1、广西梧州、崇左两市联考2015届高三上学期摸底数学试卷（理科）一、选择项：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合M=x|（x+1）（x3）0，xR，N=1，0，1，2，3，则MN等于（）A0，1，2B1，0，1C1，0，2D1，2，32（5分）已知复数z满足（1+i）z=2i，则z=（）A1iB1+iC1iD1iE1+i3（5分）设向量，满足|+|=，|=1，|=2，则等于（）ABCD4（5分）已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）Ay=2xBy=xCy=xDy=x5（5分）已知（1+ax）（1
2、x）2的展开式中x2的系数为5，则a等于（）A1B1C2D26（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A3B4C5D67（5分）若某物体的三视图如图所示，则该物体的体积是（）A10+6B10+20C14+5D14+208（5分）已知不等式组，则目标函数z=2yx的最大值是（）A1B1C5D49（5分）设函数f（x）=sin2x+cos2x，若将函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应函数为g（x），则（）Af（x）的图象关于直线x=对称，g（x）图象关于原点对称Bf（x）的图象关于点（，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称Cf（x）的图象关于直线x=对称，g（x）图象关于原点对
3、称Df（x）的图象关于点（，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称10（5分）已知函数f（x）=x3+ax29x+1，下列结论中错误的是（）Ax0R，f（x0）=0B“a=3”是“3为f（x）的极大值点”的充分不必要条件C若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（x0，+）单调递增D若3是f（x）的极值点，则f（x）的单调递减区间是（1，3）11（5分）已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为（）ABC2D112（5分）若存在x使不等式成立，则实数m的取值范围为（）ABC（，0）D（0，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5
4、分）若曲线y=aln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=14（5分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=，cosC=，则sinB=15（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上是单调增函数如果实数t满足时，那么t的取值范围是16（5分）将a，b都是整数的点（a，b）称为整点，若在圆x2+y26x+5=0内的整点中任取一点M，则点M到直线2x+y12=0的距离大于的概率为三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）设数列an是公比为正数的等比数列，a1=2，a3a2=12（1）求数列a
5、n的通项公式；（2）设数列bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn18（12分）如图，DA平面ABC，DAPC，ACB=90，AC=AD=BC=1，PC=2，E为PB的中点（）求证：DE平面ABC；（）求二面角ECDB的余弦值19（12分）甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求：（）乙投篮次数不超过1次的概率（）记甲、乙两人投篮次数和为，求的分布列和数学期望20（12分）如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）（1）求椭圆
6、的方程；（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数的值21（14分）已知函数f（x）=exmln（2x）（）设x=1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）的单调性；（）当m2时，证明：f（x）ln2四、请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时标出所选题目的题号选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，已知AB是O的直径，CD是O的切线，C为切点，连接AC，过点A作ADCD于点D，交O于点E（）证明：AOC=2ACD；（）证明：ABCD=ACCE五、【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，以原点
7、O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=，点P的极坐标为（2，），过P作直线l交圆C于A，B两点（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求|PA|PB|的值六、【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|x4|t，tR，且关于x的不等式f（x+2）2的解集为1，5（1）求t值；（2）a，b，c均为正实数，且a+b+c=t，求证：+1广西梧州、崇左两市联考2015届高三上学期摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择项：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合M=x|（x+1）（
