1、第二章平面向量2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理课后拔高提能练一、选择题1设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列向量中不能作为基底的是()Ae1e2与e13e2B4e1e2与2e1Ce12e2与4e22e1De1e2与e1e2解析：选Ce1，e2为基底，e1与e2不共线，又4e22e12(e12e2)，e12e2与4e22e1共线，不能作为向量的基底2已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则xy的值为()A3B3C0D2解析：选A解方程组得所以xy3.故选A .3已知A，B，C三点共线，O是该直线外的一点，且满足m
2、20，则m的值为()A1 B2 C3 D4解析：选AA，B，C三点共线，存在一个实数，使，()，(1)，又m20，m2，即，1，m1，故选A4设e1，e2为一组基底，ae12e2，be1e2，c3e12e2，且cpaqb，则pq的值为()A3 B3 C5 D5解析：选Ccpaqb，3e12e2p(e12e2)q(e1e2)(qp)e1(2pq)e2，得pq5.5已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足，则点P与ABC的关系是()AP在ABC的内部BP在ABC的外部CP是AB边上的一个三等分点DP是AC边上的一个三等分点解析：选B由，得，2，P在ABC的外部，故选B6在ABC中，点G是A
3、BC的重心，若存在实数，使，则()A， B，C， D，解析：选A点G是ABC的重心，点G在ABC的中线上，()()，.二、填空题7设D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的序号为_解析：ab.ab.()ab.由知，0.答案：8如图，在ABC中，P为BC边上一点，且，则用，为基底表示_.解析：()，.().答案：9在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，则_.解析：22()22.M，B，C共线，221.答案：三、解答题10已知a2e13e2，b2e13e2，其中e1，e2不共线，向量c2e19e2，问是否存在这样的实
4、数，使dab与c共线？解：dab(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2，欲使d与c共线，必有，即()，即20，故符合条件的、存在，只要，R且20，都能使d与c共线11如右图，ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为DE与BF的交点，若a，b，选择基底a，b，试写出下列向量在此基底下的分解式：，.解：abbab；baaba；连接BD，易知G是CBD的重心，(ab)12如右图所示，在ABO中，AD与BC相交于点M，设a，b.试用a和b表示向量.解：A，M，D三点共线，k(1k)kab(kR)，同理t(1t)a(1t)b(tR)又，不共线，即a，b不共线k且1t，解得k，t，ab.
