1、广西柳州市2013年中考数学二模试卷一选择题（每小题3分，共36分）1（3分）（2013柳州二模）0的相反数是（）A0B1C1D1考点：相反数分析：根据0的相反数是0解答解答：解：0的相反数是0故选A点评：本题考查了相反数，规定0的相反数是0需熟记2（3分）（2013柳州二模）不等式x+12的解集是（）Ax2Bx3Cx2Dx1考点：解一元一次不等式专题：计算题分析：先移项，再合并同类项即可解答：解：移项得，x21，合并同类项得，x1故选D点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键3（3分）（2013柳州二模）在第一象限的点是（）A（2，1）B（2，1）C
2、（2，1）D（2，1）考点：点的坐标分析：根据各象限内的点的坐标特对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、（2，1）在第四象限，故本选项错误；B、（2，1）在第一象限，故本选项正确；C、（2，1）在第二象限，故本选项错误；D、（2，1）在第三象限，故本选项错误故选B点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4（3分）（2013柳州二模）如图，已知圆心角BOC=100，则圆周角BAC的大小是（）A50B100C130D200考点：圆周角定理分析：根据圆周
3、角定理可直接求出答案解答：解：根据圆周角定理，可得：A=BOC=50故选A点评：本题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半5（3分）（2013柳州二模）某校初三（1）班有同学50人，他们对球类运动的喜欢用如图所示的统计图来表示，那么喜欢足球的人数是（）A40人B30人C20人D10人考点：扇形统计图分析：先用整体1减去乒乓球、排球、篮球所占的百分比，求出喜欢足球的人数所占的百分比，再乘以50，即可得出答案解答：解：根据题意得；喜欢足球的人数所占的百分比是：125%15%20%=40%，那么喜欢足球的人数是5040%=20（人）；故选C点评
4、：此题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小6（3分）（2013柳州二模）在下列的计算中，不正确的是（）A（2）+（3）=5B（a+1）（a1）=a21Ca（1+b）=a+abD（x2）2=x24考点：完全平方公式；有理数的加法；单项式乘多项式；平方差公式分析：根据有理数的加法，平方差公式，单项式乘单项式，以及完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、（2）+（3）=5正确，故本选项错误；B、（a+1）（a1）=a21正确，故本选项错误；C、a（1+b）=a+ab正确，故本选项错误；D、应为（x2）2=x
5、24x+4，故本选项正确故选D点评：本题考查了有理数的加法，平方差公式，单项式乘多项式，以及完全平方公式，熟记运算法则与公式结构是解题的关键7（3分）（2013柳州二模）在一个不透明的口袋中装有大小，外形等一模一样的5个红球，4个蓝色球和3个白球，则下列事情中，是必然发生的是（）A从口袋中任意取出1个，这是一个红色球B从口袋中一次任取出5个，全是蓝色球C从口袋中一次任取出7个，只有蓝色球和白色球，没有红色球D从口袋中一次任取出10个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐考点：可能性的大小分析：根据不透明的口袋中装有大小，外形等一模一样的5个红球，4个蓝色球和3个白球，即可得出任摸一次可能得到三种
6、小球的任意一个，分别分析即可得出答案解答：解：根据口袋中装有大小，外形等一模一样的5个红球，4个蓝色球和3个白球，A从口袋中任意取出1个，这是一个红色球，袋中有三种颜色的小球，故任取一球可以得出三种可能；故此选项错误；B从口袋中一次任取出5个，全是蓝色球，袋中有三种颜色的小球，故任取5球可以得出三种可能；故此选项错误；C从口袋中一次任取出7个，只有蓝色球和白色球，没有红色球，袋中有三种颜色的小球，故任取7球可以得出三种可能；故此选项错误；D从口袋中一次任取出10个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐，从口袋中一次任取出10个，至少有白球1个，恰好红，蓝，白色球三种颜色的球都齐，故D正确故选D点
7、评：此题主要考查了概率问题，根据袋中小球个数得出得到小球的可能性是解决问题的关键8（3分）（2013柳州二模）把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个多边形，则这个多边形的内角和不可能是（）A720B540C360D180考点：多边形内角与外角分析：把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，再根据多边形的内角和定理判断即可解答：解：把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，所以这个多边形的内角和可能是180或360或540，不可能是720故选A点评：本题考查了多边形的内角和定理及剪去一个角的
8、方法，得出剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形是解题的关键9（3分）（2013柳州二模）若AOB=90，BOC=40，则AOB的平分线与BOC的平分线的夹角等于（）A65B25C65或25D60或20考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理专题：分类讨论分析：本题分两种情况讨论：（1）当OC在三角形内部；（2）当OC在三角形外部根据三角形的角平分线及角的和差关系求解解答：解：本题分两种情况讨论：（1）当OC在三角形内部时，如图1，AOB=90，BOC=40，OD，OE是AOB的与BOC的平分线，AOD=DOB=AOB=90=45，BOE=EOC=BOC=40=20，DO
