1、2021年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大通共12个小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（）A1个B2个C3个D4个2（5分）如图，直线ab，1130，则2等于（）A70B60C50D403（5分）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/183253196268.9则沸点最高的液体是（）A液态氧B液态氢C液态氮D液态氦4（5分）经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹将4.6亿用
2、科学记数法表示为（）A4.6109B0.46109C46108D4.61085（5分）小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（）A6，7B7，7C5，8D7，86（5分）设m，则（）A0m1B1m2C2m3D3m47（5分）“圆材埋壁”是我国古代数学名著九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为点E，CE1寸，AB10寸，则直径CD的长度是（）A12寸B24寸C13寸D26寸8
3、（5分）如图，AB，CD相交于点E，且ACEFDB，点C，F，B在同一条直线上已知ACp，EFr，DBq，则p，q，r之间满足的数量关系式是（）A+B+C+D+9（5分）甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（）A12B0.2C12D0.210（5分）已知二次函数y2x28x+6的图象交x轴于A，B两点若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足m，则m的值是（）A1BC2D411（5分）如图，在RtABC中，ACB90，CE是斜边AB上的中线，过点E作EFAB交AC于点F若BC4，AEF
4、的面积为5，则sinCEF的值为（）ABCD12（5分）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，ADOB，DBx轴，对角线AB，OD交于点M已知AD：OB2：3，AMD的面积为4若反比例函数y的图象恰好经过点M，则k的值为（）ABCD12二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分13（4分）若分式有意义，则x的取值范围是 14（4分）分解因式：3a2+12a+12 15（4分）在直角坐标系中，点A（3，2）关于x轴的对称点为A1，将点A1向左平移3个单位得到点A2，则A2的坐标为 16（4分）对于任意实数a，抛物线yx2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b
5、的取值范围是 17（4分）两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如图所示若30，则对角线BD上的动点P到A，B，C三点距离之和的最小值是 三、解答题：本大题共7个小题，共70分解答要写出必要的文字说明，证明过程放演算步骤18（8分）先化简，再求值：（），其中a+1，b119（8分）如图，在ABC中，ABC的平分线交AC于点D，过点D作DEBC交AB于点E（1）求证：BEDE；（2）若A80，C40，求BDE的度数20（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1k1x+b与双曲线y2相交于A（2，3），B（m，2）两点（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）过点B作BPx轴交y轴于点P
6、，求ABP的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b的解集21（10分）为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试（满分100分），并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表成绩等级分数段频数（人数）优秀90x100a良好80x90b较好70x8012一般60x7010较差x603请根据统计图、表中所提供的信息，解答下列问题：（1）统计表中的a ，b ；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是 度；（2）补全上面的成绩条形统计图；（3）若该校共有学生1600人，估计该校学生对中国共产党历史的了
7、解程度达到良好以上（含良好）的人数22（10分）为更好地发展低碳经济，建设美丽中国某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）解答过程中可直接使用表格中的数据哟！1.181.391.64（1）求该公司每个季度产值的平均增长率；（2）问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由23（12分）已知：在正方形ABCD的边BC上任取一点F，连接AF，一条与AF垂直的直线l（垂足为点P）沿AF方向，从点A开始向下平移，交边A
