1、广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一数学上学期开学考试试题（含解析）第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本题包括 12 小题每小题只有一个选项符合题意每小题5分，共60 分）1. 下列四个关系中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】因为是集合中的元素，判断A选项正确；因为与是两个集合，判断B选项错误；因为是集合中的元素，判断C选项错误；因为数不在集合中，判断D选项错误.【详解】解：A选项：因为是集合中的元素，所以，故A选项正确；B选项：与两个集合，集合之间没有属于关系，故B选项错误；C选项：因为是集合中的元素，所以，故C选项错误；D选项：因为集合中的元
2、素是点，数不在集合中，故D选项错误；故选：A.【点睛】本题考查元素与集合的属于关系、集合之间的包含关系，是基础题2. 函数的定义域为（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用根式和分式的性质可得：，解不等式结合选项得出答案【详解】令，解得，则函数的定义域为故选：D【点睛】本题考查具体函数的定义域，考查学生计算能力，属于基础题3. 已知集合，则的真子集共有（ ）个A. 3B. 4C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】写出集合，即可确定真子集的个数.【详解】因为，所以其真子集个数为.故选：D.【点睛】本题考查集合的真子集个数问题，属于简单题.4. 下列函数中，既是偶函数，又是在
3、区间上单调递减的函数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C为偶函数， C. 在区间上单调递增函数，故选A考点：本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称5. 已知是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可知，阴影部分区域所表示的集合为，利用补集和交集的定义可求得所求集合.【详解】已知是实数集，集合，则，阴影部分表示的集合是.故选：B.【点睛】本题考查补集与交集的混合运算，同时也考查了利用韦恩图表示集合，考查计算能力，属
4、于基础题.6. 如图，A,B,C是函数的图象上的三点，其中A，B，C，则的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据所给函数yf（x）的图象上的点B，C的坐标即可求出ff（3）1【详解】解：根据图像可知，f（3）2，f（2）1，ff（3）f（2）1故选B【点睛】本题考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，属于基础题7. 若函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分，和讨论，当时，比较对称轴和区间端点的关系，列出不等式得出答案【详解】当时，在区间上是单调递增的，符合题意；当时，舍去；当时，在区间上是单调
5、递增，则，解得；综上可得，实数的取值范围是故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，考查单调性的应用，考查分类讨论思想，属于基础题8. 函数，则的最大值和最小值分别为（ ）A. 10，6B. 10，8C. 10，6D. 10，7【答案】A【解析】【分析】分当和时，分别判断函数的单调性，计算函数的最值，可得出的最大值和最小值【详解】当时，在上单调递增，则最大值为，最小值为当时，在上单调递增，则最小值为，最大值小于综上可得，的最大值和最小值分别为故选：A【点睛】本题考查分段函数的性质，考查函数的单调性和最值，属于基础题9. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【
6、答案】D【解析】【分析】先根据题意建立不等式组，再求解出，最后给出选项即可.【详解】解：因为函数在上是增函数，所以，解得，则故选：D.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数范围，是基础题10. 已知函数在R上单调递减，则的单调递增区间为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出函数的定义域，在定义域内找到函数内层函数的递减区间即为答案【详解】令所以函数的定义域为 根据复合函数的单调性：同增异减,要找的单调递增区间，即找函数的单调递减区间为,故选C【点睛】本题考查复合函数的单调性：同增异减需要注意的是定义域优先原则属于基础题11. 已知，则在区间上的最大值和最小值之和等于（
7、 ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】利用分离参数思想得，设，判断在为奇函数，的最值之和为0，即可得到所求的最值之和【详解】设，则函数为奇函数，因此在区间上的最大值和最小值之和为0，可得在区间上的最大值和最小值之和为2，故选C.【点睛】本题主要考查函数的最值求法，注意运用构造函数和奇函数的性质，考查运算能力，属于基础题12. 设函数，区间，集合，则使成立的实数对有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个【答案】A【解析】【分析】由已知中函数，我们可以判断出函数的奇偶性及单调性，再由区间，集合，我们可以构造满足条件的关于，的方程组，解方程组，即可得到答案【详解】，
8、为奇函数，时，时，在上单调递减函数在区间，上的值域也为，则，即，解得，使成立的实数对有0对故选：A【点睛】本题考查的知识点是集合相等，函数奇偶性与单调性的综合应用，其中根据函数的性质，构造出满足条件的关于，的方程组，是解答本题的关键第卷（非选择题，共 70 分）二、填空题（本题包括 4 题共 16 分）13. 因式分解_.【答案】【解析】【分析】解：故答案为：【详解】本题考查分组分解法因式分解，属于基础题.14. 已知，2，则实数为_【答案】0或1【解析】【分析】分别令，和，并将的值代入集合检验是否符合元素的互异性，进而可得实数的值【详解】当时，符合题意；当时，舍去；当时，解得或（舍），则，符
