1、保密启用前广西河池市八校2021-2022学年高二上学期12月第二次联考理科数学注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.高二某班共有45人，学号依次为1，
2、2，3，45现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为7、25，34的同学在样本中，那么样本中还有两个同学的学号应为（ ）A.16，44B.16，43C.15，43D.15，443.已知向量，若，则实数的值为（ ）A.-2B.1或2C. D. 4.下列结论错误的是（ ）A.“”是“”的充要条件B.若，则方程一定有实根是假命题C.在中，若“”则“”D.命题：“，0”，则：“，”5.如果等差数列中，则，则公差（ ）A.2B.1C.3D.06.在边长为3，4，5的三角形内部任取一点，则点到三个顶点距离都大于1的概率为（ ）A. B. C. D. 7.在正数等比数列中，若，则该数列的前
3、10项和为（ ）A. B. C. D. 8.已知直线：与圆相交于A、B两点，M是线段AB的中点，则点M到直线的距离的最小值为（ ）A.2B.3C.1D.49.已知函数是偶函数，则在上的值域是（ ）A. B. C. D. 10.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则角C的最大值是（ ）A. B. C. D. 11.指数函数在上是减函数，则函数在上的单调性为（ ）A.单调递减B.在上递增，在上递减C.单调递增D.在上递增，在上递增12.若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若为锐角，且，则_.14.已知数列满足，则该数列
4、的通项公式是_.15.定义在上的奇函数满足，则的值为_.16.已知钝角三角形的三边a=k，b=友+2，c=k+4，则k的取值范围是_.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设：实数满足；：实数满足.（1）若，为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求此三角形的三边之比.19.（本小题满分12分）如图，在四面体中，D，E，F分别为PC，AC，AB的中点，若，.（1）求证：直线平面DEF；（2）求证：平面平面ABC.20.（本小题满分12分）已知等差
5、数列的首项，公差，且，成等比数列，设，问是否存在最大正整数，使恒成立，若存在，求出该数；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）设函数，且，求的取值范围.22.（本小题满分12分）某大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，据测算，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0，当车流密度不超过去年20辆/千米时，车流速度为60千米/时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到辆/时）广西河
6、池市八校2021-2022学年高二上学期12月第二次联考理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题目123456789101112答案ABDDACBADADD1.A（，.故应选A.）2.B（由题可知，该班共有45人，按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，则抽到的每个同学的学号之间的间隔为：，而已知学号为7，25，34的同学在样本中，即抽到的第一个学号为7，则第二个同学学号为：7+9=16，第三个同学学号为：16+9=25，则第四个同学学号为：25+9=34，第五个同学学号为：34=9=43，所以样本中还有两
7、个同学的学号应为：16，43.故应选B.）3.D（，解得.故应选D.）4.D（，A对对于B，时，不能确定方程是否有根，B对；对于C，在中，C对；对于D，：，D错.故应选D.）5.A（，又，.故应选A.）6.C（如图，为直角三角形，到三个顶点距离小于1的区域有三部分（图中阴影部分），且，故面积为.三角形面积等于6，则到三个顶点距离都大于1的概率为.故应选C.）7.B（，.，.故应选B.）8.A（过定点，且点在圆上，故设，则，在圆上，化简得.点的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆.圆心到直线的距离，点到直线的最小距离是3-1=2.故应选A.）9.D（因为函数为偶函数，所以.又，即.因为，当时，的最大值
8、为l，当时，的最小值是-2.故应选D.）10.A（，又，.故应选A.）11.D（为上的减函数，.函数在上为减函数，在上为减函数，在上为增函数，在上为增函数.故应选D.）12.D（选项A中，由于，A错；选项B中，a，b，c不确定，与ac大小不确定，B错；选项C中，令得，C错；选项D中，由于，D对.故应选D.）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. （.令得或，为锐角，.）14. （由已知得，两式相减得：即，.以上各式相乘得，又也适合上式，.）15.0（，为上的奇函数，.）16. （，且为钝角三角形，为钝角，解得，由两边之和大于第三边得，.）三、解答题（共70分.解答应写出文字说明
9、、证明过程或演算步骤.）17.（1）时，化为：，解得，命题：，命题：，为真，.（2）由得，命题：命题：或命题：或.是的充分不必要条件.即实数的取值范围是.18.由正弦定理得，由余弦定理得，又，.化简得.即.，或.，此时.19.（1）D，E分别为PC，AC的中点，平面DEF，平面DEF，平面DEF.（2）D，E，F分别为PC，AC，AB的中点，.，即.又，.，平面ABC，平面ABC.平面ABC.又平面BDE，平面平面ABC.20.，成等比数列，整理得，.，或（舍去），.，.设存在正整数使，为递增数列，的最小值是.令得，的最大值是8，存在最大正整数，使恒成立.21.已知条件可化为，又目标函数为，在直角坐标系中，画出可行域如图（阴影部分）由图得，目标函数分别在点A，B处取得最值，由，得，由得将两组解分别代入目标函数得.22.（1）由题意，当时，当时，设，据题意得，解得，.（2）当时，为增函数，故当时，其最大值是；当时，当且仅当，即时，等号成立，所以当时，在区间的最大值是，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为3333辆/时.
