1、专题突破 第一部分 专题一 运动与力第3讲 曲线运动与天体的运动栏目导航02 热 点 突 破 03 强 化 集 训 01 真 题 再 现 01 真 题 再 现 1(2018年北京卷)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球()运动的合成与分解A到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B到最高点时，水平方向的加速度
2、和速度均不为零C落地点在抛出点东侧D落地点在抛出点西侧【答案】D【解析】小球水平方向加速度 axFxmkvym 与竖直方向速度成正比；小球上升过程中，竖直方向加速度向下，做匀减速直线运动，所以水平方向加速度逐渐减小；水平方向做向西的、做加速度减小的加速运动上升到最高点时，竖直方向速度为零，所以水平方向加速度为零，此时速度向西，故 A、B 错误小球下落过程中，竖直方向做匀加速直线运动，所以水平方向加速度逐渐增大；水平方向加速度向东，所以向西做加速度增大的减速运动，所以落地点在抛出点西侧，故 C 错误，D 正确2(2015年新课标卷)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整
3、再进入地球同步轨道当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行已知同步卫星的环绕速度约为3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A西偏北方向，1.9103 m/sB东偏南方向，1.9103 m/sC西偏北方向，2.7103 m/sD东偏南方向，2.7103 m/s【答案】B【解析】卫星变速前后的速度如图所示，其中 v 转1.55103 m/s，v 同3.1103m/s，显 然 附 加 速 度 v
4、方 向 为 东 偏 南 方 向，大 小 由 余 弦 定 理 求 得，v v2转v2同2v转v同cos 301.9103 m/s.3(多选)(2019年新课标卷)如图甲，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其vt图象如图乙所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻则()对平抛运动的考查A第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖
5、直方向上所受阻力比第一次的大【答案】BD【解析】由 vt 图象面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，故 A 错误；由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故 B 正确；由于 vt 斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由 avv0t，易知 a1a2，故 C 错误；由图象斜率，速度为 v1 时，第一次图象陡峭，第二次图象相对平缓，故 a1a2，由 Gfyma，可知 fy1 20 m/s，所以汽车转弯的速度为 20 m/s 时，所需的向心力小于 1.4104 N，汽车不会发生侧滑，B、C 错误；汽车能安全转弯的
6、向心加速度 av2r 56080 m/s27 m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过 7.0 m/s2，D 正确6(2019年新课标卷)2019年1月，我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是()【答案】D万有引力定律的应用A B C D【解析】根据万有引力定律可得 F GMmRh2，h 越大，F 越小，故 D 符合题意7(2019年新课标卷)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v
