1、高考资源网（） 您身边的高考专家广东省广州市2012届高三下学期一模调研交流数学（文）试题本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟，参考公式：1锥体的体积公式，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高2数据x1，xl，xn的方差一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合A=(x，y)| x，yz，且|x|+|y|0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为A B C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）11如图2是求12+22+32+.+1002值的程
2、序框图， 则判断框中正整数，n=_12。现有三台自动包装机，包装每袋100克药品。 为了解它们的质量，对它们包装出来的产品进行 抽样调查，将得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图3），根据直方图可知，这三台药品包装机的质量从高到低的顺序是_13锐角ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，则B=_（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图4，四边形ABCD中， A=B=90,AD:AB:BC=3:4:6,E、F分 别是AB、CD上的点，AE：AB=DF：DC =1：3若四边形ABCD的周长为1，则四边形AEFD的周长为_15（坐标系与参数方程选做题）在
3、极坐标系(p，)（0O，O， 0 (1)求这一天616时的最大温差； (2)根据图象确定这段曲线的函数解析式，并估计16时的气温大概是多少？（结果精确到0.1 .，参考数据：17（本小题满分12分） 某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表： (1)由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？ (2)据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？ (3)按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。18（本小题满分14分） 如图
4、6，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA，AC、CB、BP的中点 (1)求证：D、E、F、G四点共面； (2)求证：PCAB； (3)若ABC和PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，求四面体PABC的体积19（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为3 (1)求椭圆C的方程； (2)直线y=x与椭圆C在第一象限相交于点A，试探究在椭圆C上存在多少个点B，使OAB为等腰三角形（简要说明理由，不必求出这些点的坐标）20（本小题满分14分） 数列an中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为零的常数，nN*），且a1
5、，a2a3成等比数列 (1)求c的值； (2)求an的通项公式； (3)求数列的前n项之和Tn21（本小题满分14分）设函数(1)当a=2时，求f(x)的最大值；(2)令，以其图象上任意一点P(xo，yo)为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围：(3)当a=0时，方程mf(x)=x2有唯一实数解，求正数m的值文科数学参考答案一、选择题 CBDAA BDCCB二、填空题 11.101 12甲丙乙（只对一个，例如“甲乙丙”，给2分）13 14. 15三、解答题（以下解答与评分供参考，等价或有效解答都要相应给分）16解(1)最大温差为15-(-5)=20()3分（列式1分，结果数值1分，单位1
6、分） (2)依题意，A=10，b=55分T=2(14-6)=16 6分 ,7分，由8分，且00)，得即6分 以O为顶点的等腰三角形OAB有两个7分，此时B为A关于x轴或y轴的对称点8分，以A为顶点的等腰三角形OAB有两个9分，此时B为以A为圆心、AO为半径的圆弧与椭圆C的交点10分，以AO为底边的等腰三角形OAB有两个11分，此时B为AO的垂直平分线与椭圆C的交点12分。因为直线y=x倾斜角为所以以上等腰OAB不可能是等边三角形13分，即以上6个三角形互不相同，存在6个点B，使OAB为等腰三角形14分。20，解(1)2分，依题意3分，即，解得c=0（舍去），c=24分(2)n2时，5分，以上各
7、式相加得6分，7分，n=l时，所以8分(3)9分，10分11分，以上两式相减得12分，l3分，因为，所以14分21解(1)a=2时，1分，解f(x)=0得x=l或（舍去）2分，当x(0，1)时，f(x)0，f(x)单调增加，当x(1，+)时，f(x)0，f(x)单调减少3分， 所以f(x)的最大值为f(l)=04分(2)6分由恒成立得恒成立7分因为，等号当且仅当xo=1时成立8分，所以9分(3) a=O时，方程mf(x)=x2即x2-mx-mlnx=0，设g(x)=x2-mx-mlnx，解10分，得(0舍去)，类似(1)的讨论知，g(x)在x(0，X2)单调增加，在x(x2，+)单调减少，最大值为g(x2)11分， 因为mf(x)=x2有唯一实数解，g(x)有唯一零点，所以g(x2)=012分，由得，因为h(x)=x+lnx-l单调递增，且h(1) =O，所以x2=113分，从而m=114分。高考资源网版权所有，侵权必究！
