1、2017届蕉岭中学高三第二次质检理科数学命题人：古建宏 审题人：钟敬祥 2016.11第I卷 （选择题，60分）一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分)1. 已知集合，则= ( )A. B. C. D. 2. 复数z满足（1-i）z=m+i （mR, i为虚数单位），在复平面上z对应的点不可能在 ( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知命题：，总有，则为( )A. ，使得 B. ，使得C. ，总有 D. ，总有4函数的图象是( )A.B.C.D.5执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A-1BC1D26若，则=( ) A. B. C. D. 7.
2、已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小值是( )A5B8CD8设满足约束条件 ，则的取值范围是( )A1， 5B2，6C2，10D3，119函数的部分图象如图所示，則的值为（ ）A B C D10在我国古代著名的数学专著九章算术里有段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ）A日 B日 C日 D日11为三角形中不同的两点，若，则为( )A1：2B2：5C5：2D2：112. 已知偶函数对于任意的满足（其中
3、是函数的导函数），则下列不等式中成立的是( )A BC D第II卷（填空题，解答题，90分）二、填空题（共4题,每题5分）13在（1，）处的切线方程为 14.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 15某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为 16. 在中，分别为内角的对边，且，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.
4、18（本小题满分12分）雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75频数510151055赞成人数4612733（1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率；（2）若从年龄在15，25），25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望19.（本小题满分12分）
5、正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，点M在线段EC上且不与E,C重合。 （）当点M是EC中点时，求证：BM/平面ADEF；（）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M-BDE的体积. 20.（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切(1)求椭圆的方程；(2)设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和，满足（为坐标原点），求实数的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数，(1) 讨论函数的单调区间；(2) 如果，求证：当时，.请考生在第22、23题中任选一题做答
6、，在答题卡对应的题号后的小圆圈内涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），与分别交于（）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；（）若成等比数列，求的值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）证明：；（）若，求的取值范围2017届蕉岭中学高三第一次质检理科数学答案一、选择题：ADBA B BDDAD BD二、填空题（共4题，每题5分，20分）13 14. 1536 16三.解答题(17（）设等差数列an的公差为d，由题意得d= = =
7、 3an=a1+（n1）d=3n3分设等比数列bnan的公比为q，则q3= = =8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1， bn=3n+2n17分（）由（）知bn=3n+2n1， 数列3n的前n项和为n（n+1），数列2n1的前n项和为1 = 2n1，数列bn的前n项和为； 12分18、解：（1）随机采访的50人中，赞成人数有：4+6+12+7+3+3=35人，以赞同人数的频率为概率，赞同人数的概率p1=，至少有1人持赞同态度的概率p=1（1）3=0.9736分（2）从年龄在15，25），25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹
8、”的人数为X，依题意得X=0，1，2，3，P（X=0）=， P（X=1）=+=，P（X=2）=， P（X=3）=，X的分布列是： X 0 1 2 3 PX的数学期望EX=+3=12分19.（本小题满分12分）解：试题解析：（）以DA,DC,DE分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,4,0),E (0,0,2),M(0, 2,1),面ADEF的一个法向量-5分（）依题意设M（0，t，2），设面BDM的法向量令y=-1，则，面ABF的法向量，解得t=2-10分M(0，2，1)为EC的中点，B到面DEM的距离h=2 -12分20. 解：(1)由题意，以椭圆
9、的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为，圆心到直线的距离（*）1分椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，代入（*）式得，3分故所求椭圆方程为 4分(2)由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，设，将直线方程代入椭圆方程得： ，5分，. 6分设，则， 7分由，当，直线为轴，点在椭圆上适合题意；8分当，得， 10分将上式代入椭圆方程得：.整理得：，11分 由知，所以，综上可得. 12分21解：(l), 1分若，则所以函数的单调增区间为 2分若，令，得，令，得，所以函数的单调增区间为，单调减区间为4分(2)当，时，要证，即证，即证，即证 5分设，则， 6分下证，令，则，当时，；当时，所以，所以，即， 8分所以 11分所以在上单调递增，所以，所以当时，. 12分