7、地、v火已知它们的轨道半径R金R地a地a火Ba火a地a金Cv地v火v金Dv火v地v金【答案】A【解析】由万有引力提供向心力GMmR2 ma 可知轨道半径越小，向心加速度越大，故 A 正确，B 错误；由 GMmR2 mv2R得 vGMR，可知轨道半径越小，运行速率越大，故 C、D 错误8(多选)(2019年新课标卷)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其ax关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体已知星球M的半径是星球N的3倍，
8、则()AM与N的密度相等BQ的质量是P的3倍CQ下落过程中的最大动能是P的4倍DQ下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍【答案】AC电场中曲线运动的动力学问题【解析】星球表面物体的重力等于受到的万有引力有 GMmR2mg，星球体积V43R3，得星球密度 MV 3g4GR.对弹簧由牛顿第二定律有 mgkxma，解得 agkmx，显然 ax 图象纵轴截距等于星球表面重力加速度 g.可见gMgN3a0a0 31，则MNgMgNRNRM31131，故 A 正确ax 图象斜率的绝对值等于 km，则3a0 x0 kmP，a02x0 kmQ，得mQmP6，B 错误根据动能定理有 Ek0F 合xmax(ax 为
9、 ax 图象与 x 轴包围的面积)，当 a0 时动能最大，有EkQEkPmQ12a02x0mP123a0 x04，C 正确由弹簧简谐运动的对称性，P 最大压缩量为 2x0，Q 最大压缩量为 4x0，显然 D 错误02 热 点 突 破 热点1 对平抛运动的考查例 1(2019 年江淮名校联考)如图所示，斜面倾角为 30，斜面上方 A 点处一小球以水平速度抛出，恰好垂直打在斜面上的 B 点，已知 A、B 间的距离为 s，则在竖直方向上，A 点到斜面的距离为()A2 2121 s B 217 sC4 2121 s D5 2121 s【答案】D【解析】在 B 点的速度的偏向角正切为 tan 60vyv
10、0 3，根据平抛运动的推论可知，tan yx12tan 60 32，则 cos 27，因 ABs，则 AB 的水平距离 xscos 27s，则 A 点到斜面的距离为 hxtan 5 2121 s，故选 D.1平抛运动、类平抛运动处理的方法都是采用运动分解的方法，即分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动2在平抛(类平抛)运动中要注意两个推论，在解答选择题时常用到：(1)做平抛(类平抛)运动的物体任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示(2)如图乙，设做平抛(类平抛)运动的物体在任意时刻、任意位置处瞬时速度与水平方向的夹角为，位移与水平
11、方向的夹角为，则有tan 2tan.1平抛速度角问题(2019 年广东潮州二模)甲、乙两位同学在不同位置沿水平各射出一支箭，箭落地时，插入泥土中的形状如图所示，已知两支箭的质量、水平射程均相等，若不计空气阻力及箭长对问题的影响，则甲、乙两支箭()A空中运动时间之比为 1 3B射出的初速度大小之比为 1 3C下降高度之比为 13D落地时动能之比为 31【答案】B【解析】根据竖直方向的自由落体运动可得 h12gt2，水平射程 xv0t，可得 xv02hg，由于水平射程相等，则 v 甲2h甲g v 乙2h乙g，末速度的方向与水平方向之间的夹角的正切值 tan gtv0 2ghv0，可得 2gh 甲3
12、v2甲，2gh 乙13v2乙.联立可得 h甲3h 乙，即下落的高度之比为 31.根据竖直方向的自由落体运动可得 h12gt2，则可知运动时间之比为 31，故 A、C 错误运动时间之比为 31，可知射出的初速度大小之比为 1 3，故 B 正确它们下落的高度之比为 31，但射出的速度大小之比为 1 3，所以落地的动能之比不等于 31，故 D 错误2斜面上的平抛问题(2019 年广西八市二模)某同学想要测量一斜坡的倾角，他在斜坡上的 A 点以大小为 v05 m/s 的初速度水平抛出一个小球，小球落在斜坡上的 B 点，测出 A、B 间的距离为 L5 2 m，重力加速度 g10 m/s2，不计空气阻力，
