1、2015中等生百日综合提升篇专题一 三角解答题三角函数与三角恒等变换综合题【背一背重点知识】1.熟悉诱导公式、同角关系式、两角和与差、倍角公式是化简求值的关键2.熟悉三角函数的图像是解决有关性质问题的前提3.切化弦、变角处理是三角化简与求值的常用手段【讲一讲提高技能】1.必备技能:高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查往往渗透在研究三角函数的性质之中.常需要利用这些公式,先把函数解析式化为的形式,再进一步讨论其定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、周期性和对称性等性质.2.典型例题:例1已知函数满足,且图象的相邻两条对称轴间的距离为.(1)求与的值;(2)若,求的值.例2已知函
2、数的最大值为(12分)()求常数的值;()求函数的单调递增区间;()若将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值【练一练提升能力】1. (本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点在单位圆上,且(1)若,求的值;(2)若也是单位圆上的点,且过点分别做轴的垂线,垂足为,记的面积为,的面积为设,求函数的最大值2. 已知函数,.(1)求的最小正周期;(2)求在上的最小值和最大值.三角函数与平面向量综合题【背一背重点知识】1.向量是具有大小和方向的量,具有“数”和“形”的特点,向量是数形结合的桥梁,在处理向量问题时要注意数形结合思想的应用2.向量的坐标表示实际上是向量的
3、代数形式,引入坐标表示,可以实现与三角函数无缝对接.3.两向量平行与垂直关系、向量数量积、向量的模等知识点是与三角函数知识的交汇点【讲一讲提高技能】1必备技能:等价转化能力,主要是将向量形式的条件等价转化为三角函数的等量关系,再利用三角恒等变换实现解决问题目的,如2典型例题:例1已知向量,函数,.(1)求函数的图像的对称中心坐标;(2)将函数图像向下平移个单位,再向左平移个单位得函数的图像,试写出的解析式并作出它在上的图像. 例2已知向量,函数,(1)求函数的解析式及其单调递增区间;(2)当x时,求函数的值域【练一练提升能力】1.已知(1)若,求的值;(2)若,且,求的值2. 如图,以坐标原点
4、为圆心的单位圆与轴正半轴相交于点,点在单位圆上,且 (1)求的值;(2)设,四边形的面积为, ,求的最值及此时的值三角函数与三角形综合题【背一背重点知识】1.正余弦定理,三角形面积公式2.根据已知条件,正确合理选用正余弦定理.一般已知两角用正弦定理,已知一角求边用余弦定理3.关注三角形中隐含条件,如【讲一讲提高技能】1必备技能:等价变形是应用三角函数解三角形时的注意点.大边对大角,在三角形中等价为大角对大正弦值.在解三角形时,由正弦值求角时一定要注意角的取值范围,否则易出现增根或失根.在三角形中求三角函数最值或取值范围更要挖掘三角形中隐含条件,密切注意角的范围对三角函数值的影响.2典型例题:例
5、1 在中,角所对的边分别是,已知.(1)若的面积等于,求;(2)若,求的面积.例2在中,角所对的边分别为,已知(1)求;(2)若,的面积,求【练一练提升能力】1. 在中,内角所对的边分别为.已知,(1)求角的大小;(2)若,求的面积.2. 在中,角的对边分别为,且(1)求角的大小;(2)求函数的值域三角形与向量 综合题【背一背重点知识】1.三角形中的边长与内角和向量的模及夹角的对应关系2.向量加法、减法、投影、数量积、共线等几何意义在三角形中体现3.正余弦定理、面积公式中边长及角与涉及向量模及夹角关系【讲一讲提高技能】1必备技能:若分所成比为,则;若,则三点关线.夹角为钝角的充要条件是且不反向
6、;同样夹角为锐角的充要条件是且不同向.2典型例题:例1已知中,角的对边分别为,且有. 求角的大小;设向量,且,求的值.例2 设的面积为,且.(1)求角的大小;(2)若,且角不是最小角,求的取值范围【练一练提升能力】1.设锐角的三内角的对边分别为 (1)设向量,若与共线,求角的大小(2)若,且的面积小于,求角的取值范围2. 已知函数,其中,若函数相邻两对称轴的距离等于(1)求的值;并求函数在区间的值域;(2)在中,、分别是角、的对边,若,求边、的长解答题(共10题)1. 已知向量且A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角(1)求角C的大小;(2)若成等差数列,且,求c边的长2. 已知向量,
7、设函数.(1)求的单调增区间;(2)若 ,求的值3.在平面直角坐标系中,点在角的终边上,点在角的终边上,且(1)求的值;(2)求的值4. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:()请求出上表中的,并直接写出函数的解析式;()将的图象沿轴向右平移个单位得到函数,若函数在(其中)上的值域为,且此时其图象的最高点和最低点分别为,求与夹角的大小.5.已知的面积为,且(1)求的值;(2)若,求的面积6. 已知向量,(1)求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程;(2)当时,若,求的值7. 如图,在中,为钝角,为延长线上一点,且()求的大小;()求的长及的面积8. 已知函数的图像经过点(1)求的值;(2)在中,、所对的边分别为、,若,且求9. 已知函数(1)试将函数化为的形式,并求该函数的对称中心;(2)若锐角中角所对的边分别为,且,求的取值范围10. 已知向量,函数()求函数的单调递增区间;()在中,内角的对边分别为,且,若对任意满足条件的,不等式恒成立,求实数的取值范围