1、基本初等函数课时提升训练（3）2、已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3），其中0a1，记函数f（x）的定义域为D（1）求函数f（x）的定义域D；（2）若函数f（x）的最小值为4，求a的值；（3）若对于D内的任意实数x，不等式x2+2mxm2+2m1恒成立，求实数m的取值范围5、设，Q=；若将，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.（1）试比较M、P、Q的大小; （2）求的值及的通项；（3）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求，并证明.6、已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”.(1)将函数的图像向左平移1个单位,再向
2、上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;(2)求函数 图像对称中心的坐标;7、设集合A为函数y ln(x22x8)的定义域，集合B为函数yx的值域，集合C为不等式(ax)(x4)0的解集 (1) 求AB； (2) 若，求a的取值范围8、已知函数(a、b是常数且a0，a1)在区间，0上有ymax=3，ymin=，试求a和b的值.10、已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）（1）求实数m的值，并写出区间D；（2）若底数a1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；（3）当xA=a，b）（AD，a是底数）时
3、，函数值组成的集合为1，+），求实数a、b的值11、设函数（x，）的最大值为M，最小值为m，则M+m=14、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数试规定的值，并解释其实际意义；试根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由17、函数的反函数_ 19、设a=log32，b=ln2，
4、c=，则a，b，c的大小关系为20、函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是23、27、已知函数f（x）=x4+，x（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为（）ABCD28、设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2x），当x2，0）时，f（x）=1，若在区间（2，6）内的关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a0且a1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（1，4）C（1，8）D（8，+）31、对于a0，a1，下列说法中正确的是 ()若MN，则logaMlogaN； 若logaMlogaN，则MN；若
5、logaM 2logaN 2，则MN； 若MN，则logaM 2logaN 2.A B C D32、已知，则的大小关系是（ ）A B C D33、函数的图象必经过点（ ）A. (0,1) B. (1,1) C. (2,0) D. (2,2) 34、设函数f（x）=lg（x2+axa1），给出下述命题：函数f（x）的值域为R；函数f（x）有最小值；当a=0时，函数f（x）为偶函数；若f（x）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围a4正确的命题是（）ABCD36、设p：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+）内单调递增，q：m5，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要
6、条件D既不充分也不必要条件37、给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）Af（x）=3xBf（x）=sinxCf（x）=log2xDf（x）=tanx39、下列不等式对任意的恒成立的是（ ）A B C D40、已知偶函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR），（）求k的值；（）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围2、解：（1）要使函数有意义：则有，解得3x1函数的定义域D为（3，1）（2分）（2）f（x）=loga（1x）+loga（x+3）=loga（1x）（x+3）=
7、loga（x+1）2+4，x（3，1）0（x+1）2+440a1loga（x+1）2+4loga4，f（x）的最小值为loga4，loga4=4，即a=（3）由题知x2+2mxm2+2m1在x（3，1）上恒成立，x22mx+m22m+10在x（3，1）上恒成立，（8分）令g（x）=x22mx+m22m+1，x（3，1），配方得g（x）=（xm）22m+1，其对称轴为x=m，当m3时，g（x）在（3，1）为增函数，g（3）=（3m）22m+1=m2+4m+100，而m2+4m+100对任意实数m恒成立，m3 （10分）当3m1时，函数g（x）在（3，1）为减函数，在（1，1）为增函数，g（m）=