13、则斜坡的倾角 为()A30 B37 C45 D60【答案】C【解析】根据位移合成有 L2(v0t)2(12gt2)2，代入数据解得 t1 s则 tan 12gt2v0t gt2v01，故 45.C 正确，A、B、D 错误 3障碍物平抛问题(多选)(2019 年辽宁名校模拟)如图所示，从高 H 处的一点 O 先后平抛两个小球 1 和 2.球 1 恰好直接掠过竖直挡板的顶端(未相碰)落到水平地面上的 B 点，球 2 则与地面处 A 点碰撞一次后，也恰好掠过竖直挡板落在 B 点设球 2 与地面碰撞无机械能损失(类似遵循光的反射定律)，则下列说法正确是()A球 1 平抛的初速度为球 2 的 3 倍B球
14、 1 掠过挡板的时刻恰好是其做平抛运动从 O 到 B 的中间时刻CA 点到挡板的距离是 B 点到挡板距离的12D竖直挡板的高度 h34H【答案】ABD【解析】如图所示，设球 1 的初速度为 v1，球 2 的初速度为v2，OA 间的水平距离为 d，由几何关系可知 OB 间的水平距离为3d.球 1 从 O 点飞到 B 点的运动时间为 t12Hg，球 1 从 O 点飞到 B 点在水平方向有 v12Hg 3d；由对称性可知，球 2 从 O点飞到 B 点的时间 t2 是球 1 从 O 点飞到 B 点的运动时间 t1 的 3 倍，则两球在水平方向有 v1t1v2t2，且 t23t1，故 v13v2，故 A
15、 正确由分运动的等时性可知，球1 从 O 点飞到挡板 C 点的时间与球 2 从 O 点飞到 D 点的时间相等；由对称性可知球 2 从 O 点飞到 D 点与由 C 飞到 E 的时间相等，OE 两点间的水平距离为 2d.球 1 从 O 点飞到 C 点与球 2 由 C 点飞到 E 点在水平方向有 v12Hhgv22Hhg2d，解得 h34H，故 OC 与 CB 竖直方向的高度之比为 13，竖直方向做自由落体运动，故经历的时间相同，B、D 正确从 C 到 B 经历的时间为 t，则从 A 到 C 经历的时间13t，根据水平方向的位移 xvt，故 A 点到挡板的距离是 B点到挡板距离的13，故 C 错误热
16、点2 对圆周运动的考查例 2(多选)(2019 年贵阳三模)如图所示，半径为 R 的大圆环用一硬质轻杆固定的竖直平面内，在大圆环上套一个质量为 m 的小环(可视为质点)，小环从大圆环的最低点以初速度 v0 沿大圆环上升至与圆心等高点时速度为零，再沿大圆环滑回最低点，大圆环始终静止，重力加速度大小为 g.关于该过程，下列说法正确的是()A轻杆对大圆环的作用力方向始终竖直向上B小环下滑过程摩擦力做功小于12mv20mgRC小环下滑过程重力的冲量比上滑过程重力的冲量大D小环下滑过程重力的平均功率比上滑过程重力的平均功率大【答案】BC【解析】小圆环在沿大圆环滑动过程中，对大圆环的压力有水平方向的分量，
17、可知轻杆对大圆环的作用力方向只有在小圆环到达最低点或最高点时竖直向上，选项 A 错误；小圆环上滑过程中摩擦力的功为 Wf 上12mv20mgR，下滑过程中的平均速度小于上滑过程的平均速度，下滑过程小圆环对大圆环的平均压力小于上滑过程中的平均压力，可知下滑过程中摩擦力小于上滑过程中的摩擦力，从而下滑过程中摩擦力的功小于上滑过程的摩擦力的功，即 Wf 下Wf 上12mv20mgR，选项 B 正确；下滑过程中的平均速度小于上滑过程的平均速度，则下滑过程的时间大于上滑过程的时间，则根据Imgt可知，小环下滑过程重力的冲量比上滑过程重力的冲量大，选项C正确；上下过程重力的功相同，下滑过程时间大于上滑过程
18、的时间，则根据PW/t可知，小环下滑过程重力的平均功率比上滑过程重力的平均功率小，选项D错误圆周运动的基本规律1向心力：Fm2rmv2r m2T2rm(2f)2rm(2n)2r.2向心加速度(1)大小：a2rv2r 2T2r(2f)2r(2n)2r.(2)注意：当 为常数时，a 与 r 成正比；当 v 为常数时，a 与 r 成反比；若无特定条件，不能说 a 与 r 成正比还是成反比1圆周运动与做功(2019 年佛山名校联考)如图所示，手持一根长为 l 的轻绳的一端在水平桌面上做半径为 r、角速度为 的匀速圆周运动，绳始终保持与该圆周相切，绳的另一端系一质量为 m 的木块，木块也在桌面上做匀速圆
