1、专题六计数原理、概率与统计第1讲排列与组合、二项式定理真题再现1(2018课标)5的展开式中x4的系数为()A10B20C40 D80解析5的展开式的通项公式为Tr1C(x2)5rrC2rx103r，令103r4，得r2.故展开式中x4的系数为C2240.故选C.答案C2(2017课标)(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为()A80B40C40D80解析(xy)(2xy)5x(2xy)5y(2xy)5，由(2xy)5展开式的通项公式：Tr1C(2x)5r(y)r可得：当r3时，x(2xy)5展开式中x3y3的系数为C22(1)340，当r2时，y(2xy)5的展开式中x3y3的系数为
2、C23(1)280，则x3y3的系数为804040.答案C3(2018浙江)从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答)解析不含有0的四位数有CCA720(个)含有0的四位数有CCCA540(个)综上，四位数的个数为7205401 260.答案1 2604(2018全国)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)解析按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有CC种，有2位女生参加有CC种故共有CCCC26416(种)间接法从2位女生，4位男生中选3人，共有C种
3、情况，没有女生参加的情况有C种，故共有CC20416(种)答案165(2018天津)在5的展开式中，x2的系数为_解析5的展开式的通项为Tr1Cx5rrxrCx5.令52，解得r2.故展开式中x2的系数为2C.答案看透高考1高考中对两个计数原理、排列、组合的考查以基本概念、基本方法(如“在”“不在”问题、相邻问题、相间问题)为主，主要涉及数学问题、样品问题、几何问题、涂色问题、选取问题等；对二项式定理的考查，主要是利用通项求展开式的特定项，利用二项式定理展开式的性质求有关系数问题主要考查分类与整合思想、转化与化归思想、补集思想和逻辑思维能力2排列、组合、两个计数原理往往通过实际问题进行综合考查
4、，一般以选择题、填空题形式出现，还经常与概率问题相结合，出现在解答题中，难度中等；对于二项式定理的考查，有时与定积分交汇在一起，主要出现在选择题或填空题中，难度为易或中等核心素养1分类加法计数原理和分步乘法计算原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘2排列与组合(1)排列：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列从n个不同元素中取出m个元素的排列数公式是An(n1)(n2)(nm1).(2)组合：从n个不同元素中
5、，任取m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合从n个不同元素中取出m个元素的组合数公式是C.(3)组合数的性质CC_；CCC_.3二项式定理(1)定理：(ab)nCanb0Can1bCan2b2CanrbrCa0bn(r0,1,2，n)(2)二项式展开式的通项Tr1Canrbr，r0,1,2，n，其中C叫做二项式系数(3)二项式系数的性质对称性：与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等，即CC，CC，CC，.最大值：当n为偶数时，中间的一项的二项式系数Cn取得最大值；当n为奇数时，中间的两项的二项式系数Cn，Cn相等，且同时取得最大值各二项式系数的和aCCCCC2n
6、；bCCCCCC2n1.【易错警示】(1)在解决排列、组合应用题时，首先必须明确是“分类”还是“分步”，接着要弄清楚“分类”或者“分步”的具体标准是什么(2)区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看选出的元素与顺序是否有关若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关(3)排列、组合综合应用问题的常见解法：相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题分步法；交叉问题集合法；至少或至多问题间接法；选排问题先选后排法；局部
7、与整体问题排除法；复杂问题转化法(4)解答排列组合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等；“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互斥的几类，然后逐类解决；“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决(5)二项展开式的通项公式主要用于求二项式的指数，求满足条件的项或系数，求展开式的某一项或系数，在运用公式时要注意以下几点：Canrbr是第r1项，而不是第r项运用通项公式Tr1Canrbr解题，一般都是需先转化为
8、方程(组)求出n、r，然后代入通项公式求解求展开式的特殊项，通常都是由题意列方程求出r，再求出所需的某项；有时需先求n，计算时要注意n和r的取值范围及它们之间的大小关系考向一两个计数原理【例1】1(2018江西省五市八校联考)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有()A18种B24种C36种 D48种解析若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AA12(种)，若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的，
9、剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AA12(种)，若甲、乙抢的是一个8元和一个10元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AC6(种)，若甲、乙抢的是两个6元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A6(种)，根据分类加法计数原理可得甲、乙都抢到红包的情况共有36种故选C.答案C2(2018辽宁沈阳一模)将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有()A24种B28种C32种D36种解析第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余