8、x3）0，xR，N=1，0，1，2，3，则MN等于（）A0，1，2B1，0，1C1，0，2D1，2，3考点：交集及其运算 专题：集合分析：求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解解答：解：M=x|（x+1）（x3）0，xR=x|1x3，N=1，0，1，2，3，则MN=x|1x31，0，1，2，3=0，1，2故选：A点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题2（5分）已知复数z满足（1+i）z=2i，则z=（）A1iB1+iC1iD1iE1+i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：利用复数的运算性质即可得出解答：解：复数z满足（1+i）z=2i，（
9、1i）（1+i）z=（1i）2i，化为2z=2（i+1），z=1+i故选B点评：熟练掌握复数的运算性质是解题的关键3（5分）设向量，满足|+|=，|=1，|=2，则等于（）ABCD考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由条件把|+|=平方，可得的值解答：解：向量，满足|+|=，|=1，|=2，+2=6，即 1+4+2=6，求得 =，故选：D点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，求向量的模的方法，属于基础题4（5分）已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）Ay=2xBy=xCy=xDy=x考点：双曲线的简单性质 专题：2015届高考数学专题；圆锥曲线的
10、定义、性质与方程分析：根据离心率公式e=，求出a，b的关系，继而得到渐近线方程解答：解：因为双曲线的离心率公式e=，=2，双曲线的渐近线方程为：=0y=y=2x故选：A点评：本题考查双曲线的简单性质，求得是关键，考查分析、运算能力，属于中档题5（5分）已知（1+ax）（1x）2的展开式中x2的系数为5，则a等于（）A1B1C2D2考点：二项式定理的应用 专题：计算题；二项式定理分析：由题意可得展开式中x2的系数为前一项中常数项与后一项x的二次项乘积加上第一项x的系数与第二项x的系数乘积之和等于5，由此解得a的值解答：解：已知（1+ax）（1x）2=（1+ax）（12x+x2） 展开式中x2的系
11、数为12a=5，解得a=2，故选D点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，注意运用分类法，属于中档题6（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A3B4C5D6考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图，可得该程序的功能是利用循环计算并输出满足条件的k值，模拟程序的运行过程，可得答案解答：解：进行循环前，k=1，s=0第一次执行循环体后，s=1，满足继续循环的条件，k=2第二次执行循环体后，s=7，满足继续循环的条件，k=3第三次执行循环体后，s=34，满足继续循环的条件，k=4第四次执行循环体后，s=142，不满足继续循环的条
12、件，故输出k值为4故选：B点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的办法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理7（5分）若某物体的三视图如图所示，则该物体的体积是（）A10+6B10+20C14+5D14+20考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：几何体是长方体与圆柱的组合体，根据三视图判断中长方体的长、宽、高和圆柱的高及底面半径，把数据代入长方体与圆柱的体积公式计算解答：解：由三视图知：几何体是长方体与圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为4、0.5、7，圆柱的高为5，底面直径为2，几何体的体积V=40.57
13、+125=14+5故选：C点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键8（5分）已知不等式组，则目标函数z=2yx的最大值是（）A1B1C5D4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=2yx，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大由，解得，即B（3，2），此时z的最大值为z=223=43=1，故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法9（5分
14、）设函数f（x）=sin2x+cos2x，若将函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应函数为g（x），则（）Af（x）的图象关于直线x=对称，g（x）图象关于原点对称Bf（x）的图象关于点（，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称Cf（x）的图象关于直线x=对称，g（x）图象关于原点对称Df（x）的图象关于点（，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由三角函数公式和图象变换可得f（x）=sin（2x+），g（x）=sin2x，研究三角函数的对称性可得解答：解：化简可得f（x）=sin2x+co
15、s2x=sin（2x+），g（x）=sin2（x）+=sin2x，由2x+=k+可得x=，（kZ），当k=0时，可得f（x）的图象关于直线x=对称；由于g（x）为奇函数，故图象关于原点对称故选：C点评：本题考查三角函数的图象和性质，涉及两角和与差的三角函数公式，属基础题10（5分）已知函数f（x）=x3+ax29x+1，下列结论中错误的是（）Ax0R，f（x0）=0B“a=3”是“3为f（x）的极大值点”的充分不必要条件C若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（x0，+）单调递增D若3是f（x）的极值点，则f（x）的单调递减区间是（1，3）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：