19、周运动，不计空气阻力，则有()A桌面是光滑的B绳的拉力大小等于 m3 l2r2C绳的拉力对木块不做功D绳的拉力对木块做功的功率等于m3rl2r2l【答案】D【解析】木块做匀速圆周运动，合外力指向圆心，则木块受到的摩擦力不为零，故 A 错误；木块做圆周运动的半径为 R l2r2，Fcos mR2，cos lR，故有FmR22lm2l2r2l，故 B 错误；绳子的拉力方向与速度方向不垂直，知绳子对木块做功，故 C 错误；手拉木块做功的功率为 PFvsin m3rl2r2l，故 D 正确2圆周运动与电场(多选)(2019 年黑龙江名校模拟)如图所示，a、b、c、d 四个质量均为 m 的带电小球恰好构
20、成“三星拱月”之形，其中 a、b、c 三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕 O 点做半径为 R 的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分，小球 d 位于 O 点正上方 h 处，且在外力 F 作用下恰处于静止状态，已知 a、b、c 三小球的电荷量为 q，d 球电荷量为 6q，h 2R，重力加速度为 g，静电力常量为 k，则()A小球 a 一定带正电B小球 b 的周期为2RqmRkC小球 c 的加速度大小为 3kq23mR2D外力 F 竖直向上，大小等于 mg2 6kq2R2【答案】CD【解析】a、b、c 三小球所带电荷量相同，要使三个做匀速圆周运动，d 球与 a、b、c 三
21、小球一定是异种电荷，由于 d 球的电性未知，所以 a 球不一定带正电，故 A错误设 db 连线与水平方向的夹角为，则 cos RR2h2 33，sin hR2h263.对 b 球，根据牛顿第二定律和向心力得 k 6q2h2R2cos 2kq22Rcos 302cos 30mR42T2 ma，解得 T2Rq3mRk，a 3kq23mR2，则小球 c 的加速度大小也为 a 3kq23mR2，故 B 错误，C 正确对 d 球，由平衡条件得 F3k 6q2h2R2sin mgmg2 6kq2R2，故 D 正确3斜面上的圆周运动(2019 年汕尾模拟)如图所示，一倾角为 30的斜劈静置于粗糙水平面上，斜
22、劈上表面光滑，一轻绳的一端固定在斜面上的 O 点，另一端系一小球在图示位置垂直于细线给小球一初速度，使小球恰好能在斜面上做圆周运动已知 O 点到小球球心的距离为 l，重力加速度为 g，下列说法正确的是()A小球在顶端时，速度大小为 glB小球在底端时，速度大小为5gl2C小球运动过程中，地面对斜劈的摩擦力大小不变D小球运动过程中，地面对斜劈的支持力大于小球和斜劈的重力之和【答案】B【解析】小球在顶端时，绳的拉力与重力沿斜面向下的分力合成提供圆周运动向心力，有 Tmgsin mv2l，可得绳的拉力越小，小球的速度越小，当绳的拉力为零时，小球有最小速度，为 vmin glsin gl2，故 A 错
23、误；小球由顶端向底端运动时，只有重力对小球做功，根据动能定理有 mg2lsin 12mv212mv2min，代入得 v5gl2，故 B 正确；小球在斜面上受重力、支持力和绳的拉力作用做变速圆周运动，其重力与斜面的支持力大小和方向均保持不变，绳的拉力大小和方向均不断变化，根据牛顿第三定律以斜劈为研究对象，其受到小球恒定的压力和沿斜面方向不断变化的拉力作用下保持平衡，小球通过绳对斜劈的拉力沿水平方向不断变化，故其在水平和竖直方向的分量也在不断变化，根据斜劈的平衡可知，其所受水平方向的摩擦力大小是变化的，地面对其支持力大小不一定等于小球和斜劈重力之和，故C、D错误4圆周运动与图象(多选)(2019
24、年陕西名校质检)如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动小球运动到最高点时，受到的弹力为 F，速度大小为 v，其 Fv2 图象如乙图所示则()Av2c 时，小球对杆的弹力方向向下B当地的重力加速度大小为RbC小球的质量为aRbDv22b 时，小球受到的弹力与重力大小相等【答案】CD【解析】由图象可知，当 v2c 时，有 F0，则杆对小球得作用力方向向下，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的弹力方向向上，故 A 错误；由图象知，当 v2b时，F0，杆对小球无弹力，此时重力提供小球做圆周运动的向心力，有 mgmv2R，得 gbR，由图象知，当 v
