1、高二下学期期末质量检测数学（理）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则（ ）A B C D2复数的虚部是（ ）A B C D3. 已知等比数列满足 ，则整数的值是（ ） A2B3C4D54定积分（ ）A1B0C1D5设随机变量X服从二项分布B(6，)，则P(X3)等于（ ）A. B. C. D.6用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中个位和万位都是偶数的五位数的个数是（ ）A36 B48 C72 D127. 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ）A求数列的前10项
2、和 (nN*) B求数列的前11项和(nN*)C求数列的前10项和(nN*) D求数列的前11项和(nN*)8已知命题，使得；命题，使得以下命题为真命题的为（ ）A B C D9已知曲线与斜率为2的直线相切于点A（1，3），则的值为（ ）A3BC5D10过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若直线AB的斜率为2，则等于（ ）A4 B5 C6 D1011甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）A. B. C. D.12已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（ ）A. B.
3、 C. D. 第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13. 的展开式中的中间项的系数是_. 14. 已知实数满足，则目标函数的最小值为_15. 已知偶函数在上单调递减，则满足不等式的实数的取值范围是_. 16. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_三、解答题：本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）在中，已知，（1）求的值；（2）求的值18（本小题满分12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，。（1）求图中的值；（2）从成绩不低于8
4、0分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。19（本小题满分12分）已知数列满足.（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）证明：.20（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点，是线段上的点（1）当是的中点时，求证：平面；（2）要使二面角的大小为，试确定点的位置21（本小题满分12分）在直角坐标系中，已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，设点的轨迹为.（1）求出曲线的方程; （2）设直线与交于两点，若，求的值.22（本小题满分12分）已知函数其中a为任意实数（1）若函数 有极值1, 求a的值（2）若函数在区间为增
5、函数,求a的范围.桂林十八中20132014学年度下学期高二年级期末考试数学理科参考解答及评分标准，81018.解：(1) （0.0063+0.01+0.054+）10=1,=0.018 4(2) 的人数=0.0181050=9, 的人数=0.0061050=36当时,;当时,;当时, 012的分布列是10+=的数学期望为.1219.解：（1）在中两边加:,可见数列是以3为公比,以为首项的等比数列.故.6（2）法1(放缩法)12法2(数学归纳法)先证一个条件更強的结论: .事实上,等号成立.,新命题成立.假定对于新命题成立,即,那么对于的情形,我们有:所以12 21.（1）曲线C的方程为4（2）设，其坐标满足 消去y并整理得，故若，即8而，于是，化简得，所以12 ，
