1、2019-2019学年山东省济宁市曲阜师大附校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1若关于的x方程x2+3x+a=0有一个根为1，则a的值为（）A4B2C2D42下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（2，3）4已知y=（m2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为（）A2B2C2D05二次函数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（）A直线y=x上B直线y=x上Cx轴上Dy轴上6已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列
2、结论中，正确的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c07如图，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC若A=40，B=110，则BCA的度数是（）A90B80C50D308抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，则一元二次方程x2+bx+c=0的根为（）Ax=1Bx1=1，x2=1Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=39如图，在ABC中，CAB=70在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=（）A30B35C40D5010如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行
3、路线的解析式为（）Ah=t2By=t2+tCh=t2+t+1Dh=t2+2t+111在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么y关于x的函数是（）Ay=（60+2x）（40+2x）By=（60+x）（40+x）Cy=（60+2x）（40+x）Dy=（60+x）（40+2x）12如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其
4、中正确结论是（）ABCD二填空（共4个，每题4分，共16分）13抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 14如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是 15如图，在ABC中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小16如图，我们把抛物线y=x（x3）（0x3）记为C1，它与
5、x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x 轴于另一点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x 轴于另一点A3；如此进行下去，直至得C2019C1的对称轴方程是 ；若点P（6047，m）在抛物线C2019上，则m= 三解答题：本大题共6个小题，满分0分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知二次函数y=2x24x6（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标（2）求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？（4）x为何值时y0？18如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（2，1），C（1，3）（1）画出
6、ABC和A1B1C1关于原点O对称，画出A1B1C1，并写出A1B1C1的各顶点的坐标；（2）将ABC绕着点O按顺时针方向旋转90得到的A2B2C2，画出A2B2C2，并写出A2B2C2的各顶点的坐标19如图，抛物线与x轴交于点A和B，与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，若点A的坐标为（1，0），直线y2=kx+b经过点A，D（1）求抛物线的函数解析式；（2）求点D的坐标和直线AD的函数解析式；（3）根据图象指出，当x取何值时，y2y120杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=+3x+1的一部分，如图（1）求演员弹跳
7、离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由21一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）50607080来源:ZXXK销售量y（千克）100908070（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？22如图，抛物线y=x2+bx+c
8、与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若没有，请说明理由参考答案一、选择题1C2B3A4A5B6D7B8D9C10C11A12B二填空13y=x28x+2014（7，3）15316，2三解答题17解：y=2x24x6，y=2（x1）28，该抛物线的对称轴为：直线x=1，顶点坐标是（1，8），当y=0时，0=2x2
9、4x6，可得，x1=1，x2=3，当x=0时，y=6，图象与x轴的交点坐标是（1，0）或（3，0），与y轴的交点坐标（0，6），a=20，对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而增大，当x1或x3时，y0，由上可得，（1）抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，8）；（2）图象与x轴的交点坐标是（1，0）或（3，0），与y轴的交点坐标是（0，6）；（3）当1时，y随x的增大而增大；（4）当x1或x3时，y018解：（1）如图，A1B1C1为所作；点A1、B1、C1的坐标分别为（3，5）、（2，1）、（1，3）；（2）A2B2C2为所作；点A2、B2、C2的坐标分别为（5，3）、（1，2）、
10、（3，1）19解：（1）点A（1，0）在抛物线上，（12）2+m=0，m=1，y1=（x2）21； 来源:学科网ZXXK（2）抛物线y1=（x2）21的对称轴为x=2，与y的交点C的坐标为（0，3），点D是点C关于对称轴x=2的对称点，点D的坐标为（4，3），直线AD经过点点A，D，解得k=1，b=1，y=x1； （3）当1x4时，y2y120解：（1）将二次函数y=x2+3x+1化成y=（x）2+，当x=时，y有最大值，y最大值=，因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米（2）能成功表演理由是：当x=4时，y=42+34+1=3.4即点B（4，3.4）在抛物线y=x2+3x+1上，因此，能
11、表演成功21解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k0），根据题意得解得来源:学.科.网Z.X.X.K故y与x的函数关系式为y=x+150；（2）根据题意得（x+150）（x20）=4000，解得x1=70，x2=10090（不合题意，舍去）故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（x+150）（x20）=x2+170x3000=（x85）2+4225，10，当x=85时，w值最大，w最大值是4225该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元22解：（1）将A（1，0），B（3，0）代y=x2+b
12、x+c中得抛物线解析式为：y=x22x+3；（2）存在理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=1对称，直线BC与x=1的交点即为Q点，此时AQC周长最小，y=x22x+3，C的坐标为：（0，3），直线BC解析式为：y=x+3，Q点坐标即为，解得，Q（1，2）；（3）存在理由如下：设P点（x，x22x+3）（3x0），SBPC=S四边形BPCOSBOC=S四边形BPCO，若S四边形BPCO有最大值，则SBPC就最大，S四边形BPCO=SBPE+S直角梯形PEOC，=BEPE+OE（PE+OC）=（x+3）（x22x+3）+（x）（x22x+3+3）当x=时，S四边形BPCO最大值=，SBPC最大=，当x=时，x22x+3=，点P坐标为（，）