25、20 时，Fa，故有 Fmga，解得 magaRb，故 B错误，C 正确；由图象可知，当 v22b 时，由 Fmgmv2R2mg，得 Fmg，故D 正确 5圆周运动的突变问题(多选)(2020 届湖南重点名校大联考)质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 系于一轻质木架上的 A 点和 C 点，如图所示当轻杆绕轴 BC 以角速度 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳 a 在竖直方向、绳 b 在水平方向当小球运动到图示位置时绳 b 被烧断，同时杆也停止转动，则()A小球仍在水平面内做匀速圆周运动B在绳被烧断瞬间，a 绳中张力突然减小C若角速度 较小，小球在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动
26、D若角速度 较大，小球可以在垂直于平面 ABC 的竖直平面内做圆周运动【答案】CD【解析】绳b烧断后，在水平方向上，没有拉力可以充当向心力，故A错误；绳b被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳a的张力将大于重力，即张力突然增大，故B错误；若角速度较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，故C正确；若角速度较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动，故D正确热点3 万有引力定律的应用例3(2019年天津卷)2018年12月8日，肩负着亿
27、万中华儿女探月飞天梦想的“嫦娥四号”探测器成功发射，实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，“嫦娥四号”探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的()A周期为42r3GM B动能为GMm2RC角速度为Gmr3D向心加速度为GMR2【答案】C【解析】由万有引力提供向心力可得GMmr2m42T2 rm2rmv2r ma，可得 T2r3GM，故 A 正确；解得 vGMr，有 Ek12mv2GMm2r，故 B 错误；解得 GMr3，故 C 错误；解得 aGMr2，故 D 错误估算中心天体质量和密度的两条思路1G
28、Mmr2 mv2r m2rm2T2rmv.2测出中心天体表面的重力加速度 g，估算天体质量，GMmR2 mg，进而求得 MV M43R3 3g4GR.3利用环绕天体的轨道半径 r、周期 T，估算天体质量，GMmr2 m42T2 r，即 M42r3GT2.当环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径 rR，则 M43R33GT2.1宇宙速度(2019年北京卷)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)该卫星()A入轨后可以位于北京正上方B入轨后的速度大于第一宇宙速度C发射速度大于第二宇宙速度D若发射到近地圆轨道所需能量较少【答案】D【解析
29、】由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故A错误；由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故C错误；将卫星发射到越高的轨道克服引力所做的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故D正确2估算天体质量(多选)(2019 年扬州名校模拟)2019 年 4 月 10 日，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片如图所示黑洞是一种引力极大的天体，以至于光都无法逃逸(光速为 c)若黑洞的质量为 M，引力常量为 G，距离黑洞