16、函数的性质及应用；简易逻辑分析：f（x）=3x2+2ax9，由0，可得f（x）=0有两个不相等的实数根，设x1，x2是两个实数根，且x1x2则函数f（x）在（，x1），（x2，+）单调递增；在（x1，x2）上单调递减即可判断出A，C是否正确对于D：若3是f（x）的极值点，可得f（3）=0，a=3，则f（x）=3（x+1）（x3），即可判断出对于Ba=3时，f（x）=3（x1）（x+3）3为f（x）的极大值点解答：解：f（x）=3x2+2ax9，=4a2+1080，f（x）=0有两个不相等的实数根，设x1，x2是两个实数根，且x1x2则函数f（x）在（，x1），（x2，+）单调递增；在（x1，x
17、2）上单调递减可得A，C正确对于D：若3是f（x）的极值点，f（3）=0，解得a=3，则f（x）=3（x+1）（x3），可得f（x）的单调递减区间是（1，3），正确对于Ba=3时，f（x）=3（x1）（x+3），可得3为f（x）的极大值点，因此“a=3”是“3为f（x）的极大值点”的充要条件综上可得：只有B是错误的故选：B点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于难题11（5分）已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为（）ABC2D1考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设BF
18、=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离解答：解：设BF=m，由抛物线的定义知AA1=3m，BB1=m，ABC中，AC=2m，AB=4m，kAB=，直线AB方程为y=（x1），与抛物线方程联立消y得3x210x+3=0，所以AB中点到准线距离为 +1=+1=故选A点评：本题主要考查了抛物线的简单性质考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题常需要利用抛物线的定义来解决12（5分）若存在x使不等式成立，则实数m的取值范围为（）ABC（，
19、0）D（0，+）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义 专题：计算题；导数的概念及应用分析：不等式，等价于m，故存在x使不等式成立，等价于m（）max，构造函数，确定单调性，即可得出结论解答：解：不等式，等价于m，故存在x使不等式成立，等价于m（）max，令y=，则y=111=0，y=在0，+）上是单调减函数，（）max=0，m0故选C点评：本题考查存在性问题，同时考查了转化的思想，属于中档题求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）若曲线y=aln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，
20、则a=2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，再由切线方程，即可得到斜率，进而得到a解答：解：y=aln（x+1）的导数为：y=，则在点（0，0）处的切线斜率为a，又在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则有a=2，故答案为：2点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于基础题14（5分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=，cosC=，则sinB=考点：余弦定理的应用 专题：解三角形分析：利用余弦定理求出c，然后通过正弦定理求出sinB即可解答：解
21、：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=，cosC=，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC=1+22=4，c=2，sinC=，由正弦定理可得：sinB=故答案为：点评：本题考查三角形的解法，余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力15（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上是单调增函数如果实数t满足时，那么t的取值范围是te考点：奇偶性与单调性的综合 分析：先根据对数的运算性质和函数的奇偶性性化简不等式，然后利用函数是偶函数得到不等式f（lnt）f（1）等价为f（|lnt|）f（1），然后利用函数在区间0，+）上单调递增即可得到不等式的解集
22、解答：解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（lnt）+f（ln）=f（lnt）+f（lnt）=f（lnt）+f（lnt）=2f（lnt），不等式等价为2f（lnt）2f（1），即f（lnt）f（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增不等式f（lnt）f（1）等价为f（|lnt|）f（1）即|lnt|1，1lnt1，解得te即实数m的取值范围是te，故答案为：te点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数是偶函数的性质得到f（a）=f（|a|）是解决偶函数问题的关键先利用对数的性质将不等式进行化简是解决本题的突破点16（5分）将a，b都是整数的点（a，b）
23、称为整点，若在圆x2+y26x+5=0内的整点中任取一点M，则点M到直线2x+y12=0的距离大于的概率为考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：首先化为标准方程，画出图象，找到满足条件的点，再根据点到直线距离公式，找到满足点M到直线2x+y12=0的距离大于的点，根据概率公式计算即可解答：解：圆x2+y26x+5=0，即（x3）2+y2=4内整数点有（2，1），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，1），（4，1），（4，0），（4，1）共9个，设点M（x，y），点M到直线2x+y12=0的距离大于，即|2x+y12|5，即2x+y17，或2x+y7