9、E=DOBEOB=4520=25；（2）当OC在三角形外部时，如图2，AOB=90，BOC=40，OD，OE是AOB的与BOC的平分线，AOD=DOB=AOB=90=45，BOE=EOC=BOC=40=20，DOE=DOB+EOB=45+20=65故选C点评：本题较简单，考查的是三角形的角平分线及角的和差关系，在解答此题时要注意分两种情况讨论，不要漏解10（3分）（2013柳州二模）如图，直角三角形ABC的两直角边BC=12，AC=16，则ABC的斜边AB上的高CD的长是（）A20B10C9.6D8考点：勾股定理；三角形的面积分析：先根据勾股定理求出AB的长度，然后根据三角形的面积公式求出CD
10、的长度即可解答：解：在直角ABC中，AB=20，则CD=9.6故选C点评：本题考查了勾股定理和三角形的面积，解答本题的关键是利用勾股定理求出AB的长度，要求同学们掌握三角形的面积公式11（3分）（2013柳州二模）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）A1000cm3B1500cm3C2000cm3D4000cm3考点：由三视图判断几何体分析：根据三视图，易判断出该几何体是圆柱已知底面半径和高，根据圆柱的体积公式可求解答：解：综合三视图，可以得出这个几何体应该是个圆柱体，且底面半径为10cm，高为20cm因此它的体积应该是：101020=2000cm3，故选C点评：本题主要考查了由
11、三视图确定几何体的形状以及圆柱的体积的求法12（3分）（2013柳州二模）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD，（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE，若AE=8cm，ABF的面积为33cm，则ABF的周长等于（）A24cmB22cmC20cmD18cm考点：翻折变换（折叠问题）分析：首先证明四边形AECF是菱形，进而得到AF=AE=8，然后再设AB=x，BF=y，在直角三角形ABF中利用勾股定理可得x2+y2=64，根据三角形的面积可得xy=66，然后配方可得（x+y）2=196，进而得到ABF的周长解答：解：由题意
12、可知OA=OC，AE=EC，AF=CF，AE=EC，AF=CF，EF是AC的垂直平分线，四边形AECF是菱形；AF=AE=8；设AB=x，BF=y，B=90，在直角三角形ABF中，根据勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即x2+y2=64，又SABF=33，xy=33，则xy=66；（x+y）2=196，x+y=14或x+y=14（不合题意，舍去）；ABF的周长为14+8=22故选B点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质、菱形的判定以及勾股定理等知识的综合应用，在求三角形周长时，要注意整体思想的运用二填空题（每小题3分，共18分）13（3分）（2013柳州二模）一副三角板叠在一起如图放置，那
13、么AOB为105度考点：角的计算分析：根据图形得出AOB=45+60，求出即可解答：解：根据图形可知：AOB=45+60=105，故答案为：105点评：本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力14（3分）（2013柳州二模）分解因式：x3x=x（x+1）（x1）考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：压轴题分析：本题可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解解答：解：x3x，=x（x21），=x（x+1）（x1）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底15（3分）（2013柳州二模）分式有意
14、义的条件是x1考点：分式有意义的条件专题：存在型分析：根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解答：解：分式有意义，x10，即x1故答案为：x1点评：本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不等于零16（3分）（2013柳州二模）已知ABCDEF，AB=6cm，DE=12cm，且ABC的周长为24cm，则DEF的周长为48cm考点：相似三角形的性质分析：根据相似三角形周长的比等于相似比列式计算即可得解解答：解：设DEF的周长为xcm，ABCDEF，=，解得x=48故答案为：48cm点评：本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键17（3分
15、）（2013柳州二模）如果y2my+9是一个完全平方式，那么m的值是6考点：完全平方式专题：常规题型分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值解答：解：y2my+9=y2my+32，my=23y，解得m=6故答案为：6点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要18（3分）（2013柳州二模）在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分别在直线y=kx+b和x轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点A2013的纵坐
16、标是考点：一次函数综合题专题：探究型分析：利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律解答：解：A1（1，1），A2（，）在直线y=kx+b上，解得，直线解析式为y=x+，如图，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M，当x=0时，y=，当y=0时，x+=0，解得x=4，点M、N的坐标分别为M（0，），N（4，0），tanMNO=，作A1C1x轴与点C
