1、秘密启用前“超级全能生”2021高考全国卷地区3月联考甲卷数学(理科)注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|2x27x40，Bx|x|3，则ABA.(2，3) B.(2
2、，3 C.(，2) D.，3)2.复数z满足z，则|z|A.5 B.2 C. D.23.已知a，b，c()1.1，则A.abc B.bac C.cba D.ca0)转动，规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现(即P0时的位置)时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系：xOy，设盛水筒M从点P0运动到点P时经过的时间为t(单位：s)，且此时点P距离水面的高度为h(单位：米)，筒车经过6s第一次到达最高点，则下列叙述正确的是A.当t16s时，点P与点P0重合 B.当t51，65时，h一直在增大C.当t(0，50)时，盛水筒有5次经过水平面 D.当t50时，点
3、P在最低点11.已知点F1，F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的一点，经过点P与PF1F2的内切圆圆心I的直线交x轴于点Q，且，则该椭圆的离心率为A. B. C. D.12.已知函数f(x)是定义在R上的单调递增函数，g(x)xe1(alnx1)xee，当x1时，f(x)g(x)恒成立，则a的取值范围是A.4，0) B.4，2 C.4，e D.e，2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a(1，1)，b(1，1)，则|2a3b| 。14.已知等比数列an的公比q2，前n项积为Tn，若T3，则T9 。15.已知F1，F2分别是双曲线C：(a0，b0)的左、
4、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的右支交于第一象限内的一点P，若G()为F1PF2的重心，则该双曲线蹬离心率为 。16.如图圆锥内的球O与圆锥的侧面与底面都相切，且球的半径为1，则圆锥侧面积的最小值为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知等腰ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bc，D是AC的中点。(I)若cosBDC，sinABD，CD1，求ABC的面积S；(II)若ABC的面积S等于2，求BD的最小值。18.(12分)如图
5、，在四棱锥EABCD中，ADBE，AD/BC，BC2AD，EAAB，BC2，AC2，ACB45。(I)证明：平面BCE平面ABE；(II)若EACD，点F在EC上，且，求二面角ABFD的大小。19.(12分)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点A(2，1)是抛物线内一点，若该抛物线上存在点E，使得|AE|EF|有最小值3。(I)求抛物线C的方程；(II)设直线l：2xy40，点B是l与y轴的交点，过点A作与l平行的直线l1，过点A的动直线l2与抛物线相交于P，Q两点，直线PB，QB分别交直线l1于点M，N，证明：|AM|AN|。20.(12分)甲、乙、丙三人参加学校“元旦嘉年华”竞答
6、游戏，活动的规则为：甲、乙、丙三人先分别坐在圆桌的A，B，C三点，第一轮从甲开始通过掷骰子决定甲的竞答对手，如果点数是奇数，则按逆时针选择乙，如果是偶数，则按顺时针选丙，下一轮由。上一轮掷骰子选中的对手继续通过掷骰子决定竞答对手，如果点数是奇数按逆时针选对手，点数是偶数按顺时针选对手，已知每场竞答甲对乙、甲对丙、乙对丙获胜的概率分别为，且甲、乙、丙之间竞答互不影响，各轮游戏亦互不影响，比赛中某选手累计获胜场数达到2场，游戏结束，该选手为晋级选手。(I)求比赛进行了3场且甲晋级的概率；(II)当比赛进行了3场后结束，记甲获胜的场数为X，求X的分布列与数学期望。21.(12分)已知函数f(x)(1
7、x)ln(1x)ax2(2a1)x，aR。(I)若f(x)在定义域内是减函数，求a的最小值；(II)若f(x)有两个极值点分别是x1，x2，证明：x1x22。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(k为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos()1。(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(II)已知点A(1，0)，若l和曲线C的交点为M，N，求|AM|AN|。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)2x1a|x1|。(I)当a3时，求函数f(x)的最小值m；(II)当x(1，1)时，不等式f(x)x22恒成立，求实数a的取值范围。