24、，即y172x，或y72x，则满足条的有其中（2，1），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1）共5种，故点M到直线2x+y12=0的距离大于的概率为P=故答案为：点评：本题考查圆的标准方程，点与直线的位置关系，得到满足条件的点的坐标，是解题的关键，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）设数列an是公比为正数的等比数列，a1=2，a3a2=12（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn考点：数列的求和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）依题意，可求得等
25、比数列an的公比q=3，又a1=2，于是可求数列an的通项公式；（2）可求得等差数列bn的通项公式，利用分组求和的方法即可求得数列an+bn的前n项和Sn解答：解：（1）设数列an的公比为q，由a1=2，a3a2=12，得：2q22q12=0，即q2q6=0解得q=3或q=2，q0，q=2不合题意，舍去，故q=3an=23n1；（2）数列bn是首项b1=1，公差d=2的等差数列，bn=2n1，Sn=（a1+a2+an）+（b1+b2+bn）=+=3n1+n2点评：本题考查数列的求和，着重考查等比数列与等差数列的通项公式与求和公式的应用，突出分组求和方法的应用，属于中档题18（12分）如图，DA
26、平面ABC，DAPC，ACB=90，AC=AD=BC=1，PC=2，E为PB的中点（）求证：DE平面ABC；（）求二面角ECDB的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 专题：空间角分析：（1）根据线面平行的判定定理即可证明DE平面ABC；（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角ECDB的余弦值解答：解：（1）取BC的中点F，连结EF，则EFPCDA，且EF=PC=DA=1，则四边形ADEF是平行四边形，即DEAF，DE平面ABC，AF平面ABC，DE平面ABC；（2）DA平面ABC，DAPC，PC平面ABC，ACB=90，AC=AD=BC=1，PC=
27、2，分别以DA，CB，CP所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间坐标系如图，则A（1，0，0），B（0，1，0），D（1，0，1），P（0，0，2），则E（0，1），则=（1，0，1），=（1，2，1），设=（x，y，z）是平面ECD的法向量，则，令z=1，则x=1，y=2，则=（1，2，1），设=（x，y，z）是平面BCD的法向量，令z=1，则x=1，则=（1，0，1），cos=易知二面角ECDB为锐角，故二面角ECDB的余弦值为点评：本题主要考查空间直线和平面平行的判定以及空间二面角的计算，利用向量法是解决本题的关键空间二面角的基本方法19（12分）甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人
28、轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求：（）乙投篮次数不超过1次的概率（）记甲、乙两人投篮次数和为，求的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件与对立事件 专题：概率与统计分析：（I）记“甲投篮投中”为事件A，“乙投篮投中”为事件B，由题设条件，“乙投篮次数不超过1次”包括三种情况：一种是甲第1次投篮投中，另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中，再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中，利用互斥事件的概率公式即可求解；（II）由题意知甲、乙投篮总次数的取值1，2，3，4，分别求出相应的概率
29、，即可得到的分布列与期望解答：解：（I）记“甲投篮投中”为事件A，“乙投篮投中”为事件B“乙投篮次数不超过1次”包括三种情况：一种是甲第1次投篮投中，另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中，再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中，所求的概率是P=P（A+=乙投篮次数不超过1次的概率为（7分）（2）甲、乙投篮总次数的取值1，2，3，4，P（=1）=P（A）=；P（=2）=P（）=；P（=3）=P（）=；P（=4）=P（）=；甲、乙投篮次数总和的分布列为： 1234 P（11分）甲、乙投篮总次数的数学期望为（13分）点评：本题考查互斥事件概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期
30、望，解题的关键是确定变量的取值，理解变量取值的含义，属于中档题20（12分）如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）（1）求椭圆的方程；（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数的值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由已知条件推导出a=2，由此能求出椭圆的方程（2）设直线OC的斜率为k，则直线OC方程为y=kx，直线AB方程为y=k（x2），分别代入椭圆方程x2+4y2=4，由=0，求出k=，再由=，能求出实数的值解答：解：（1）椭圆的右顶点为A（2，0），a=2，点P（2e，）在椭圆上，a2=
