1、课后素养落实(三十五)单调性(建议用时：40分钟) 一、选择题1已知函数f(x)xln x，则f(x)()A在(0，)上递增B在(0，)上递减C在上递增D在上递减D函数的定义域为(0，)，求导函数，可得f(x)1ln x，令f(x)1ln x0，可得x，0x时，f(x)0；x时，f(x)0f(x)在上递减，在上递增故选D2在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式xf(x)0的解集为()A(，1)(0，1)B(1，0)(1，)C(2，1)(1，2)D(，2)(2，)B当x0时，xf(x)0f(x)0函数单调递增；根据图形知，x1或x1x1；当x0时，不成立；当x0时，xf(x)0
2、f(x)0函数单调递减；根据图形知，1x11x0综上所述，x(1，0)(1，)，故选B3已知函数f(x)2xln|x|，则f(x)的大致图象为()A B CDA当x0时，f(x)2xln(x)，f(x)2(1)20，所以f(x)在(，0)单调递增，则B、D错误；当x0时，f(x)2xln x，f(x)2，则f(x)在单调递减，单调递增，所以A正确，故选A4函数f(x)x3kx27x在区间1，1上单调递减，则实数k的取值范围是()A(，2B2，2C2，)D2，)Bf(x)x3kx27x，f(x)3x22kx7，由题意可知，不等式f(x)0对于任意的x1，1恒成立，所以解得2k2因此，实数k的取值
3、范围是2，2故选B5函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1，1)B(1，)C(，1)D(，)B依题意可设g(x)f(x)2x4，所以g(x)f(x)20所以函数yg(x)在R上单调递增，又因为g(1)f(1)240所以要使g(x)f(x)2x40，即g(x)g(1)，只需要x1，故选B二、填空题6函数f(x)2x39x212x1的单调减区间是_(1，2)f(x)6x218x12，令f(x)0，即6x218x120，解得1x27已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调递减函数，则实数a的取值范围是_，f(x)3x22ax10在(，)
4、上恒成立且不恒为0，4a2120a即a的取值范围是，8若函数f(x)2x2ln x在定义域内的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_因为f(x)定义域为(0，)，又f(x)4x，由f(x)0，得x当x时，f(x)0；当x时，f(x)0据题意，k1k1，k10，解得1k三、解答题9已知函数f(x)aln xbx2，a，bR，函数f(x)在x1处与直线y相切(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)在上的单调性解(1)f(x)2bx，由题意解得(2)由(1)知f(x)ln xx2，f(x)x，当x时，f(x)0，f(x)单调递增，当x1，e时，f(x)0，f(x)单调递
5、减，函数f(x)的增区间是，减区间是1，e10已知二次函数h(x)ax2bx2，其导函数yh(x)的图象如图所示，f(x)6ln xh(x)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在区间上是单调函数，求实数m的取值范围解 (1)由已知，h(x)2axb，其图象为直线，且过(0，8)，(4，0)两点，把两点坐标代入h(x)2axb，解得h(x)x28x2，h(x)2x8，f(x)6ln xx28x2(2)f(x)2x8(x0)当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，1)1(1，3)3(3，)f(x)00f(x)f(x)的单调递增区间为(0，1)和(3，)，f(x)的单调
6、递减区间为(1，3)要使函数f(x)在区间上是单调函数，则解得m即实数m的取值范围为11(多选题)若函数yexf(x)(e2.71828是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中所具有M性质的函数的选项为()Af(x)2xBf(x)3xCf(x)x3Df(x)x22ADA中，exf(x)ex2x在R上单调递增，故f(x)2x具有M性质；B中，exf(x)ex3x在R上单调递减，故f(x)3x不具有M性质；C中，exf(x)exx3，令g(x)exx3，则g(x)exx3ex3x2x2ex(x3)，当x3时，g(x)0，当x3时，g(x)0，exf(x
7、)exx3在(，3)上单调递减，在(3，)上单调递增，故f(x)x3不具有M性质；D中，exf(x)ex(x22)，令g(x)ex(x22)，则g(x)ex(x22)ex2xex(x1)210，exf(x)ex(x22)在R上单调递增，故f(x)x22具有M性质12(多选题)下列命题为真命题的是()Aln 2 Bln 2lnCln 2D25ABC因为3223，因为yln x在定义域上单调递增，所以ln 32ln 23，所以2ln 33ln 2，所以ln 2，故A正确；构造函数f(x)，导数为f(x)，当0xe时，f(x)0，f(x)递增；当xe时，f(x)0，f(x)递减e2，ff(2)，ln
8、ln 2，故B正确；f(2)f(e)，即ln 2，故C正确；e2，f()f(2)，2lnln 2，ln()2ln(2)，52，故D错误故选ABC13已知函数f(x)aln xx，且曲线yf(x)在点P(1，f(1)处的切线与直线y2x2平行，则a_，函数的单调增区间是_1(2，)f(x)aln xx，定义域为(0，)，f(x)1，由题知f(1)a12，解得a1，这时f(x)，则f(x)0，得x12或x21(舍)，令f(x)0，即x2x20且x0，得x2，所以函数yf(x)的递增区间为(2，)14若函数yx3bx有三个单调区间，则b的取值范围是_(0，)若函数yx3bx有三个单调区间，则y4x2
9、b0有两个不相等的实数根，所以b015已知函数f(x)ax22xln x(aR)(1)当a3时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)存在单调增区间，求实数a的取值范围解(1)当a3时，f(x)x22xln x，其定义域为(0，)f(x)3x2令f(x)0，得0x，令f(x)0，得x，函数f(x)的减区间为，增区间为(2)f(x)ax22xln x(aR)的定义域为(0，)，f(x)ax2(aR)若函数f(x)存在单调增区间，则f(x)0在区间(0，)上有解，即ax22x10在区间(0，)上有解分离参数得a，令g(x)，则依题意，只需ag(x)min即可g(x)1，g(x)min1，a1，即所求实数a的取值范围为(1，)
