1、2019-2020学年怀柔区第二学期适应性练习 数 学 本试卷分第卷和第卷两部分第卷1至2页、第卷3至4页，共150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第一部分(选择题 共40分)一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知集合，则A B C D2若复数满足，则A B C D3函数的最小正周期为 A B C D4函数的图象是 A B C D 5在等差数列中，若，则A6 B10C7 D56已知圆C与圆(x1)2y21关于原点对称，则圆C的方程为Ax2y21 Bx2(y1)2
2、1 Cx2(y1)21 D(x1)2y21 7已知，则“”是“”的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件8如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A B C D9已知，则下列不等式成立的是 A B C D10“割圆术”是我国古代计算圆周率的一种方法在公元年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求当时刘微就是利用这种方法，把的近似值计算到和之间，这是当时世界上对圆周率的计算最精确的数据这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的为此，
3、刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是（精确到）（参考数据） A B C D 第二部分 (非选择题 共110分)二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11已知抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合，则抛物线的焦点坐标为 ； 准线方程为 12的展开式中的系数是 13在中，为的中点，则 14某网店“五一”期间搞促销活动，规定：如果顾客选购商品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购商品的总金额超过6
4、00元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算 可以享受折扣优惠金额折扣优惠率 不超过500元的部分5% 超过500元的部分10%如果某人在网店所购商品获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为 元15若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 三、解答题（共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16（本题满分14分） 已知在中，同时还可能满足以下某些条件： ；（）直接写出所有可能满足的条件序号；（）在（）的条件下，求及的值17（本题满分14分） 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，分别是的中点， （）求证：平面；（）求二面角的大小18（本题满分14分
5、）某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为分，规定测试成绩在之间为“体质优秀”，在之间为“体质良好”，在之间为“体质合格”，在之间为“体质不合格”现从这两个年级中各随机抽取名学生，测试成绩如下：学生编号1234567高一年级60858065909175高二年级7985917560其中是正整数（）若该校高一年级有学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；（）若从高一年级抽取的名学生中随机抽取人，记为抽取的人中为“体质良好”的学生人数，求的分布列及数学期望；（）设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出的值（只需写出结论）
6、19（本小题15分） 已知函数（）求在点处的切线方程；（）当时，证明：；（）判断曲线与是否存在公切线，若存在，说明有几条，若不存在，说明理由20（本小题满分14分）已知椭圆的短半轴长为，离心率为（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且点在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交椭圆于点，证明：为直角三角形21（本小题满分14分）已知数列，且若是一个非零常数列，则称是一阶等差数列，若是一个非零常数列，则称是二阶等差数列（）已知，试写出二阶等差数列的前五项；（）在（）的条件下，证明：；（）若的首项，且满足，判断是否为二阶等差数列 参考答案及评分标准 一、选择题(共10小题，每小题4分，
7、共40分)题号12345678910答案 ACBDBDCDAC二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)11. ； 12. ； 13. ；14. ； 15. 三、解答题(共6小题，共85分)16（本题满分14分）解：（），-4分（）由 得-6分 -8分 -9分 解法一：由-14分 解法二： 解得 或（舍）-14分17（本题满分14分）（）证明：连接-1分 四边形为正方形 ，-2分 底面， ，-4分 -5分（）解：，-6分 以为原点、为轴、为轴、为轴，建立空间直角坐标系-7分 则,-9分 设的一个法向量为,即-10分令，则-11分 由（）知为的法向量-12分 -13分 所以，二面角的大小为-1
8、4分18（本题满分14分）解：（）高一年级随机抽取的7名学生中，“体质优秀”的有3人，优秀率为，将此频率视为概率，估 计高一年级“体质优秀”的学生人数为-3分（）高一年级抽取的7名学生中“体质良好”的有2人，非“体质良好”的有5人。所以的可能取值 为-5分 所以-8分所以随机变量的分布列为： -11分 （）-14分19（本小题15分）解：（）的定义域-1分 -2分 又-3分所以在点处的切线方程为: -4分（）设，极大值 -7分 设，-9分综上-10分 （）曲线与存在公切线，且有2条，理由如下：-11分 由（）知曲线与无公共点，设分别切曲线与于，则，若，即曲线与有公切线，则 令，则曲线与有公切线
9、，当且仅当有零点， ， ， ， ， ， ， ， ，故曲线与存在2条公切线。-15分另解：曲线与存在公切线，且有2条，理由如下： 设是曲线与的公切线，切点分别为，则 当 ，分别做出的图象，如图，图象有二个交点，有二个根，故曲线与存在2条公切线。（酌情给分）20（本题满分14分） 解：（）依题意可得-2分 ，得-4分 所以椭圆的方程是-5分（）解法一： 设，则，-6分 设，则-8分 -9分 ，在椭圆上 -11分 ， -12分 -13分 ，即是直角三角形.- -14分 解法二： 设，则，-6分 设直线的方程为-7分 与联立得 -9分 -10分 -11分 ，-12分 -13分 ，即是直角三角形. -14分 21（本小题满分14分）解：（）， -3分 （） -5分 又 -9分 （）不是二阶等差数列理由如下： 数列满足 又 ，（） 由 数列是首项为，公比为4的等比数列 -12分 ，显然非常数列 不是二阶等差数列-14分
