1、章末培优专练1.利用勾股定理逆定理求角度如图,点E是正方形ABCD内一点,连接AE,BE,CE,将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置(ABECBE).若AE=1,BE=2,CE=3,求BEC的度数.答案答案1.2021滨州中考在RtABC中,若C=90,AC=3,BC=4,则点C到直线AB的距离为()A.3B.4C.5D.2.4答案答案2.A由尺规作图痕迹可知,BD是ABC的平分线,过点D作DHAB于点H,因为C=DHB=90,所以CD=DH,AC2=AB2-BC2=102-62=82,所以AC=8.设CD=DH=x,则AD=AC-CD=8-x,BC=BH=6,AH=AB-BH=4.在R
2、tADH中,AD2=AH2+DH2,即(8-x)2=42+x2,解得x=3,故CD=3.答案4.数学文化2021宿迁中考九章算术中一道“引葭赴岸”问题:“今有池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭长各几何?”题意是:有一个池塘,其地面是边长为10尺的正方形,一根芦苇AC生长在它的中央,高出水面部分BC为1尺,如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C处(如图),水深和芦苇长各多少尺?则该问题的水深是尺.答案4.12依题意画出图形,设芦苇长AC=AC=x尺,则水深AB=(x-1)尺,因为CE=10尺,所以BC=5尺,在RtABC中,52+(x
3、-1)2=x2,解得x=13,即水深12尺,芦苇长13尺.5.2021玉林中考如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,甲、乙轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里,1小时后两船分别位于点A,B处,且相距20海里,如果知道甲船沿北偏西40方向航行,则乙船沿方向航行.答案5.北偏东50由题意知,AP=12,BP=16,AB=20,因为122+162=202,所以APB是直角三角形,APB=90.由题意知,APN=40,所以BPN=90-APN=90-40=50,即乙船沿北偏东50方向航行.6.2020雅安中考对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如
4、图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.若AD=2,BC=4,则AB2+CD2=.答案6.20因为ACBD,所以AOD=AOB=BOC=COD=90,由勾股定理,得AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,所以AB2+CD2=AD2+BC2.因为 AD=2,BC=4,所以AB2+CD2=22+42=20.7.2020苏州中考如图,在ABC中,已知AB=2,ADBC,垂足为D,BD=2CD.若E是AD的中点,则EC=.答案7.1设AE=ED=x,CD=y,则BD=2y.因为ADBC,所以ADB=ADC=90.在RtABD中,AB2=4x2+4y2=4,所以x2+y2=1.在RtCDE中,EC2=x2+y2=1,所以EC=1.