8、B于点E（1）当直线l经过正方形ABCD的顶点D时，如图1所示求证：AEBF；（2）当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图2所示求AFQ的度数；（3）直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G，如图3所示设AB2，BFx，DGy，求y与x之间的关系式24（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+（m0）与x轴交于A（1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C，连接BC（1）若OC2OA，求抛物线对应的函数表达式；（2）在（1）的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当PBC面积最大时，求点P的坐标；（3）设直线yx+b与抛物线交于B，
9、G两点，问是否存在点E（在抛物线上），点F（在抛物线的对称轴上），使得以B，G，E，F为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点E，F的坐标；若不存在，说明理由2021年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大通共12个小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：其俯视图一定是圆的有：球，圆柱，共2个故选：B2（5分）如图，直线ab，1130，则2等于（）A70B60C50D40【解答】解：如图：1130，1+3180，3180118013050，ab，2350故
10、选：C3（5分）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/183253196268.9则沸点最高的液体是（）A液态氧B液态氢C液态氮D液态氦【解答】解：因为268.9253196183，所以沸点最高的液体是液态氧故选：A4（5分）经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹将4.6亿用科学记数法表示为（）A4.6109B0.46109C46108D4.6108【解答】解：4.6亿4600000004.6108故选：D5（5分）小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛
11、成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（）A6，7B7，7C5，8D7，8【解答】解：八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列如下：3，3，5，5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，这次比赛成绩的中位数是7，众数是7，故选：B6（5分）设m，则（）A0m1B1m2C2m3D3m4【解答】解：459，23，112，1，0m1，故选：A7（5分）“圆材埋壁”是我国古代数学名著九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，
12、CD为O的直径，弦ABCD，垂足为点E，CE1寸，AB10寸，则直径CD的长度是（）A12寸B24寸C13寸D26寸【解答】解：连接OA，ABCD，且AB10寸，AEBE5寸，设圆O的半径OA的长为x，则OCODx，CE1，OEx1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2（x1）252，化简得：x2x2+2x125，即2x26，CD26（寸）答：直径CD的长为26寸，故选：D8（5分）如图，AB，CD相交于点E，且ACEFDB，点C，F，B在同一条直线上已知ACp，EFr，DBq，则p，q，r之间满足的数量关系式是（）A+B+C+D+【解答】解：ACEF，EFDB，+1，即1，故选：C9（
13、5分）甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（）A12B0.2C12D0.2【解答】解：12分钟h0.2h，设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据题意，得：0.2，故选：D10（5分）已知二次函数y2x28x+6的图象交x轴于A，B两点若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足m，则m的值是（）A1BC2D4【解答】解：二次函数y2x28x+6的图象上有且只有P1，P2，P3三点满足m，三点中必有一点在二次函数y2x28x+6的顶点上，y2x28x+62（x2）222
14、（x1）（x3），二次函数y2x28x+6的图象的顶点坐标为（2，2），令y0，则2（x1）（x3）0，解得x1或x3，与x轴的交点为（1，0），（3，0），AB312，m2故选：C11（5分）如图，在RtABC中，ACB90，CE是斜边AB上的中线，过点E作EFAB交AC于点F若BC4，AEF的面积为5，则sinCEF的值为（）ABCD【解答】解：连接BF，CE是斜边AB上的中线，EFAB，EF是AB的垂直平分线，SAFESBFE5，FBAA，SAFB10AFBC，BC4，AF5BF，在RtBCF中，BC4，BF5，CF3，CEAEBEAB，AFBAACE，又BCA90BEF，CBF90BF