9、合题意；则实数为0或1故答案为：0或1【点睛】本题考查集合元素的性质，考查互异性的应用，属于基础题15. 已知函数，则等于_【答案】-1【解析】【分析】令，求出的值，代入解析式中可得结果【详解】令，解得，则故答案为：-1【点睛】本题考查函数的表示方法，考查函数求值，属于基础题16. 若函数是偶函数,且在上是增函数,若,则满足的实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据偶函数性质得出在上是减函数，由此可得不等式【详解】是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，又，解得且故答案为【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性，由奇偶性和单调性结合起来解函数不等式，这种问题一类针对偶函数，一类针对奇函数，它们
10、有固定的解题格式如偶函数在上是增函数，可转化为，奇函数在上是增函数，首先把不等式转化为再转化为三、计算题（本题包括 6 题，共 54 分）17. 已知全集，集合，求：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出或，再求出；（2）先求出或，再求，最后求即可.【详解】解：（1）因为，所以或，因为，所以（2）因为，所以或，因为，所以【点睛】本题考查求解一元二次不等式、集合的交并补混合运算，是基础题.18. 已知函数 f（x）是定义在 R上的偶函数，当 x0 时，f（x）x2+ax+b 的部分图象如图所示:（1）求 f（x）的解析式；（2）在网格上将 f（x）的图象补充完整，并根据
11、 f（x）图象写出不等式 f（x）1的解集【答案】（1）f（x）；（2）（，33，+）【解析】【分析】（1）根据函数图像，将代入解二元一次方程即可求得解析式（2）结合图像，采用数形结合的方法，当f（x）的图像在上方时，即可求得x的取值范围【详解】（1）由题意知f（0）2，f（1）3，即得a2，b2，即当x0时，f（x）x22x2f（x）是偶函数，当x0时，x0，则f（x）x2+2x2f（x），即f（x）x2+2x2，x0，即f（x）（2）对应图象如图：当f（x）1时，得x3或x3，若f（x）1，得x3或x3，即不等式的解集为：（，33，+）【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式、数形结合
12、法求解不等式，对于高一学生来说，数形结合的思想方法要多加体会，重点培养19. 已知集合，.（1）若，求实数的范围（2）若，求实数的范围；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先判断得到，再分和两种情况讨论，最后求出实数的范围； （2）根据题意直接分和两种情况讨论，最后求实数的范围.【详解】（1）因为，所以，因为，所以，又因为，当时，解得，符合题意，当时，解得，综上所述：若，实数的范围为：.（2）因为，则分和讨论：当时，则，解得；当时，即时，因为，则或，解得，不符合题意.综上所述：若，实数的范围为：.【点睛】本题考查利用集合的运算结构判断集合之间的包含关系、根据集合的包含关系求参数范围，是
13、中档题.20. 函数f(x)是R上的奇函数，且当x0时，函数的解析式为f(x)1.(1)用定义证明f(x)在(0，)上是减函数；(2)当x0时，求函数f(x)的解析式【答案】(1)见解析 (2)见解析【解析】【分析】（1）令，计算，由此证得在上是减函数.（2）当时，利用函数为上的奇函数，由求得的解析式.【详解】(1)设0x10时，f(x)1得：f(x1)f(x2)(1)(1)，0x10，x2x10，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上减函数(2)当x0，x0时， f(x)1，f(x)11，又f(x)为奇函数， f(x)f(x)，f(x)1, f(x)1，x0时，
14、 f(x)1.【点睛】本小题主要考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，考查利用函数奇偶性求解析式，属于基础题.21. 已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求和的值；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依题意，为方程的两解，利用韦达定理得到方程组，解得即可；（2）依题意对任意的 恒成立，当时，显然成立，当时，参变分离，利用基本不等式求出的取值范围；【详解】解：（1）关于的不等式的解集为，即，为方程的两解，所以解得（2）对任意的，恒成立，即对任意的恒成立，即恒成立，当时，不等式恒成立，此时当时，因，所以，所以当且仅当时，即，即时取等号，所以，综
15、上【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，不等式恒成立问题，属于中档题.22. 已知函数（1）求的值域；（2）设函数，若对于任意，总存在，使得 成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求分段函数在上的取值范围，再求在上的取值范围，最后写出的值域即可；（2）先求函数在的值域，再将“对于任意，总存在，使得 成立”转化为“”，最后求实数的取值范围.【详解】（1）当时，令（），则，则，因为在上单调递减，在 上单调递增，则 当时，在上是增函数，此时的值域为（2）因为函数在上单调递增，所以函数在的值域为，因为对于任意，总存在，使得 成立，所以，则或解得：或，则实数的取值范围是.【点睛】本题考查求分段函数的值域、利用函数单调性求最值、利用函数能成立问题求参数，还考查了转化的数学思维方式，是中档题