10、3个同学，有3种分法，那共有3412种；第二类，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法那共有：414种；第三类，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法那共有4312种综上所述：总共有1241228种分法，故选B.答案B3(2018宁波调研)如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有_种.12345解析若1,3不同色，则1,
11、2,3,4必不同色，有3A72种涂色法；若1,3同色，有CCA24种涂色法根据分类计数原理可知，共有722496种涂色法答案96【方法提升】(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化题组训练1(2016高考全国卷)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24B18C12D9解析先确定从E到G的步骤，将分别考虑每一步中最短路径的条数，最后求出最短路径的总条数
12、从E到G需要分两步完成：先从E到F，再从F到G.从F到G的最短路径，只要考虑纵向路径即可，一旦纵向路径确定，横向路径即可确定，故从F到G的最短路径共有3条如图，从E到F的最短路径有两类：先从E到A，再从A到F，或先从E到B，再从B到F.因为从A到F或从B到F都与从F到G的路径形状相同，所以从A到F，从B到F最短路径的条数都是3，所以从E到F的最短路径有336(条)所以小明到老年公寓的最短路径条数为6318.答案B2(2018东北三省三校联合)在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有()A20种 B21种 C
13、22种 D24种解析分类讨论当广告牌没有蓝色时，有1种结果；当广告牌有1块蓝色时，有C6(种)结果；当广告牌有2块蓝色时，先排4块红色，形成5个位置，插入2块蓝色，有C10(种)结果；当广告牌有3块蓝色时，先排3块红色， 形成4个位置，插入3块蓝色，有C4(种)结果；由于相邻广告牌不能同为蓝色，所以不可能有4块蓝色广告牌根据分类加法计数原理有1610421(种)结果故选B. 答案B考向二排列与组合【例2】1(2017天津)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答)解析ACCA1 080.答案1 0802(201
14、8四川省广元市三诊)某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置)，其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有()A18种 B24种 C36种 D48种解析若A户家庭的孪生姐妹乘坐甲车，即剩下的两个小孩来自其他的3个家庭，有C2212(种)方法，若A户家庭的孪生姐妹乘坐乙车，那来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个，有C2212(种)，所以共有121224(种)方法，故选B.答案B【方法提升】解排列、组合的应用题，通常有以下途径：(1)以元素为主体
15、，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素(2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数题组训练1(2016高考四川卷)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A24B48C60D72解析利用排列组合知识求解第一步，先排个位，有C种选择；第二步，排前4位，有A种选择由分步乘法计数原理，知有CA72(个)答案D2(2018兰州模拟)某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领
16、导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有()AA种 BA种CAAA种 DAA种解析先排美、俄两国领导人，方法有A种，剩下18人任意排有A种，故共有AA种不同的站法答案D3(2018江西五市联考)从数字0,1,2,3,4中任意取出3个不重复的数字组成三位数，则组成的三位数中是3的倍数的个数是_解析若取出的3个数字中包含0，则数字0,1,2或0,2,4满足题意，共组成个三位数；若取出的3个数字中不包含0，则数字1,2,3或2,3,4满足题意，共组成2A12个三位数综上，共有20个三位数满足题意答案20考向三二项式定理【例3】1(2018安徽模拟)5展开式中x2的系数为()
17、A120 B120 C45 D45解析510，则Tr1CxxCx，令2，则r3，故x2项的系数为C120.故应选A.答案A2(2018河南省普通高中质量监测)(32xx4)(2x1)6的展开式中，含x3项的系数为()A600 B360C600 D360解析依题意，由排列组合知识可知，展开式中x3项的系数为3C23(1)32C22(1)4600.故选C.答案C3(2018浙江)二项式8的展开式的常数项是_解析由题意，得Tr1C()8rrCrxxrCrx.令0，得r2.因此T3C27.答案7【方法提升】(1)赋值法解决二项展开式中所有项的系数和问题，如(12x)7a0a1xa2x2a7x7.令x0
18、，可得a0，令x1，可得a0a1a7值，令x1，可得a0a1a2a3a7值，若(12x)7展开式变为(12x)7a0a1(x1)a2(x1)2a7(x1)7，再求相关系数和时，x赋值要变化(2)二项式系数与项的系数概念不同，注意区分理解(3)二项式系数的最大项由n的奇偶性决定当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大；当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大题组训练1(2018湖北省黄冈市质量检测)已知(12x)2 017a0a1(x1)a2(x1)2a2 016(x1)2 016a2 017(x1)2 017(xR)，则a12a23a34a42 016a2 0162 017a2 017等于()A2