30、 R 的逃逸速度为 v2GMR.如果天文学家观测到一天体以速度 v 绕某黑洞做半径为 r 的匀速圆周运动，则下列说法正确的有()AMv2rGBMGv2rC该黑洞的半径为2GMc2D该黑洞的半径为2GMv2【答案】AC【解析】根据万有引力提供向心力有 GmMr2 mv2r，得黑洞的质量 Mv2rG，故 A正确，B 错误；根据逃逸速度公式 v2GMR，得 R2GMv2，当 vc 时 R 就是黑洞半径，为2GMc2，故 C 正确，D 错误3卫星变轨(多选)(2019 年泉州模拟)如图，虚线、分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道为与第一宇宙速度 7.9 km/s 对应的近地环绕圆轨道，轨道为椭圆轨道，
31、轨道为与第二宇宙速度 11.2 km/s 对应的脱离轨道，a、b、c 三点分别位于三条轨道上，b 点为轨道的远地点，b、c 点与地心的距离均为轨道半径的 2 倍，则()A卫星在轨道的运行周期为轨道的 2 倍B卫星经过 a 点的速率为经过 b 点的 2倍C卫星在 a 点的加速度大小为在 c 点的 4 倍D质量相同的卫星在 b 点的机械能小于在 c 点的机械能【答案】CD【解析】由开普勒第三定律可得a3T22b3T21，解得T2T11212，故 A 错误；由公式 vGMr，如果卫星在轨道做椭圆周运动，卫星经过两个轨道交点的速率为经过 b点的 2倍，但卫星在轨道经过加速才能做椭圆运动，所以卫星经过
32、a 点的速率不是经过 b 点的 2倍，故 B 错误；由公式 aGMr2 可知，卫星在 a 点的加速度大小为在c 点的 4 倍，故 C 正确；卫星越高，发射过程中要克服引力做功越多，所以质量相同的卫星在 b 点的机械能小于在 c 点的机械能，故 D 正确4双星系统(2019 年天津三模)宇宙中组成双星系统的甲、乙两颗恒星的质量分别为 m、km，甲绕两恒星连线上一点做圆周运动的半径为 r，根据宇宙大爆炸理论，两恒星间的距离会缓慢增大，若干年后，甲做圆周运动的半径增大为 nr，设甲、乙两恒星的质量保持不变，引力常量为 G，则若干年后说法错误的是()A恒星甲做圆周运动的向心力为 FG km2nr2B恒
33、星甲做圆周运动周期变大C恒星乙所圆周运动的半径为nrkD恒星乙做圆周运动的线速度为恒星甲做圆周运动线速度的1k【答案】A【解析】由于双星靠相互间的万有引力提供向心力，它们的向心力大小相等，角速度相等，由 Fm2r 知，甲、乙的轨道半径与质量成反比，所以若干年后，该双星系统甲做圆周运动的半径增大为 nr，则乙做圆周运动的半径增大为nrk，根据万有引力定律知 FGmkmL2，Lnrnrk，所以若干年后，恒星甲做圆周运动的向心力为 FGkm2nrnr/k2，故 A 错误，C 正确对甲恒星，由 Fm42T2 r，知 F 变小，r 变大，则 T 变大，故 B 正确恒星甲、乙的角速度相等，乙恒星做圆周运动
34、的半径为恒星甲做圆周运动的半径的 1/k，由 vr 知，恒星乙做圆周运动的线速度大小为恒星甲做圆周运动的线速度大小的 1/k，故 D 正确此题选项错误的，故选 A.电场中运动的动力学问题是近几年高考的重点和热点，综合分析近几年的高考命题，对于这一考向的命题规律有以下几个方面：1利用运动的合成和分解分析带电粒子的类平抛运动，考查粒子的运动轨迹、受力情况及能量转化，多以选择题形式出现2经常与动能定理、运动学方程、牛顿运动定律等知识综合，以计算题的形式出现热点4 电场中曲线运动的动力学问题例4(2019年河北石家庄模拟)如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨
35、迹，a、b、c为粒子的运动轨迹与等势线的交点，粒子只受电场力作用，下列说法正确的是()Aa点的电势高于b点的电勢B粒子在a点的加速度比在b点的加速度小C粒子在a点的动能比在b点的动能大D粒子在b点的电势能比在c点时的电势能小【答案】D【解析】由于粒子性质和电场方向未知，故不能判断电势高低，A错误；因a点处的等势面密集，故a点的电场强度大，故电荷在a点受到的电场力大于b点受到的电场力，结合牛顿第二定律可知，粒子在a点的加速度比在b点的加速度大，B错误；由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知，粒子受到的电场力指向右侧，则从a到b电场力做正功，粒子动能增大，b点的动能大于a点的动能，粒子受到的电场力指向右侧