15、C902A，CEF90BEC902A，CEFFBC，sinCEFsinFBC，故选：A12（5分）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，ADOB，DBx轴，对角线AB，OD交于点M已知AD：OB2：3，AMD的面积为4若反比例函数y的图象恰好经过点M，则k的值为（）ABCD12【解答】解：过点M作MHOB于HADOB，ADMBOM，（）2，SADM4，SBOM9，DBOB，MHOB，MHDB，OHOB，SMOHSOBM，k，故选：B二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分13（4分）若分式有意义，则x的取值范围是x3【解答】解：3x0，x3故答案为：x3
16、14（4分）分解因式：3a2+12a+123（a+2）2【解答】解：原式3（a2+4a+4）3（a+2）2故答案为：3（a+2）215（4分）在直角坐标系中，点A（3，2）关于x轴的对称点为A1，将点A1向左平移3个单位得到点A2，则A2的坐标为 （0，2）【解答】解：点A（3，2）关于x轴的对称点为A1，A1（3，2），将点A1向左平移3个单位得到点A2，A2的坐标为（0，2）故答案为：（0，2）16（4分）对于任意实数a，抛物线yx2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是 b【解答】解：对于任意实数a，抛物线yx2+2ax+a+b与x轴都有交点，0，则（2a）24（a+b）0，
17、整理得ba2a，a2a（a）2，a2a的最小值为，b，故答案为b17（4分）两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如图所示若30，则对角线BD上的动点P到A，B，C三点距离之和的最小值是 6cm【解答】解：如图，作DEBC于E，把ABP绕点B逆时针旋转60得到ABP，30，DE3cm，CD2DE6cm，同理：BCAD6cm，由旋转的性质，ABABCD6m，BPBP，APAP，PBP60，ABA60，PBP是等边三角形，BPPP，PA+PB+PCAP+PP+PC，根据两点间线段距离最短，可知当PA+PB+PCAC时最短，连接AC，与BD的交点即为P点，即点P到A，B，C三点距离之和的最小
18、值是ACABCDCE30，ABA60，ABC90，AC6（cm），因此点P到A，B，C三点距离之和的最小值是6cm，故答案为6cm三、解答题：本大题共7个小题，共70分解答要写出必要的文字说明，证明过程放演算步骤18（8分）先化简，再求值：（），其中a+1，b1【解答】解：原式ab，当a+1，b1时，原式（+1）（1）31219（8分）如图，在ABC中，ABC的平分线交AC于点D，过点D作DEBC交AB于点E（1）求证：BEDE；（2）若A80，C40，求BDE的度数【解答】解：（1）证明：在ABC中，ABC的平分线交AC于点D，ABDCBD，DEBC，EDBCBD，EBDEDB，BEDE（2
19、）A80，C40ABC60，ABC的平分线交AC于点D，ABDCBDABC30，DEBC，EDBCBD30，故BDE的度数为3020（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1k1x+b与双曲线y2相交于A（2，3），B（m，2）两点（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）过点B作BPx轴交y轴于点P，求ABP的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b的解集【解答】解：（1）直线y1k1x+b与双曲线相交于A（2，3），B（m，2）两点，解得：k26，双曲线的表达式为：，把B（m，2）代入，得：，解得：m3，B（3，2），把A（2，3）和B（3，2）代入y1k1x+b得：，
20、解得：，直线的表达式为：y1x+1；（2）过点A作ADBP，交BP的延长线于点D，如图BPx轴，ADx轴，BPy轴，A（2，3），B（3，2），BP3，AD3（2）5，；（3）的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x的取值，故其解集为：2x0或x321（10分）为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试（满分100分），并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表成绩等级分数段频数（人数）优秀90x100a良好80x90b较好70x8012一般60x7010较差x603请根据统计图、表中所提供的信息，
21、解答下列问题：（1）统计表中的a50，b25；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是 90度；（2）补全上面的成绩条形统计图；（3）若该校共有学生1600人，估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上（含良好）的人数【解答】解：（1）抽取的总人数有：10100（人），a10050%50（人），b100501210325（人），成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是：36090故答案为：50，25，90；（2）根据（1）补图如下：（3）16001200（人），答：估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上（含良好）的人数有1200人22（10分）为更好地发展低碳经济，建设