19、 017 B4 034C4 034 D0解析因为(12x)2 017a0a1(x1)a2(x1)2a2 016(x1)2 016a2 017(x1)2 017(xR)，两边同时求导可得22 017(12x)2 016a12a2(x1)2 016a2 016(x1)2 0152 017a2 017(x1)2 016 (xR)，令x0，则22 017a12a22 016a2 0162 017a2 017 (xR)4 034，故选C.答案C2(2018吉林省长春市高三二模)已知a0，6展开式的常数项为15，a(x2x)dx_.解析由6的常数项为Ca415，可得a1，因此原式为1(x2x)dx2(x2
20、)dx2(x2dxdx)2.答案3设a0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i，ai)(i0,1,2)的位置如图所示，则a_.解析由题图可知，a01，a13，a24.根据Tr1CrCarxr，a1C3，a2C24.解得：a3.答案3易错题辨析一、辨明两类问题辨明两类问题即辨明所研究的问题是排列问题还是组合问题区分此类问题的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关典题示例【典例1】(2018广州毕业班模拟)GZ新闻台做一校一特色访谈节目，分A，B，C三期播出，A期播出两所 校，B期，C期各播出1所 校，现从8所候选 校中选出4所
21、参与这三项任务，不同的选法共有()A140种B420种C840种 D1 680种解析由题易知，不同的选法共有CCC840种答案C【典例2】用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2,4都不排在个位和万位，则这样的五位数的个数为()A32B36 C42D48解析先安排2,4，因为2,4都不排在个位和万位，所以2,4只能排在十、百、千三个位置若2,4均不排在百位，即2,4只占十位和千位，则数字5只能从个位和万位选择一个位置，这样共有AAA8(个)五位数；若2,4中有一个数字占据了百位，另一个数字占据十位或千位，共有CC种排法，此时剩下的三个数字安排到余下的三个位置即可，这
22、样的五位数就有CCA24(个)由可知，这样的五位数一共有82432(个)故选A.答案A【典例3】学校团委举行纪念抗日战争70周年诗歌朗诵会，在各班推选出的5名男生和4名女生中选出4人担任主持人，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为()A85B86 C91D90解析法一：(直接法)由题意，可分三类考虑：第一类，男生甲入选，女生乙不入选，则方法种数为CCCCC31；第二类，男生甲不入选，女生乙入选，则方法种数为CCCCC34；第三类，男生甲入选，女生乙入选，则方法种数为CCCC21.所以男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为31342186.故选B.法二：(间接法)从5名
23、男生和4名女生中任意选出4人，男、女生都有的选法有CCC120(种)；男、女生都有，且男生甲与女生乙都没有入选的方法有CC34(种)所以男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为1203486.故选B.答案B二、区分两类系数二项式系数是指C，C，C，它是组合数，只与各项的项数有关，而与a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关【典例4】(2018浙江省台州市一模)已知5的展开式中各项系数的和为32，则展开式中系数最大的项为()A270x1 B270xC405x3 D243x5解析令x1 ，(a1)532，解得a3，即5 中共有6项，其中
24、奇数项的系数为正数，偶数项的系数为负数，所以比较奇数项的系数，奇数项分别为C(3x)5243x5，C(3x)32270x，C(3x)4 ，所以系数最大的项为270x，故选B.答案B【典例5】已知n的展开式中二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为()A1B1 C2D2解析由题意知2n32，即n5，二项展开式的通项公式为Tr1C()5rrarCx，令0，得r3，所以T4a3C80，即a2.答案C一、选择题1(2016高考四川卷)设i为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为()A15x4B15x4C20ix4D20ix4解析利用二项展开式的通项求解Tr1Cx6rir，由6r4得r2.故
25、T3Cx4i215x4.故选A.答案A2(2018安徽省黄山市模拟)中国诗词大会(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有()A144种 B288种 C360种 D720种解析将进酒、望岳和另确定的两首诗词进行全排列共有A种排法，满足将进酒排在望岳的前面的排法共有种，再将山居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在4个空里(最后一个空不排)，有A种排法，将进酒排在望岳的前面、山居秋暝与送杜少府
26、之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有A144(种)，故选A.答案A3(2018黑龙江大庆实验中学三模)六位同学站成一排照毕业相，甲同学和乙同学要求相邻，并且都不和丙丁相邻，则一共有多少种排法()A72 B144 C180 D288解析先把甲乙捆绑在一起看做一个复合元素，若这个复合元素在两端，从不包含丙丁的2人选1人，和复合元素相邻，剩余的全排即可，故有AAAA48种，若这个复合元素不在两端，从不包含丙丁的2人选2人，分别放在这个复合元素两边，这4人捆绑在一起组成一个新的复合元素，再和丙丁全排即可，故有AAA24种，根据分类计数原理可得，共有482472种，故选A答案A4(2018广州
27、模拟)将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有()A150种 B180种 C240种 D540种解析先将5人分成三组，3,1,1或2,2,1，共有CC25(种)，再将每组学生分到3所学校有A6种分法，共有256150种不同的保送方法答案A5(2018江西省重点中学盟校联考)将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有()A18种 B20种 C21种 D22种解析当A，C之间为B时，看成一个整体进行排列，共有AA12(种)，当A，C之间不是B时，先在A，C之间插入D，E中的任意