31、4，a2=b2+c2，b2=1，c2=3，椭圆的方程为（2）设直线OC的斜率为k，则直线OC方程为y=kx，代入椭圆方程，即x2+4y2=4，得（1+4k2）x2=4，C（，），又直线AB方程为y=k（x2），代入椭圆方程x2+4y2=4，得（1+4k2）x216k2x+16k24=0，xA=2，xB=，=0，+=0，C在第一象限，k0，k=，=（），=（2，0）=（，），由=，得，k=，点评：本题考查椭圆方程的求法，考查实数的值的求法，解题时要认真审题，仔细运算，注意推理论证能力的培养21（14分）已知函数f（x）=exmln（2x）（）设x=1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）
32、的单调性；（）当m2时，证明：f（x）ln2考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：综合题；导数的概念及应用分析：（）求出f（x），由题意可知f（1）=0，由此可求m，把m值代入f（x），由f（x）的单调性及f（1）=0可知其符合变化规律，从而可得单调性；（）x（0，+）时，exmex2x1恒成立，取函数h（x）=x1ln（2x）（x0），可得f（x）=exmln（2x）ex2ln（2x）x1ln（2x）ln2，即可得出结论解答：（）解：f（x）=exmln（2x），f（x）=exm，由x=1是函数f（x）的极值点得f（1）=0，即e1m1=0，m=1 （2分）于是f
33、（x）=ex1ln（2x），f（x）=ex1，由f（x）=ex1+0知 f（x）在x（0，+）上单调递增，且f（1）=0，x=1是f（x）=0的唯一零点 （4分）因此，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）递减；x（1，+）时，f（x）0，f（x）递增，函数f（x） 在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增 （6分）（）证明：当m2，x（0，+）时，exmex2，又exx+1，exmex2x1 （8分）取函数h（x）=x1ln（2x）（x0），h（x）=1，当0x1时，h（x）0，h（x）单调递减；当x1时，h（x）0，h（x）单调递增，得函数h（x）在x=1时取唯一的极小值即最小值为h
34、（1）=ln2（12分）f（x）=exmln（2x）ex2ln（2x）x1ln（2x）ln2，而上式三个不等号不能同时成立，故f（x）ln2（14分）点评：本题考查利用导数研究函数的极值、单调性，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力四、请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时标出所选题目的题号选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，已知AB是O的直径，CD是O的切线，C为切点，连接AC，过点A作ADCD于点D，交O于点E（）证明：AOC=2ACD；（）证明：ABCD=ACCE考点：与圆有关的比例线段；弦切角 专题：直线与圆分析：（）
35、连结BC，由已知条件推导出ACD=ABC，OCB=ABC，由此能够证明AOC=2ACD（）由已知条件推导出OAC=OCA=CAE=ECD，从而得到RtABCRtCED，由此能够证明ABCD=ACCE解答：证明：（）连结BC，CD是O的切线，C为切点，ACD=ABC，OB=OC，OCB=ABC，又AOC=OCB+OBC，AOC=2ACD（）AB是O的直径，ACB=90，又ADCD于D，ADC=90，CD是O的切线，C为切点，OC为半径，OAC=CAE，且OCCD，OCAD，又OC=OA，OAC=OCA=CAE=ECD，RtABCRtCED，ABCD=ACCE点评：本题考查角相等的证明，考查线段乘
36、积相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的灵活运用五、【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=，点P的极坐标为（2，），过P作直线l交圆C于A，B两点（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求|PA|PB|的值考点：点的极坐标和直角坐标的互化 专题：坐标系和参数方程分析：（1）利用可把圆C的圆心的极坐标化为直角坐标，即可得出圆的直角坐标方程（2）点P的极坐标为（2，），化为直角坐标P（2，0）当直线l与圆C相切于等D时，则|PD|2=|PC|2r2利用切割线定理可得|PA|P
37、B|=|PD|2解答：解：（1）圆C的圆心的极坐标为C（，），x=1，y=1，圆C的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=2（2）点P的极坐标为（2，），化为直角坐标P（2，0）当直线l与圆C相切于等D时，则|PD|2=|PC|2r2=（21）2+（01）2=8|PA|PB|=|PD|2=8点评：本题考查了极坐标化为直角坐标、圆的方程、切割线定理，考查了计算能力，属于基础题六、【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|x4|t，tR，且关于x的不等式f（x+2）2的解集为1，5（1）求t值；（2）a，b，c均为正实数，且a+b+c=t，求证：+1考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：不等式分析：（1）由f（x+2）2得|x4|t2，解得txt+4，即可得出结论；（2）利用（1）的结论得a+b+c=1，则+（a+b+c）=（）+（+c）+（+a）利用基本不等式即可得出证明解答：解：（1）由f（x+2）2得|x4|t2，当t+20时，解得txt+4，又不等式f（x+2）2的解集为1，5，t=1且t+4=5，t=1（2）a，b，c均为正实数，且a+b+c=1，+（a+b+c）=（）+（+c）+（+a）2+2+2=2（a+b+c）=2+1点评：本题主要考查含绝对值的不等式的解法及利用基本不等式证明不等式成立等知识，解题时注意不等式的变形，属于中档题
