1、桂林中学2012-2013学年度下学期三月月考考试高二文科数学试题时间 120分钟, 满分150分 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟. 第卷(选择题, 共60分)一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.交于一点的三条直线可以确定平面的个数是 （ ） A.三个 B.两个 C.一个或两个 D.一个或三个2异面直线a,b分别在平面、内,=l ,则l与a、b的位置关系是 ( ) A. 与a,b均相交 B. 至少与a,b中一条相交C.与a,b均不相交 D. 至多与a,b中一条相交3. 设m，n表示不同的直线，表示不同的平面，且。则“”
2、是“”的 （ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4. 设是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题 ； ； ；其中正确的命题是（ ）；5. 过三棱锥高的中点与底面平行的平面把这个三棱锥分为两部分，则这上、下两部分体积之比为 ( ) A.17 B.14 C.23 D.186.在北纬的纬度圈上有A,B两地,A在东经,B在东经,设地球半径为R,则A,B两地的球面距离是 ( )A. B. C. D.7. 各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A B C D 8. 二面角为，A,B是棱上的两点，AC,BD分别在半平面内，且，
3、则的长为（ ）A B C D 9.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是()A. B. C. D. 10.在斜三棱柱ABC中，BAC=90，BAC，则在底面ABC上的射影H必在（ ） A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.ABC内部11.设OA,OB,OC为不共面的三条射线,若,点P为射线OA上一点,设OP=a,则点P到平面OBC的距离为 ( )A. B. C. D. 12. 已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60的二面角，A到A点.
4、给出下列判断：ACBD；ADCO；AOC为正三角形；cosADC；A到平面BCD的距离为.其中正确判断的个数为()A.2 B.3 C.4 D.5 第卷(非选择题,共90分)二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）13. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为4，5，则此球的表面积为 14. 正方体的棱长为2,则以各面的中心为顶点的凸多面体的体积是_15. 正三棱锥中一条侧棱与底面所成的角为60，则一个侧面与底面所成的角正弦值为_16.多面体ABCDEFG中，AB、AC、AD两两垂直，平面ABC平面DEFG，平面BEF平面ADGC，AB=AD=DG=2，
5、AC=EF=1，则这个多面体的体积_三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（本小题共10分）在体积为4的球的表面上有A，B，C三点，AB1，BC，A，C两点的球面距离为，求球心到平面ABC的距离.18.（本小题共 12 分）在直三棱柱ABC-中，AB=8，AC=6，BC=10，D是BC边的中点. (1)求证：AB; (2)求证：平面. 19（本小题共 12 分）在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角是的中点（1）求证：平面平面； （2）求异面直线与所成角的正切值20.（本小题共 12 分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边
6、长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点（1）证明：平面PMB平面PAD；（2）求点A到平面PMB的距离21. （本小题共 12 分）已知长方体ABCD-中，棱ABBC3，4，连结，过B点作的垂线交于E，交于F（1）求证：平面EBD；（2）求ED与平面所成角的正弦值；（3）求二面角E-BD-C的正切值22. （本小题共 12 分）正四棱锥中，侧棱与底面所成角的正切值为。（1）求侧面与底面所成二面角的大小；（2）在棱PD上寻找一点F，使得EF侧面PBC。试确定点F的位置，并加以证明。年级 班级 考号 姓名 密封线内请勿答题 桂林中学2012-2013学年度下学期高二文科数学
7、答题卷题号一二三总分171819202122得分选择题123456789101112DBACACCACABC二、填空题：13、 _ 14、 _ 15、 _ 16、 4 _三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：设球的半径为R，则VR34，R分设A，C两点对球心的张角为，则A、C的球面距离为R，AC，AC为ABC所在平面的小圆的直径，ABC90.7分设ABC所在平面的小圆圆心为O，则球心到平面ABC的距离为dOO.0分18. （本小题共 12 分）证：（1）直三棱柱,底面三边长AB=8,AC=6,BC=10,ACAB,又平面AB
8、C，AB, AC=A,AB平面,AB.(2)设与的交点为E，连接DE，D是BC的中点，E是的中点，DE,DE平面ADB1，平面，平面19（本小题满分12分）解:（I）由题意，是二面角是直二面角，又，平面，又平面平面平面.6分（II）作，垂足为，连结，则，是异面直线与所成的角在中，又在中，异面直线与所成角的正切值为 .1220（本小题共 12 分）解： （1）,又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，所以.又所以.6分（2）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作于H，由（1）平面PMB平面PAD，所以. 故DH是点D到平面PMB的距离.所以点A到平面PMB的距离为
9、.12分21. （本小题共 12 分）解：（）连结AC交BD于O，则ACBD 又平面AC，BDBE而平面，BEBD BEB，平面BED 4分（）连结，由CD知D在平面内，由（1）是EB又BE，BE平面，即得F为垂足连结DF，则EDF为ED与平面所成的角由已知ABBC3，4，可求是5，则，在RtEDF中，ED与平面所成角的正弦值为 8分（）连结EO，由EC平面BDC且ACBD知EOBDEOC为所求二面角E-BD-C的平面角，在RtEOC中，二面角E-BD-C的正切值为 12分22. （本小题共 12 分） 解：（1）连交于点，连PO，则PO面ABCD， PAO就是与底面所成的角， tanPAO=。设AB=1，则PO=AOtanPAO = 。设F为AD中点，连FO、PO，则OFAD，所以，PFAD，所以，就是侧面与底面所成二面角的平面角。在Rt中， ,即面与底面所成二面角的大小为6分（2）延长交于点，连接。设为中点，连接。 四棱锥为正四棱锥且为中点，所以，为中点， ，。 。 面。 ， 为正三角形。 ， 。取AF中点为K，连EK，则由及得四边形为平行四边形，所以，。12分