17、1，A2C2x轴与点C2，A3C3x轴与点C3，A1（1，1），A2（，），OB2=OB1+B1B2=21+2=2+3=5，tanMNO=，B2A3B3是等腰直角三角形，A3C3=B2C3，A3C3=（）2，同理可求，第四个等腰直角三角形A4C4=（）3，依此类推，点An的纵坐标是（）n1点A2013的纵坐标是（）2012故答案为：（）2012点评：本题是对一次函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形斜边上的高线就是斜边上的中线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及正切的定义，规律性较强，注意指数与点的脚码相差1三解答题（本大题共8题，满分66分）19（6分）（2
18、013柳州二模）计算：考点：实数的运算；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数，第二项利用1的奇次幂为1计算，第三项利用平方根的定义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果解答：解：原式=413+2=点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根的定义，二次根式的化简，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）（2013柳州二模）已知RtABC中，B=90，AD平分A，交BC边于点D（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；连接DE（2）在（1）所作
19、的图形中证明：DHEAHF考点：作图复杂作图；全等三角形的判定分析：（1）根据线段垂直平分线的作法作图即可；（2）首先根据线段垂直平分线的性质可得AH=EH，EA=ED，进而得到BAD=ADE，再根据角平分线的性质可得BAD=CAD，进而得到BAD=CAD，再加上对顶角AHF=DHE，可利用ASA证明DHEAHF解答：（1）解：如图所示；（2）证明：连接ED，AD平分A，BAD=CAD，EF垂直平分AD，AH=EH，EA=ED，BAD=ADE，BAD=CAD，在DHE和AHF中，DHEAHF（ASA）点评：此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定与线段垂直平分线的性质，关键是掌握全等三角形
20、的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS21（6分）（2013柳州二模）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）（1）求该反比例函数和直线BC的解析式（2）请直接写出当反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）首先求出反比例函数解析式进而得出B点坐标，即可利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用函数图象以及交点坐标得出反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围即可解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=反比例函数的图象过点A（1，3），k=13=3，反比例函数的解析式为
21、y=，点B的纵坐标为1，点B在反比例函数的图象上，1=解得：x=3；B （3，1）；设直线BC的解析式为y=kx+b，解得：直线BC的解析式为：y=x2；（2）当反比例函数值大于一次例函数值的自变量的取值范围是：x1或0x3点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及利用图象比较函数值大小关系，利用数形结合得出是解题关键22（8分）（2013柳州二模）如图，一个钢结构支柱AB被钢缆CD固定于地面，已知DC=5米，sinDCB=（1）求C、B两地距离；（2）若AD=2米，钢结构的顶端E距离A处2.6米，且EAB=120，则钢结构的顶端E距离地面多少米？考点：解直角三角形的应用分析：（1）
22、在RtDCB中，利用三角函数的定义与勾股定理可求得CB；（2）过点E作EFAB于点F由EAB=120，得EAF=60，再根据三角函数求得AF，从而得出答案解答：解：（1）在RtDCB中，sinDCB=，设DB=3x，则DC=5x，由勾股定理，得CB=4x，DC=5x=5，x=1CB=4C、B两点的距离是4米；（2）如图，过点E作EFAB于点FEAB=120，EAF=60，AF=AEcosEAF=2.6=1.3（米），FB=AF+AD+DB=1.3+2+3=6.3（米），钢结构的顶端E距离地面6.3米点评：本题考查了解直角三角形的应用，运用三角函数可得出答案，难度适中23（8分）（2013柳州二
23、模）某商店准备从批发市场购进甲、乙两种钢笔进行销售，若每支甲种钢笔的进价比每支乙种钢笔的进价少3元，且用80元购进甲种钢笔的数量与用120元购进乙种钢笔的数量相同（1）求甲、乙两种钢笔的进价每支分别为多少元？（2）若该商店本次购进甲种钢笔的数量比购进乙种钢笔的数量的2倍还多5支，购进两种钢笔的总数量不超过80支，该商店每支甲种钢笔的销售价格为10元每支乙种钢笔的销售价格为14元，则将本次购进的甲、乙两种钢笔全部售出后，可使销售两种钢笔的总利润超过319元，通过计算求出该商店本次从批发市场购进甲、乙两种钢笔有几种方案？请你设计出来考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）甲种钢笔每