36、，则从b到c电场力做负功，粒子的电势能增大，所以粒子在b点的电势能比在c点时的电势能小，C错误，D正确带电粒子在电场中运动的解题思路1首先分析粒子的运动规律，区分是在电场中的直线运动还是偏转运动问题2对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动分析，从以下两种途径进行处理：(1)如果是带电粒子在恒定电场力作用下做直线运动的问题，应用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等(2)如果是非匀强电场中的直线运动，一般利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、运动的位移等3对于曲线运动问题，一般是类平抛运动模型，通常采用运动的合成与分解方法处理通过对带电粒子的
37、受力分析和运动规律分析，应用动力学方法或功能方法求解1电场中的圆周运动(多选)(2018 年河南安阳二模)如图所示，光滑绝缘的水平面上有一带电量为q 的点电荷，在距水平面高 h 处的空间内存在一场源点电荷Q，两电荷连线与水平面间的夹角 30，现给q 一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动，已知重力加速度为 g，静电力常量为 k，则()A点电荷q 做匀速圆周运动的向心力为 3kQq4h2B点电荷q 做匀速圆周运动的向心力为 3kQq8h2C点电荷q 做匀速圆周运动的线速度为 3ghD点电荷q 做匀速圆周运动的线速度为 3gh2【答案】BC【解析】恰好能在水平面上做匀速圆周运动，点电荷q
38、 受到竖直向下的重力以及点电荷 Q 的引力，电荷之间的引力在水平方向上分力充当向心力，tan hr，Rhsin，FnkQqR2cos，联立解得 Fn 3kQq8h2，A 错误，B 正确；因为 Fnmgtan 30，根据 Fnmv2r 可得 v 3gh，C 正确，D 错误2电场中的曲线运动(2019年河南六市二模)两个等量异种点电荷分别固定在P、Q两点，实线是两个点电荷连线的中垂线，如图所示一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后运动到无穷远处，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中()A沿直线运动，途经各点的电势先降低后升高B沿直线运动，途经各点的电势先升高后降低C沿
39、曲线运动，途经各点的电势先降低后升高D沿曲线运动，途经各点的电势先升高后降低【答案】D【解析】根据电场线与等势线垂直可知，在A点电场线方向应与速度v垂直，则粒子所受的电场力与速度v也垂直，粒子做曲线运动粒子靠近两电荷连线时，电场力做正功，离开两电荷连线时，电场力做负功，则其电势能先变小后变大，因为粒子带负电，故途经各点的电势先升高后降低故A、B、C错误，D正确3电场中的抛体运动(多选)(2019 年河南新乡三模)如图所示，在竖直平两内的xOy 坐标系中分布着与水平方向成 30角的匀强电场，将一质量为 0.1 kg、带电荷量为0.02 C 的小球以某一初速度从原点 O 竖直向上抛出，它的轨迹恰好
40、满足抛物线方程 y2x.已知 P 点为轨迹与直线方程 yx 的交点，重力加速度 g10 m/s2，则()A电场强度的大小为 100 N/CB小球初速度的大小为 5 3 m/sC小球通过 P 点时的动能为5 34 JD小球从 O 点运动到 P 点的过程中，电势能减少 3 J【答案】AC【解析】小球以某一初速度从 O 点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程 yx2，说明小球做类平抛运动，则电场力与重力的合力沿 x 轴正方向竖直方向有 qEsin 30mg，所以 E2mgq 20.02 N/C100 N/C，选项 A 正确小球受到的合力 F 合qEcos 30ma，所以 a 3g；P 点的坐标为(1 m，1 m)，由平抛运动规律有 v0t1，12at21，解得 v0 5 3 m/s，选项 B 错误；小球通过 P 点时的速度 vP v20at2 25 3 m/s，则动能为 EkP12mv2P5 34 J，选项 C 正确小球从 O到 P 电势能减少，且减少的电势能等于电场力做的功，即 WEEqcos 30 xEqsin 30y(31)J，D 错误03 强 化 集 训 谢谢观看
