数a，b的值；（2）若复数z满足，说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形？并求该图形的面积19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，垂直于底面，.（1）求平面与平面所成二面角的大小；（2）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小.20（本小题满分12分）.如图，四边形中，.（1）用表示；（2）若，点在上，点在上，求.
6、21.（本小题满分12分） 如图，在矩形ABCD中，AB2AD4，点E是CD的中点，将DAE沿线段AE折起到PAE的位置，F为PB的中点（1）证明：平面PAE；（2）若PB2，求证：平面PAE平面ABCE22（本小题满分12分）如图所示，在四边形中：，点为四边形的外接圆劣弧（不含）上一动点（1）证明：；（2）若，设，求的最小值课程标准达标测试高一数学试题 答案 选择题：1-8ABBBD,DBD,9ACD10ACD11ABD12ACD三、填空题：13. 1 14. 15. (1). (2). （7+） 16.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小
7、题满分10分）解：（1）因为，所以，所以，所以；（2）因为，所以，所以，又，所以，所以.18.（本小题满分12分）解：（1）因为为纯虚数，所以，即，解得，此时，由韦达定理得，.（2）复数满足，即，不等式的解集是圆的外部（包括边界）所有点组成的集合，不等式的解集是圆的内部（包括边界）所有点组成的集合，所以所求点的集合是以原点为圆心，以和为半径的两个圆所夹的圆环，包括边界.19.（本小题满分12分）解：（1）由题意可知底面是边长为1的正方形，则，又因为垂直于底面，平面，则，由于，则平面，而平面，所以，则即为平面与平面所成二面角的平面角，由可知，在中，；（2）由，且，为棱的中点，所以由等腰三角形性质
8、可知,又因为，且，所以平面，而平面，所以，而且，所以平面，而平面，所以，则异面直线与垂直，所以异面直线与的夹角为.20（本小题满分12分）.解：（1）因为，所以；（2）由已知：，得：，在中，在中，又，在中，.21.（本小题满分12分） （1）如图，取中点，连接，是中点，原矩形中是中点，平行四边形，又平面PAE，平面PAE，平面PAE；（2）取中点，连接，又，在中，即，平面ABCE，平面ABCE，平面ABCE又平面，平面PAE平面ABCE22（本小题满分12分）22.（12分）解：（1）在中，由余弦定理知：1分所以，又因为，所以3分所以分别为方程的两根，因为，所以4分所以，所以5分（2）因为，所以是四边形的外接圆的直径，所以四边形为矩形，连接，6分设交于，作平行于且交于，则四边形为平行四边形，所以，又因为，由平面向量基本定理知：，所以8分在中，因为，所以由正弦定理知：，所以 在中， 所以，10分所以11分因为，所以，所以所以，当时，取最小值，最小值为12分