28、一个，然后B在A之前或之后，再将这四个人看成一个整体，与剩余一个进行排列，共有CAA8(种)，所以共有20种不同的排法答案B6(2018郑州模拟)一个盒子里装有3个分别标有号码1,2,3的彩色小球，魔术师每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子里，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有()A12种 B15种 C17种 D19种解析取得小球标号最大值是3的取法可分三类：有一次取到3号球，有C2212(种)取法；有两次取到3号球，有C26(种)取法；三次都取到3号球，有1种取法所以共有126119(种)取法故选D.答案D7(2018四川省资阳市高三上学期期末)设集合A(x1，x2，x3，x4)|
29、xi1,0,1，i1,2,3,4，那么集合A中满足条件“xxxx4”的元素个数为()A. 60 B. 65 C. 80 D. 81解析由题意可得，xxxx4成立，需要分五种情况讨论：当xxxx0时，只有一种情况，即x1x2x3x40；当xxxx1时，即x11，x2x3x40，有2C8种；当xxxx2时，即x11，x21，x3x40，有4C24种；当xxxx3时，即x11，x21，x31，x40，有8C32种；当xxxx4时，即x11，x21，x31，x41，有16种，综合以上五种情况，则总共为81种，故选D.答案D8(2018河北衡水一模)(x23x2)5的展开式中，含x项的系数为()A240
30、 B120 C0 D120解析由于(x23x2)5(x1)5(x2)5Cx5Cx4Cx3Cx2Cx1Cx52Cx44Cx38Cx216Cx32，所以展开式中，含x项的系数为32C16C240，故选A.答案A9(2018福建泉州适应性模拟一)设a(sin xcos x)dx，且n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是()A1 B. C64 D.解析a(sin xcos x)dx(sin xcos x)2，nn，只有第四项的二项式系数最大，n6，x1时，66，即各项系数和为，故选D.答案D10(2018河北省衡水中学押题卷)为迎接中国共产党十九大的到来，某校举办了“
31、祖国，你好”的诗歌朗诵比赛该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生中不同的朗诵顺序的种数为()A720 B768C810 D816解析由题知结果有三种情况(1)甲、乙、丙三名同学全参加，有CA96(种)情况，其中甲、乙相邻的有CAA48(种)情况，所以甲、乙、丙三名同学全参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻的有964848(种)情况； (2)甲、乙、丙三名同学恰有一人参加，不同的朗诵顺序有CCA288(种)情况；(3)甲、乙、丙三名同学恰有二人参加时，不同的朗诵顺
32、序有CCA432(种)情况则选派的4名学生不同的朗诵顺序有28843248768(种)情况，故选B.答案B11(2018安徽“江淮十校”联考)我们把有相同数字相邻的数叫“兄弟数”，现从由一个1、一个2、两个3、两个4这六个数字组成的所有不同的六位数中随机抽取一个，则抽到“兄弟数”的概率为()A. B. C. D.解析首先由一个1、一个2、两个3、两个4这六个数字能组成180个不同的六位数，其中有相同数字相邻的数有ACAC96，因此所求概率为.答案C12(2018山西省太原五中二模)小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为
33、()A60 B72 C84 D96解析根据题意，分3种情况讨论：若小明的父母只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有C2种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A2种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有AA12种安排方法，此时有221248种不同坐法；若小明的父母只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有224种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A6种情况，此时有22624种不同坐法；小明的父母都与小明相邻，即小明在中
34、间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A2种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A6种情况，此时，共有2612种不同坐法；则一共有48241284种不同坐法；故选C.答案C二、填空题13(2018安徽江淮十校三模)(12x2)8的二项展开式中常数项是_(用数字作答)解析8的通项公式为Tr1C(1)rx82r，(12x2)8的二项展开式中常数项是1C2C42.故答案为42.答案4214(2018湖北省六校联考)把编号为1,2,3,4,5,6,7的7张电影票分给甲、乙、丙、丁、戊五个人，每人至少一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为_解析(1234)A
35、1 200(种)答案1 20015(2018湖南东部六校联考)若n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是_解析令x1，得n的展开式中各项系数之和为(31)n12827，故n7.则二项式的通项Tr1C(3x)7r(x)r(1)r37rCx7rr，令7r3，得r6，故展开式中的系数是(1)63C21.答案2116(2018重庆模拟)某校要安排小李等5位实习教师到一、二、三班去实习，若要求每班至少安排1人且小李到一班，则不同的安排方案种数为_(用数字做答)解析依题意，就安排到一班的实际人数进行分类计数：第一类，安排到一班的实际人数为1，则满足题意的方案种数是24214；第二类，安排到一班的实际人数为2，则满足题意的方案种数是C(232)24；第三类，安排到一班的实际人数为3，则满足题意的方案种数是C(222)12.综上所述，满足题意的不同方案种数是14241250.答案50