24、支x元，则乙种钢笔每支x+3元，由用80元购进甲种钢笔的数量与用120元购进乙种钢笔的数量相同为等量关系建立方程求出其解即可；（2）设买乙种钢笔a支，则买甲种钢笔2a+5支，根据两种钢笔的总数量不超过80支，销售两种钢笔的总利润超过319元建立不等式组求出其解即可解答：解：（1）设甲种钢笔每支x元，则乙种钢笔每支x+3元，依题意得：，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的根，乙种钢笔每支6+3=9元答：甲种钢笔每支6元，则乙种钢笔每支9元；（2）设买乙种钢笔a支，则买甲种钢笔2a+5支，依题意得：，解得 23a25，a取整数，a取24、25共2种方案，有两种购买方案：方案一：买乙种钢笔24支，
25、甲种钢笔53支；方案二：买乙种钢笔25支，甲种钢笔55支点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列不等式组解设计方案的运用，解答时找到题意的等量关系和不相等关系建立方程和不等式是关键24（10分）（2013柳州二模）我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）
26、将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法分析：（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：315%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案解答：解：（1）315%=20，2025%=5女生：53=2，125%50%15%=10%，2010%=2，男
27、生：21=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2 男D 男A男D女A1男D女A2男D 女D 女D男A 女A1女D 女A2女D 共有6种结果，每种结果出现可能性相等，两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）=点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25（10分）（2013柳州二模）
28、如图，在O中，弦CD垂直于直径AB于点F，OF=3，CD=8，M是OC的中点，AM的延长线交O于点E，DE与BC交于点N，（1）求AB的长；（2）求证：BN=CN考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理专题：探究型分析：（1）先根据垂径定理求出CF的长，在RtOCF根据勾股定理可求出OC的长，故可得出AB的长；（2）连结AC，BD，根据弦CD垂直于直径AB可知BC=BDBCD=BDC，再由OA=OC可知OCA=OAC，由相似三角形的判定定理可知BCDOCA，所以=，同理可得CDNCAM，所以=，=，故可得出结论解答：解：（1）AB是O直径，ABCD，CD=8CF=4 在Rt
29、OCF中，根据勾股定理，得OC2=OF2+CF2=32+42=25OC=5 AB=2OC=25=10；（2）连结AC，BDCDAB，BC=BDBCD=BDCOA=OC，OCA=OACBDC=OAC，BCD=OCABCDOCA，=，在CDN和CAM中，DCN=ACM，CDN=CAM，CDNCAM=，=，CN=CB，即BN=CN点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到相似三角形的判定与性质、垂径定理、勾股定理及圆周角定理等知识，难度适中26（12分）（2013柳州二模）如图，已知点B（1，3），C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将ABC沿直线AB折叠得到ABD（1）填
30、空：A点坐标为（2，0），D点坐标为（2，3）；（2）若抛物线y=x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EMx轴若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由（提示：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是x=，顶点坐标是（，）考点：二次函数综合题专题：综合题；压轴题分析：（1）A、D两坐标可由图象看出（2）抛物线y=x2+bx+c经过C（1，0），D（2，3），两点代入解析式，解得b、c（3）当点M在抛物线对称轴
31、的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M，E重合时，它们的纵坐标相等，故知道EM不会与x轴平行，设抛物线向上平移H个单位能使EMx轴，写出平移后的解析式，根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2，+h）时，直线EMx轴，将点M代入直线y=x+2，解得h解答：解：（1）A（2，0），D（2，3）（2）抛物线y=x2+bx+c经过C（1，0），D（2，3）代入，解得：b=，c=所求抛物线解析式为：y=x2x+；（3）答：存在当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M，E重合时，它们的纵坐标相等EM不会与x轴平行，当点M在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移H个单位能使EMx轴，则平移后的抛物线的解析式为y=（x1）2+h，抛物线与y轴交点E（0，+h），抛物线的对称轴为：x=1，根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2，+h）时，直线EMx轴，将（2，+h）代入y=x+2得+h=2+2解得：h=抛物线向上平移个单位能使EMx轴点评：本题二次函数的综合题，要求会求二次函数的解析式，考查平移等知识点，本题步骤有点多，做题需要细心