8、2m+10，解得m3m（12分）当m1时，函数g（x）在（3，1）为减函数，g（1）=（1m）22m+1=m24m+20，解得m或m，3m（14分）综上可得，实数m的取值范围是 （，），+） （15分）点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的定义域及求法，函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键5、解析：（1）由1分得2分3分4分，又当时，当时，即，则5分当时，则当时，则6分（2）当时，即解得，从而7分当时，即 , 无解. 8分（3）设与轴交点为 ，当=0时有9分又，10分 11分14分6、(1)平移后图像对应的函数解析式为, 整理得, 由于函数是奇函数, 由题设真命题知,函
9、数图像对称中心的坐标是. (2)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数. 设则,即. 由不等式的解集关于原点对称,得. 此时. 任取,由,得, 所以函数图像对称中心的坐标是. 7、解：(1)由x22x80，解得A(4,2)，又yx(x1)1，所以B(，3 1，)所以AB(4，31,2)(2)因为RA(，42，)由(x4)0，知a0.当a0时，由(x4)0，得C，不满足CRA； 当a0时，由(x4)0，得C(，4)，欲使CRA，则2，解得a0或0a.又a0，所以a0.综上所述，所求a的取值范围是.8、解：令u=x2+2x=(x+1)21 x，0 当x=1时，umin=1 当x=0时，umax=0
10、10、解（1）y=f（x）是奇函数，对任意xD，有f（x）+f（x）=0，即（2分）化简此式，得（m21）x2（2m1）2+1=0又此方程有无穷多解（D是区间），必有，解得m=1（4分）（5分）（2）当a1时，函数上是单调减函数理由：令易知1+x在D=（1，1）上是随x增大而增大，在D=（1，1）上是随x增大而减小，（6分）故在D=（1，1）上是随x增大而减小（8分）于是，当a1时，函数上是单调减函数（10分）（3）A=a，b）D，0a1，ab1（11分）依据（2）的道理，当0a1时，函数上是增函数，（12分）即，解得（14分）若b1，则f（x）在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集
11、合是1，+）的要求（也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1）必有b=1（16分）因此，所求实数a、b的值是11、解：=2+令g（x）=（x，），则g（x）=g（x），函数g（x）是奇函数g（x）max+g（x）min=0M+m=4+g（x）max+g（x）min=4故答案为：414、 15、16、解：由题知：log2（x1）0，且x10，解得x1且x2，又因为|x2|10，解得：x3或x1，所以x3故答案为：x|x317、 18、 19、解：a=log32=ln2b=In2lne=1且b=In2ln=c=cab 20、解：要使函数的解析有有意义则2x+10故函数的定义域为（，+）由于内函数u=
12、2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（，+）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是 （，+）故答案为：（，+）22、 18 23、 26、B 27、解：x（0，4），x+11f（x）=x4+=x+1+=1当且仅当x+1=即x=2时取等号，此时函数有最小值1a=2，b=1，此时g（x）=，此函数可以看着函数y=的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知B正确28、解：当x2，0）时，f（x）=1，当x（0，2时，x2，0），f（x）=1=1，又f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=1（0x2），又f（2+x）=f
13、（2x），f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（4+x）=f（x）=f（x），f（x）是以4为周期的函数，在区间（2，6）内的关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a0且a1）恰有4个不同的实数根，令h（x）=loga（x+2），即f（x）=h（x）=loga（x+2）在区间（2，6）内有有4个交点，在同一直角坐标系中作出f（x）与h（x）=loga（x+2）在区间（2，6）内的图象，0loga（6+2）1，a8故选D30、B 31、D 32、C 33、D 34、解：u=x2+axa1的最小值为（a2+4a+4）0函数f（x）的值域为R为真命题；但函数f（x）无最小值，故错误；当a=0
14、时，易得f（x）=f（x），即函数f（x）为偶函数正确；若f（x）在区间2，+）上单调递增，则解得a3，故错误；故选A36、解：若f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+）内单调递增，则f（x）=+4x+m0在（0，+）上恒成立即m（+4x）在（0，+）上恒成立（+4x）2=4m4，m|m4m|m5p是q的充分不必要条件故选A37、解：f（x）=3x是指数函数满足f（xy）=f（x）+f（y），排除Af（x）=log2x是对数函数满足f（x+y）=f（x）f（y），排除Cf（x）=tanx满足，排除D故选B38、B 39、A 40、解：（）由f（x）=f（x）得到：f（1）=f（1）log4（41+1）k=log4（4+1）+k，（）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根化简得：方程有且只有一个实根令t=2x0，则方程有且只有一个正根，不合题意；或3若，不合题意；若若一个正根和一个负根，则，即a1时，满足题意所以实数a的取值范围为a|a1或a=3