22、美丽中国某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）解答过程中可直接使用表格中的数据哟！1.181.391.64（1）求该公司每个季度产值的平均增长率；（2）问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由【解答】解：（1）设该公司每个季度产值的平均增长率为x，依题意得：2300（1+x）23200，解得：x10.1818%，x22.18（不合题意，舍去）答：该公司每个季度产值的平均增长率为18%（2）该公司今年总产值
23、能超过1.6亿元，理由如下：3200+3200（1+18%）+3200（1+18%）2+3200（1+18%）33200+32001.18+32001.39+32001.643200+3776+4448+524816672（万元），1.6亿元16000万元，1667216000，该公司今年总产值能超过1.6亿元23（12分）已知：在正方形ABCD的边BC上任取一点F，连接AF，一条与AF垂直的直线l（垂足为点P）沿AF方向，从点A开始向下平移，交边AB于点E（1）当直线l经过正方形ABCD的顶点D时，如图1所示求证：AEBF；（2）当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图
24、2所示求AFQ的度数；（3）直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G，如图3所示设AB2，BFx，DGy，求y与x之间的关系式【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是正方形，ABAD，BBAD90，DEAF，APD90，PAD+ADE90，PAD+BAF90，BAFADE，ABFDAE（ASA），BFAE（2）解：如图2中，连接AQ，CQ四边形ABCD是正方形，BABC，ABQCBQ45，BQBQ，ABQCBQ（SAS），QAQC，BAQQCB，EQ垂直平分线段AF，QAQF，QCQF，QFCQCF，QFCBAQ，QFC+BFQ180，BAQ+BFQ180，AQF
25、+ABF180，ABF90，AQF90，AFQFAQ45（3）解：过点E作ETCD于T，则四边形BCTE是矩形ETBC，BETAET90，四边形ABCD是正方形，ABBCET，ABC90，AFEG，APE90，AEP+BAF90，AEP+GET90，BAFGET，ABFETG，ABET，ABFETG（ASA），BFGTx，ADCB，DGBE，BETCxy，GTCGCT，x2yxy，y（0x2）24（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x+（m0）与x轴交于A（1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C，连接BC（1）若OC2OA，求抛物线对应的函数表达式；（2）在（1）的条件下，点
26、P位于直线BC上方的抛物线上，当PBC面积最大时，求点P的坐标；（3）设直线yx+b与抛物线交于B，G两点，问是否存在点E（在抛物线上），点F（在抛物线的对称轴上），使得以B，G，E，F为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点E，F的坐标；若不存在，说明理由【解答】解：（1）A的坐标为（1，0），OA1，OC2OA，OC2，C的坐标为（0，2），将点C代入抛物线yx2+x+（m0），得2，即m4，抛物线对应的函数表达式为yx2+x+2；（2）如图，过P作PHy轴，交BC于H，由（1）知，抛物线对应的函数表达式为yx2+x+2，m4，B、C坐标分别为B（4，0）、C（0，2），设直线BC解析式为y
27、kx+n，则，解得，直线BC的解析式为yx+2，设点P的坐标为（m，m2+m+2）（0m4），则H（m，m+2），PHm2+m+2（m+2）m2+2m（m24m）（m2）2+2，SPBCSCPH+SBPH，SPBCPH|xBxC|（m2）2+24（m2）2+4，当m2时，PBC的面积最大，此时点P（2，3）；（3）存在，理由如下：直线yx+b与抛物线交于B（m，0），直线BG的解析式为yxm，抛物线的表达式为yx2+x+，mm联立解得，或，G的坐标为（2，m1），抛物线yx2+x+的对称轴为直线x，点F的横坐标为，若BG为边且E在x轴上方，如图，过点E作EHx轴于H，设E的坐标为（t，t2+t
28、+），GBF90，OBGBFH，tanOBGtanBFH，解得：t3或m，E的坐标为（3，2m6），由平移性质，得：B的横坐标向左平移m+2个单位得到G的横坐标，EFBG且EFBG，E横坐标向左平移m+2个单位，得：到F的横坐标为3+m+3m+5，这与点F的横坐标为矛盾，所以此种情况不存在，若BG为边且E在x轴下方，同理可得，E的坐标为（3，2m6），所以此种情况也不存在，若BG为对角线，设BG的中点为M，由中点坐标公式得，M的坐标为（，），矩形对角线BG、EF互相平分，M也是EF的中点，E的横坐标为，E的坐标为（，），BEG90，EM，整理得：16+（m2+4m+1）20（m+2），变形得：16+（m+2）320（m+2），换元，令t（m+2），得：t26t+250，解得：t1或25，（m+2）1或25，m0，m3，即E的坐标为（0，），F的坐标为（1，4），综上，即E的坐标为（0，），F的坐标为（1，4）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/8/4 13:57:19；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557
